Đáp án
1B
2A
3B
4C
5B
6D
7A
8C
9B
10B
11C
12C
13A
14B
15D
16C
17C
18D
19C
20B
21A
22B
23A
24A
25C
26B
27B
28D
29D
30D
31D
32C
33A
34C
35D
36C
37D
38C
39
40C
41B
42A
43D
44D
45D
46A
47B
48C
49A
50D
Đáp án Đề minh họa số 11 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [311011]: Trong không gian cho điểm và . Tọa độ vectơ là
A,
B,
C,
D,
HD: Chọn B.
Câu 2 [810769]: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Ta có: .
Câu 3 [328075]: Cho khối lăng trụ có thể tích diện tích đáy là và chiều cao . Tìm khẳng định đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ là: .
Thể tích của khối lăng trụ là: .
Câu 4 [307336]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây.
A, .
B, .
C,
D, .
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 5 [736733]: Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng không đi qua điểm nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta thấy vì Vậy mặt phẳng không đi qua điểm .
Ta thấy vì Vậy mặt phẳng không đi qua điểm .
Câu 6 [513358]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Hàm số đạt cực đại tại .
B, Hàm số đạt cực tiểu tại .
C, Hàm số đạt cực tiểu tại .
D, Hàm số đạt cực đại tại .
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại .
Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực đại .
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại .
Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực đại .
Câu 7 [311595]: Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên ?
A,
B,
C,
D,
HD: Chọn 3 điểm từ 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta được một tam giác suy ra có \[C_{10}^3\] tam giác được tạo thành. Chọn A.
Câu 8 [328079]: Khối trụ có đường kính đáy là , chiều cao là có thể tích là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
• Theo giả thiết;
• (đvtt).
• Theo giả thiết;
• (đvtt).
Câu 9 [297512]: Đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có .
Câu 10 [323828]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và Thể tích khối chóp là
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Thể tích khối chóp là .
Thể tích khối chóp là .
Câu 11 [297508]: Cho cấp số cộng thỏa mãn . Công sai của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 12 [511794]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Số nghiệm của phương trình trên chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và .
Ta vẽ thêm đồ thị .
Dựa vào đồ thị, hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Ta có .
Số nghiệm của phương trình trên chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và .
Ta vẽ thêm đồ thị .
Dựa vào đồ thị, hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 13 [222303]: Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có có số mũ là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số: .
Ta có có số mũ là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số: .
Câu 14 [311598]: Trong hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức điểm biễu diễn số phức Hỏi trung điểm của đoạn là điểm biễu diễn hình học của số phức nào sau đây
A,
B,
C,
D,
HD: Điểm nên trung điểm của là . Vậy
Chọn B.
Chọn B.
Câu 15 [53341]: Đường thẳng có phương trình còn được viết dưới dạng
A,
B,
C,
D,
Câu 16 [751312]: Cho các số phức , . Phần ảo của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có Vậy phần ảo của số phức là .
Ta có Vậy phần ảo của số phức là .
Câu 17 [306994]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa và
mặt đáy bằng . Thể tích của khối lăng trụ .
mặt đáy bằng . Thể tích của khối lăng trụ .
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn C
.
Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên .
Xét tam giác vuông ở A có: .
Do đó thể tích lăng trụ là: .
.
Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên .
Xét tam giác vuông ở A có: .
Do đó thể tích lăng trụ là: .
Câu 18 [297510]: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Mệnh đề đúng là: .
Câu 19 [732794]: Gọi là các nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Mô đun của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có
Do đó .
Do đó .
Câu 20 [297503]: Tập nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
.
Câu 21 [51981]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và song song với . Phương trình mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Câu 22 [222314]: Nếu và thì bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
.
.
Câu 23 [309857]: Với và là hai số thực dương tùy ý và bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A
Câu 24 [307128]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có
nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Từ bảng biến thiên ta có
nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 25 [50314]: Cho ${\log _5}3 = m$, khi đó ${\log _{25}}81$ bằng
A, $\frac{{2m}}{3}.$
B, $\frac{{3m}}{2}.$
C, $2m.$
D, $\frac{m}{2}.$
Câu 26 [311022]: Trong không gian với hệ tọa độ , , , . Viết phương trình mặt cầu tâm bán kính
A,
B,
C,
D,
Câu 27 [511897]: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Đồ thị hàm số nhận làm đường tiệm cận đứng và làm đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua và nên là đồ thị của hàm số .
Đồ thị hàm số nhận làm đường tiệm cận đứng và làm đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua và nên là đồ thị của hàm số .
Câu 28 [801739]: Số nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Đkxđ: .
So sánh điều kiện ta thấy là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Đkxđ: .
So sánh điều kiện ta thấy là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 29 [327390]: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A, 11.
B, 0.
C, 5.
D, 2.
Chọn D.
Tập xác định: .
. Bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .
Tập xác định: .
. Bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .
Câu 30 [315668]: Tính đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn D.
Câu 31 [297514]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cạnh bên bằng 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa và mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Hình chiếu vuông góc của lên là . Do đó .
Ta có .
Hình chiếu vuông góc của lên là . Do đó .
Ta có .
Câu 32 [297505]: Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
+ Ta có:
+ BXD:
Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và
+ Ta có:
+ BXD:
Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và
Câu 33 [333996]: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Chọn 2 quả bất kỳ trong 11 quả có cách.
Chọn 2 quả màu xanh hoặc 2 quả màu đỏ có cách.
Xác suất cần tính là .
Chọn 2 quả bất kỳ trong 11 quả có cách.
Chọn 2 quả màu xanh hoặc 2 quả màu đỏ có cách.
Xác suất cần tính là .
Câu 34 [151636]: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x,$ trục hoành, đường thẳng $x = 0$ và đường thẳng $x = 1$ quay quanh trục hoành là
A, $V = \frac{{16\pi }}{{15}}.$
B, $V = \frac{{4\pi }}{{3}}.$
C, $V = \frac{{8\pi }}{{15}}.$
D, $V = \frac{{2\pi }}{{3}}.$
Câu 35 [502489]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực đại và cực tiểu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có: liên tục trên .
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó. Vì vậy .
Ta có: liên tục trên .
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó. Vì vậy .
Câu 36 [329226]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Gọi và lần lượt là tâm của hai tam giác đáy và .
Khi đó là trục của đường tròn ngoại tiếp hai đáy.
Gọi là trung điểm của . Ta có:
Suy ra: là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Bán kính của mặt cầu đó là .
Câu 37 [903737]: Cho hàm số . Tích phân bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Gọi , đặt , khi đó
Ta có:
Vậy .
Gọi , đặt , khi đó
Ta có:
Vậy .
Câu 38 [903738]: Có bao nhiêu số phức thoả mãn ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đặt , với , có .
Khi đó
.
Vậy có số phức thoả mãn.
Đặt , với , có .
Khi đó
.
Vậy có số phức thoả mãn.
Câu 39 [184696]: [Câu 41 – Mã 103]: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
Đáp án:
Câu 40 [297528]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , và . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng và là . Thể tích khối chóp bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Ta có: và . Kẻ .
Ta có . . Vậy thể tích khối chóp bằng .
Ta có: và . Kẻ .
Ta có . . Vậy thể tích khối chóp bằng .
Câu 41 [311029]: Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng chéo nhau: , . Phương trình mặt phẳng chứa và song song với là:
A,
B,
C,
D,
Câu 42 [925498]: Cho hàm số
(trong đó ). Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 43 [733717]: [MĐ4] Gọi là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến . Số phần tử của là
A, .
B, .
C, .
D, .
+
+ Với điều kiện thì
+ Ta có: , cho .
+ Bảng biến thiên của hàm số
Từ BBT, để tập nghiệm của bpt chứa đúng 4 số nguyên khi và chỉ khi và .
+ Với điều kiện thì
+ Ta có: , cho .
+ Bảng biến thiên của hàm số
Từ BBT, để tập nghiệm của bpt chứa đúng 4 số nguyên khi và chỉ khi và .
Câu 44 [903991]: Cho hàm số luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp hai trên khoảng đồng thời thỏa mãn điều kiện và Tính giá trị của
A,
B,
C,
D,
Đặt khi đó phương trình trở thành:
Mặt khác:
Do đó:
Chọn đáp án D.
Câu 45 [807066]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị và hàm số có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có .
Xét .
Từ đồ thị ta suy ra được:
Phương trình có nghiệm đơn.
Phương trình có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn .
Phương tridnh có 1 nghiệm đơn.
Vậy có 8 nghiệm đơn nên hàm số có 8 điểm cực trị.
Ta có .
Xét .
Từ đồ thị ta suy ra được:
Phương trình có nghiệm đơn.
Phương trình có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn .
Phương tridnh có 1 nghiệm đơn.
Vậy có 8 nghiệm đơn nên hàm số có 8 điểm cực trị.
Câu 46 [987136]: Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có .
Suy ra: .
Xét phương trình
Ta có diện tích bằng
.
Ta có .
Suy ra: .
Xét phương trình
Ta có diện tích bằng
.
Câu 47 [222336]: Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu . Một khối hộp chữ nhật có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu . Khi có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của nằm trên mặt cầu là . Giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Ta có mặt cầu có tâm và bán kính và .
Do là hình hộp chữ nhật nên .
Khi đó Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp bốn điểm của khối hộp nằm trên mặt cầu là
Gọi là hai cạnh của hình chữ nhật, khi đó diện tích hình chữ nhật là
Áp dụng bất đẳng thức :
Ta có thể tích của khối hộp là
Đẳng thức xảy ra khi .
Ta có mặt cầu có tâm và bán kính và .
Do là hình hộp chữ nhật nên .
Khi đó Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp bốn điểm của khối hộp nằm trên mặt cầu là
Gọi là hai cạnh của hình chữ nhật, khi đó diện tích hình chữ nhật là
Áp dụng bất đẳng thức :
Ta có thể tích của khối hộp là
Đẳng thức xảy ra khi .
Câu 48 [903992]: Gọi , lần lượt là hai số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 49 [903990]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt cầu Hai điểm thay đổi trên sao cho tiếp diện của tại và vuông góc với nhau. Đường thẳng qua song song với cắt mặt phẳng tại đường thẳng qua song song với cắt mặt phẳng tại Tìm giá trị lớn nhất của tổng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 50 [310220]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và Gọi lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm tam giác Mặt phẳng cắt và lần lượt tại Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm bằng
A,
B,
C,
D,