Đáp án
1B
2D
3C
4A
5C
6B
7C
8B
9C
10D
11B
12B
13B
14A
15D
16C
17B
18D
19C
20A
21D
22C
23B
24A
25B
26B
27A
28B
29C
30A
31B
32A
33C
34D
35D
36A
37C
38A
39D
40C
41A
42A
43D
44D
45A
46C
47C
48
49A
50C
Đáp án Đề minh họa số 10 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [256182]: Cho là số thực dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án B.
Câu 2 [256166]: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Thể tích của khối nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối nón là: Chọn đáp án D.
Câu 3 [256160]: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau?
A,
B,
C,
D,
Số cách lập số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau là: . Chọn đáp án C.
Câu 4 [256168]: bằng
A,
B,
C,
D,
. Chọn đáp án A.
Câu 5 [256161]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
240.PNG
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Hàm số đồng biến . Chọn đáp án C.
Câu 6 [256163]: Trong không gian tâm của mặt cầu có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Tâm của mặt cầu có tọa độ là Chọn đáp án B.
Câu 7 [349046]: Số phức liên hợp của số phức là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 8 [256164]: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối lăng trụ là: . Chọn đáp án B.
Câu 9 [256165]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Hàm số xác định . Chọn đáp án C.
Câu 10 [256162]: Xét nếu đặt thì
A,
B,
C,
D,
. Chọn đáp án D.
Câu 11 [349047]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng ba đường tiệm cận?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 12 [256171]: Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức là
A,
B,
C,
D,
. Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức là Chọn đáp án B.
Câu 13 [256192]: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên?
242.PNG
A,
B,
C,
D,
Hàm số có dạng .
Ta có: .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2Hàm số có 2 điểm cực trị và .
Chọn đáp án B.
Câu 14 [352444]: Tính đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 15 [256175]: Cho các hàm số liên tục trên Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và các đường thẳng được tính bởi công thức
A,
B,
C,
D,
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và các đường thẳng được tính bởi công thức Chọn đáp án D.
Câu 16 [256180]: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số và là
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: .
Vậy đồ thị hai hàm số có 3 giao điểm. Chọn đáp án C.
Câu 17 [349049]: Cho hai số phức và Môđun của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 18 [256177]: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng đi qua điểm do .
Chọn đáp án D.
Câu 19 [349050]: Cho hai mặt cầu và ngoài nhau. Gọi là khoảng cách từ đến Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 20 [256185]: Tìm công bội của cấp số nhân biết
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 21 [352445]: Cho khối chóp có thể tích bằng và có đáy là hình vuông tâm Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 22 [349051]: Đồ thị hàm số đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 23 [256186]: Trong không gian cho hai vectơ và Tọa độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án B.
Câu 24 [256187]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
241.PNG
Số nghiệm thực của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Vẽ đường thẳng và đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ , ta thấy chúng giao nhau tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. Chọn đáp án A.
Câu 25 [256191]: Gọi là hình phẳng giới hạn các đường và Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục là: . Chọn đáp án B.
Câu 26 [256197]: Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Do đường thẳng song song đường thẳng .
là hình vuông . Chọn đáp án B.
377.PNG
Câu 27 [256181]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Khi đó . Chọn đáp án A.
Câu 28 [256194]: Trong không gian cho điểm và đường thẳng Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Do mặt phẳng vuông góc với .
Phương trình mặt phẳng đi qua có là: hay .
Chọn đáp án B.
Câu 29 [349052]: Cho hàm số Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 30 [349053]: Cho hàm số có đạo hàm Tổng tất cả các giá trị của tham số để hàm số có đúng một điểm cực trị là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 31 [349054]: Trong không gian cho hai điểm và Tìm điểm thuộc mặt phẳng sao cho ba điểm thẳng hàng.
A,
B,
C,
D,
Vì nên gọi toạ độ điểm là .
Khi đó ta có: và .
Vì ba điểm thẳng hàng nên .
Vậy toạ độ điểm là Chọn đáp án B.
Câu 32 [349055]: Biết tổng các nghiệm của phương trình bằng với Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình bằng suy ra .
Chọn đáp án A.
Câu 33 [256190]: Tìm số phức biết
A,
B,
C,
D,
Đặt .
. Chọn đáp án C.
Câu 34 [256193]: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có: , . . Chọn đáp án D.
376.PNG
Câu 35 [349056]: Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Ta có: .
.
Xét hàm số .
Khi đó số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm bội lẻ của phương trình .
Dễ thấy hàm số có 3 điểm cực trị và phương trình có 2 nghiệm bội lẻ.
Vậy hàm số có tất cả 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 36 [256195]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua trung điểm của và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Phương trình đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương là: Chọn đáp án A.
Câu 37 [349057]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây sai?
A,
B,
C,
D,
Xét bất phương trình
.
Chọn đáp án C.
Câu 38 [256189]: Một chiếc hộp đựng viên bi màu trắng, viên bi màu xanh, viên bi màu vàng và viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên viên bi trong hộp. Tính xác suất để trong viên bi được lấy có ít nhất viên bi cùng màu
A,
B,
C,
D,
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi là biến cố trong viên bi được lấy có ít nhất viên bi cùng màu. là biến cố trong viên bi được lấy không có 2 viên bi nào cùng màu. . .
Chọn đáp án A.
Câu 39 [349058]: Biết và lần lượt là nguyên hàm của hàm số và trên Khi và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Theo giả thiết ta có và nên .
Suy ra
.
Lại có .
Suy ra .
Khi đó
.
Chọn đáp án D.
Câu 40 [349059]: Cho hình nón có đỉnh tâm đường tròn đáy là góc ở đỉnh bằng Một mặt phẳng qua cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A,
B,
C,
D,
10621287lg.png
Gọi là trung điểm , vì tam giác cân tại nên .
Lại có nên .
Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Vì nên ta có .
Tam giác vuông cân tại nên .
Ta có: .
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: .
Chọn đáp án C.
Câu 41 [349060]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số .
Dựa vào đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên hàm số như sau:
10621288lg1.png
Vì nên đồ thị hàm số có thể suy ra từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái hoặc phải đơn vị , từ đó ta có bảng biến thiên hàm số như sau:
10621288lg2.png
Vậy để hàm số nghịch biến trên khoảng thì ta phải có:
.
Kết hợp với điều kiện , suy ra các giá trị của thoả mãn là: .
Vậy có tất cả 10 giá trị nguyên của tham số thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 42 [349061]: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn bất phương trình ?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có bất phương trình:

Xét bất phương trình .
Kết hợp với điều kiện xác định, tập nghiệm của bất phương trình là .
Vậy có tất cả 8 số nguyên thoả mãn bất phương trình.
Chọn đáp án A.
Câu 43 [256203]: Trong không gian gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và cắt các trục lần lượt tại và sao cho đường thẳng vuông góc với Phương trình của mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta có: .
Đường thẳng vuông góc với
Đường thẳng có một vecto chỉ phương là: .
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là: .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vecto pháp tuyến là là: hay
Chọn đáp án D.
Câu 44 [256202]: Cho phương trình có hai nghiệm phức Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức Biết tam giác đều, giá trị của tham số thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Phương trình có . Để tồn tại tam giác .
Khi đó, ta có: .
Tam giác đều.
Chọn đáp án D.
Câu 45 [349062]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và Hai mặt bên và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
10621290.png
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Kẻ .
Vì nên
Suy ra tam giác vuông cân tại .
Tương tự kẻ , ta cũng có .
Suy ra .
Vì tứ giác là hình chữ nhật nên .
Ta có: .
Khi đó thể tích khối chóp đã cho là: .
Chọn đáp án A.
Câu 46 [256205]: Cho hai hàm số và Đặt Biết rằng đồ thị hàm số như hình bên và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và gần nhất với giá trị nào sau đây?
244.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có
Ta có:


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và là: . Chọn đáp án C.
Câu 47 [349063]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương sao cho tồn tại số thực lớn hơn thỏa mãn ?
A,
B,
C,
D, Vô số.
Ta có:

.
Nếu .
Nếu .
Suy ra .
Khảo sát hàm số trên , ta có bảng biến thiên:
10621291lg.png
Để tồn tại số thực lớn hơn thỏa mãn thì .
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên dương thoả mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 48 [349064]: Xét các số phức thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của bằng
Đặt và .
Ta có .
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ .
Khi đó ta có .
Suy ra tam giác vuông tại .
Gọi toạ độ của điểm là và
.
Chọn
và .
Suy ra
.
Khảo sát hàm số trên , ta có được .
Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
Câu 49 [256208]: Cho hàm số là tham số. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có đúng điểm cực đại?
A,
B,
C,
D,
Đồ thị hàm số có được từ đồ thị hàm số bằng cách bỏ đi phần đồ thị bên trái trục tung và lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung.
Lại có: .
Suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại Hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị dương.
Thấy không có nghiệm luôn có nghiệm đơn
Để có duy nhất 1 điểm cực trị dương, ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: phương trình có 2 nghiệm .
Trường hợp 2: phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép .
Vậy có tổng cộng 17 giá trị nguyên của m. Chọn đáp án A.
Câu 50 [256209]: Trong không gian cho Gọi là mặt phẳng chứa cạnh và vuông góc với là đường tròn đường kính và nằm trong mặt phẳng Gọi là một điểm bất kỳ nằm trên khác Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đến mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Gọi là trung điểm của , lại có hay , mặt khác điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trục của đa giác mà .
Vậy chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Ta có: . Chọn đáp án C.