Đáp án
1D
2A
3D
4C
5D
6D
7A
8D
9B
10A
11A
12C
13C
14D
15A
16A
17C
18C
19C
20A
21A
22B
23B
24D
25A
26B
27B
28A
29D
30C
31D
32D
33A
34A
35B
36C
37B
38D
39A
40
41D
42D
43A
44D
45C
46A
47A
48D
49B
50B
Đáp án Đề minh họa số 1 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [801227]: Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là .
Câu 2 [801218]: Môđun của số phức bằng
A, .
B,
C,
D, .
Chọn A
.
Câu 3 [171213]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Vì nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 4 [529669]: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: diện tích xung quanh của hình nón là .
Câu 5 [801224]: Với số thực dương tuỳ ý, biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Câu 6 [801217]: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Câu 7 [171221]: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 8 [511872]: Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
12.tiengiaide15.png
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A, 3
B, 2
C, 4
D, 1.
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu , ta có hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 9 [297291]: [MĐ1] Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Số thuần ảo là số phức có phần thực Số phức là số thuần ảo là .
Câu 10 [171222]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 11 [836066]: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
348.PNG
A,
B,
C,
D,
Chọn A Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có 3 điểm cực trị.
Câu 12 [738865]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 13 [171226]: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Câu 14 [171218]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có .
Câu 15 [512588]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
16.tiengiaide14.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 16 [171220]: Phần thực của số phức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có có phần thực là .
Câu 17 [835920]: [MĐ2] Cho và , khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Vì .
Ta có .
Câu 18 [836064]: Một đội văn nghệ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Có 6 cách chọn bạn nam.
Có 4 cách chọn bạn nữ.
Áp dụng quy tắc nhân, ta có cách chọn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục song ca.
Câu 19 [824160]: Cho với và là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Câu 20 [507437]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Để hàm số có nghĩa thì
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 21 [805922]: Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát là Tìm công sai của cấp số cộng.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra là công sai của cấp số cộng.
Câu 22 [521726]: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Câu 23 [329247]: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng . Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Gọi là độ dài cạnh hình lập phương. Theo giả thiết, ta có .
Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là .
Câu 24 [835669]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
353.PNG
Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có : . phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt .
Vậy có 5 giá trị nguyên để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 25 [808407]: Biết . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 26 [898354]: Cho tứ diện có tam giác là tam giác đều cạnh , và . Góc giữa và mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Do nên Góc giữa và mặt phẳng bằng .
Câu 27 [808784]: Trong không gian , cho điểm . Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua trục .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua trục =>.
Câu 28 [528526]: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Tính thể tích khối lăng trụ
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 29 [835917]: [MĐ1] Trong không gian , phương trình chính tắc của đường thẳng với và là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Đường thẳng nhận là vecto chỉ phương và đi qua điểm nên ta có phương trình: .
Câu 30 [521688]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có .
Tính .
Suy ra .
Câu 31 [739195]: Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Câu 32 [782966]: [MĐ2] Trong mặt phẳng , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Đặt
Theo bài ra ta có:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn có tọa độ tâm .
Câu 33 [841725]: [MĐ3] Cho khối chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi là trung điểm của . Tính thể tích của khối tứ diện .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Do là trung điểm của nên
.
Câu 34 [512609]: Cho hàm số liên tục trên , có đạo hàm . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có bảng xét dấu của như sau:
1.1.png
Từ bảng suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 35 [835906]: [MĐ2] Trong không gian , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Ta có: ; Thỏa mãn:
.
Câu 36 [299454]: Hình vẽ bên (bao gồm đường gấp khúc và một nhánh của Parabol có phương trình) là đồ thị của hàm số
Tích phân bằng

de1-2024-ungdungtichphan.png
A,
B,
C,
D,
HD: Chọn C.
Câu 37 [739183]: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam.Xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành hàng ngang để chụp ảnh.Tính xác suất không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi là biến cố “Không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau”.
Bước 1: Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang có cách.
Bước 2: Giữa 6 bạn nam có 7 khoảng trống. Xếp 5 bạn nữ vào 7 vị trí xem giữa hai bạn nam hoặc ngoài cùng ( để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau), có cách.

Xác suất của biến cố là:
Câu 38 [6570]: Cho hình lập phương cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của và (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Screenshot_2.png
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 39 [600506]: Cho số phức thỏa mãn Tính môđun của số phức
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Gọi
Suy ra:

Vây
Câu 40 [184699]: Xét khối nón có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng Khi có độ dài đường sinh bằng thể tích của nó bằng
Đáp án:
Câu 41 [179467]: [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Điều kiện .
Ta có





Kết hợp với điều kiện, ta có .
Do . Do đó có 572 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42 [736947]: [MĐ3] Cho hàm số . Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Tích các phần tử của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
.

do .
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng .
Tích các phần tử của bằng .
Câu 43 [736943]: [MĐ3] Trong không gian , cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng ; . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là: và .
Do mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên .
Gọi giao tuyến của hai mặt phẳng và là .
Gọi là hai điểm thuộc giao tuyến .
Ta có: và
và .
Do mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng và mà .
Điểm
Điểm
Từ ; và ta được: .
Vậy khi đó bằng .
Câu 44 [299187]: Cho hàm số liên tục và đồng biến trên đoạn biết và Giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây
A,
B,
C,
D,
HD: Từ giả thiết ta có:
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được
Thay suy ra
Khi đó Chọn D.
Câu 45 [282752]: Cho hai hàm số và ( là tham số). Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có đúng 6 điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
a2.bsliveS.png
Câu 46 [900647]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Gọi là hình chiếu của trên cạnh .
Ta có .
Do đó .
Vậy hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là .
Suy ra góc giữa và là .
Theo giả thiết ta có .
Vì là hình vuông cạnh nên .
Xét tam giác vuông tại (vì ) có:
.
Xét tam giác vuông tại có chiều cao nên
.
Vậy .
Câu 47 [282754]: Cho hàm số bậc ba Đường tạo với đường hai miền phẳng có diện tích là (hình vẽ bên). Biết và giá trị của bằng
4.bsunglivesdb.png
A,
B,
C,
D,
a4.dapanbsungluives.png
Câu 48 [299186]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi giá trị của có đúng ba số thực thoả mãn phương trình
A,
B,
C,
D,
HD: Lấy logarit cơ số 3 cả hai vế ta có:



Trong máy tính Casio lưu:
Bấm máy tính tìm của hàm số ta được
thì tồn tại 3 giá trị của x. Vây có 12 giá trị nguyên của y thoả mãn.
Câu 49 [175626]: [MĐ4] Cho các số phức ; ; thoả mãn các điều kiện ; và . Tìm khi đạt giá trị nhỏ nhất.
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi , , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ; ; .
Ta có:
thuộc đường tròn tâm
, bán kính .  thuộc đường tròn tâm , bán kính .
thuộc đường thẳng .
Ta biểu diễn các tập hợp điểm trên hình vẽ như sau:
286.PNG
Khi đó
Ta có .
Suy ra và dấu xảy ra khi thẳng hàng như hình vẽ bên trên. Khi đó là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng .
Phương trình đường thẳng : . Toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình

. Vậy số phức và .
Câu 50 [175614]: [MĐ4] Trong không gian , cho ba điểm và . Điểm di động trên mặt cầu sao cho tam giác có . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: có tâm , bán kính .
+ và .
Gọi , từ điểm
di động trên mặt cầu .
Từ đó suy ra điểm di động trên đường tròn , nằm trên và có tâm , bán kính .
11.PNG
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
Ta có: và .
Vậy .