Đáp án
1A
2A
3A
4B
5B
6A
7A
8A
9A
10B
11A
12B
13B
14A
15A
16A
17A
18A
19D
20C
21D
22A
23B
24B
25A
26C
27A
28B
29A
30A
31C
32A
33A
34D
35D
36A
37A
38A
39D
40A
41D
42
43D
44A
45A
46B
47B
48D
49D
50C
Đáp án Đề minh họa số 12 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [256572]: Trên một đường tròn có điểm. Số tam giác được tạo thành từ điểm đã cho là
A,
B,
C,
D,
Số tam giác được tạo thành từ 10 điểm đã cho là: . Chọn đáp án A.
Câu 2 [349065]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và với là tham số. Giá trị của để vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 3 [256573]: Nếu ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng .
Chọn đáp án A.
Câu 4 [256574]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
245.PNG
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
. Chọn đáp án B.
Câu 5 [256575]: Cho hàm số có bảng xét dấu của như hình sau
246.PNG
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Ta có đổi dấu từ sang khi đi qua là điểm cực đại của hàm số.
Chọn đáp án B.
Câu 6 [256577]: Hai đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
là đường TCN của đồ thị hàm số là đường TCĐ của đồ thị hàm số
Vậy tọa độ điểm là Chọn đáp án A.
Câu 7 [256578]: Hàm nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên?
247.PNG
A,
B,
C,
D,
Đồ thị hàm số có dạng hàm số bậc 3:
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: và .
Chọn đáp án A.
Câu 8 [256579]: Số giao điểm của đồ thị của hàm số và đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta có bảng biến thiên của hàm số :
383.PNG
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt. Chọn đáp án A.
Câu 9 [349066]: Trong không gian khoảng cách từ điểm đến trục bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 10 [256581]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Hàm số đã cho xác định . Chọn đáp án B.
Câu 11 [256582]: Cho hàm số Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Câu 12 [256583]: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
. Chọn đáp án B.
Câu 13 [349067]: Cho số phức thoả mãn Hiệu của phần thực và phần ảo của số phức là
A, 1.
B, 0.
C, 3.
D, 2.
Đáp án: B
Câu 14 [256584]: Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông bằng cạnh bên bằng là
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối lăng trụ là: . Chọn đáp án A.
Câu 15 [256585]: Trong không gian mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm ?
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là:
(Phương trình mặt chắn)
Vậy mặt phẳng đi qua ba điểm là: Chọn đáp án A.
Câu 16 [256586]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
. Chọn đáp án A.
Câu 17 [256587]: Cho hàm số Gọi là một nguyên hàm của thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,

. Vậy Chọn đáp án A.
Câu 18 [256596]: Một hình nón có bán kính đáy bằng độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: . Chọn đáp án A.
Câu 19 [282790]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tính
202.PNG
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 20 [349068]: Trong không gian cho và Toạ độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 21 [349069]: Cho hàm số liên tục, có đạo hàm và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 22 [256580]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Công thức đạo hàm hàm mũ: Áp dụng, ta có: .
Chọn đáp án A.
Câu 23 [349070]: Cho số phức và Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để là một số thực?
A, 1.
B, 2.
C, 0.
D, 3.
Đáp án: B
Câu 24 [256593]: Diện tích mặt cầu có đường kính bằng
A,
B,
C,
D,
Diện tích mặt cầu có đường kính bằng: .
Chọn đáp án B.
Câu 25 [256594]: Tập nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định:
Ta có: . Chọn đáp án A.
Câu 26 [256614]: Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn điều kiện Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 27 [256597]: Trong không gian cho hai điểm và Đường thẳng đi qua và có phương trình chính tắc là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng đi qua và có một vecto chỉ phương là:
Phương trình đường thẳng là:
Chọn đáp án A.
Câu 28 [256603]: Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Số điểm cực trị của hàm số bằng với là số điểm cực trị dương của hàm số .
Ta có .

đổi dấu khi đi qua các điểm


Vậy số điểm cực trị của hàm số là .
Chọn đáp án B.

Câu 29 [256604]: Cho số phức Môđun của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
. Chọn đáp án A.
Câu 30 [256605]: Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng cạnh bên có độ dài Góc giữa hai đường thẳng và bằng
249.PNG
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của .
Gọi là trung điểm của song song (do là đường trung bình trong tam giác ) .
Ta có
Vậy tam giác là tam giác đều.
Chọn đáp án A.
384.PNG
Câu 31 [349072]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường cong trục hoành và đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 32 [256600]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Chọn đáp án A.
Câu 33 [349073]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 34 [349074]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,

Đáp án: D
Câu 35 [349075]: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Toạ độ của điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 36 [256608]: Trong không gian cho đường tròn tâm có bán kính bằng và nằm trong mặt phẳng Phương trình mặt cầu chứa đường tròn và đi qua điểm là
A,
B,
C,
D,
Gọi phương trình mặt cầu cần tìm là:
Lấy , khi đó mặt cầu đi qua 4 điểm
Vậy phương trình mặt cầu là: Chọn đáp án A.
Câu 37 [349076]: Cho các số thực thoả mãn Biết rằng đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ và khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ
và .
Ta có và .
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt .
Suy ra hàm số đạt cực đại và cực tiểu lần lượt tại và .
Vì nên và .
Ta có nên .
Chọn đáp án A.
Câu 38 [256598]: Cho Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số khác nhau lập được từ Lấy từ một phần tử, xác suất để số lấy được một số chia hết cho bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi A là biến cố “lấy được một số chia hết cho ”.
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Số cách lập được các số thỏa mãn là: . . Chọn đáp án A.
Câu 39 [256613]: Cho khối trụ có bán kính và chiều cao Gọi và lần lượt là hai điểm thuộc hai đường tròn đáy của Nếu góc và khoảng cách giữa đường thẳng và trục của lần lượt là và thì thể tích của bằng
A,
B,
C,
D,
Kẻ mặt phẳng đáy với
song song với Tam giác
vuông cân tại C
Lại có song song với
Kẻ
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác
Thể tích của khối trụ là: . Chọn đáp án D.
386.PNG
Câu 40 [352486]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoả mãn và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có:


.
Vì nên , suy ra và .
Chọn đáp án A.
Câu 41 [256612]: Trong không gian cho đường thẳng và hai mặt phẳng Gọi là đường thẳng giao tuyến của và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng có một vecto chỉ phương là
Phương trình đường thẳng đi qua
Lấy , khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
.
Chọn đáp án D.
Câu 42 [349077]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?
Ta có:
.
Khảo sát hàm số trên và , ta có bảng biến thiên như sau:
10621321lg.png
Để phương trình có 2 nghiệm thực thì .
Vậy có tất cả 10 giá trị nguyên của tham số .
Chọn đáp án D.
Câu 43 [256617]: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?
A,
B,
C,
D,
Đặt , ta có:
389.PNG
Số nghiệm của hệ bằng số giao điểm của đồ thị và .
Dựa vào đồ thị, ta thấy chúng cắt nhau tại 2 điểm. Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm hay có 2 số phức thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Câu 44 [349078]: Cho hàm số và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình (với là tham số) nghiệm đúng với mọi ?
10621322.png
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng tìm được hàm số và .
Đặt , suy ra với .
Bất phương trình tương đương với
Xét hàm số .
Ta có .
Nếu với .
Khi đó ta có với
Suy ra hàm số đồng biến trên
.
Khảo sát hàm số trên , ta có thể thấy nên bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Nếu , thử vào bất phương trình ta thấy không đúng (Loại).
Kết hợp với điều kiện , suy ra các giá trị của thoả mãn là .
Vậy có tất cả 2022 giá trị nguyên của tham số thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 45 [256618]: Cho khối lăng trụ tam giác đều Góc giữa mặt phẳng và bằng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Kẻ là trung điểm của , và
Kẻ


Trong tam giác vuông tại , ta có
Từ (1) và (2)

390.PNG
Câu 46 [349079]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn ?
A,
B,
C,
D,
Ta có:

.
Đặt , bất phương trình được viết lại thành:
.
Khảo sát hàm số trên , ta có bảng biến thiên:
10621323lg.png
Để thì , hay .
Số cặp số nguyên thoả mãn chính là số điểm có toạ độ nguyên nằm trong hình tròn ngoại trừ điểm .
Vậy có tất cả 28 cặp số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 47 [352487]: Cho hai hàm số và có đồ thị như hình bên. Gọi là diện tích hình phẳng được gạch sọc trong hình vẽ. Khi thì tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
10637655lg.png
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và
Ta có: .
Lại có: .
Suy ra và .
Chọn đáp án B.
Câu 48 [256620]: Trong không gian cho mặt cầu và đường thẳng Có bao nhiêu điểm thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ kẻ được đến hai tiếp tuyến cùng vuông góc với ?
A,
B,
C,
D,
392.PNG
Câu 49 [349081]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau:
10621329.png
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất nghiệm phân biệt thuộc khoảng ?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số trên có .
Xét phương trình .
Ta có .
Ta có .
Từ đó ta có bảng biến thiên hàm số trên khoảng như sau:
10621329lg.png
Xét phương trình .
Để phương trình có ít nhất nghiệm phân biệt thuộc khoảng thì
.
Vậy có tất cả 2 giá trị nguyên của tham số thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 50 [256621]: Cho các số phức thỏa mãn và là số thuần ảo với phần ảo dương. Giá trị nhỏ nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt
Ta có


.
>Đẳng thức xảy ra khi .
Chọn đáp án C.