Đáp án
1A
2A
3C
4D
5C
6C
7D
8C
9A
10D
11C
12D
13B
14A
15B
16C
17D
18A
19A
20C
21A
22D
23A
24B
25B
26A
27D
28C
29A
30D
31B
32A
33A
34D
35D
36A
37C
38A
39A
40B
41A
42
43A
44C
45B
46A
47C
48D
49A
50C
Đáp án Đề minh họa số 13 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [222304]: Môđun của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 2 [503017]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
9.tiengiaidede10.png
Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Từ bảng biến thiên của hàm số , hàm số đã cho có giá trị cực đại là
Câu 3 [506088]: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Vì vectơ cùng phương với vectơ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 4 [522583]: Lớp có học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu các chọn một đôi song ca gồm nam và nữ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Chọn nam từ học sinh nam có: (cách).
Chọn nữ từ học sinh nữ có: (cách).
Vậy số cách chọn một đôi song ca gồm nam và nữ là: (cách).
Câu 5 [512467]: bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
.
Câu 6 [297516]: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C Ta có . Diện tích xung quanh của hình nón là: .
Câu 7 [524002]: Đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Câu 8 [810101]: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình là . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của ?
A, .
B,
C, .
D,
Chọn C
* Mặt phẳng có phương trình là .
Câu 9 [810103]: Biết và . Giá trị của bằng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 10 [297501]: Cho số phức Điểm biểu diễn của số phức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D Ta có Do đó điểm biểu diễn của có tọa độ là
Câu 11 [529644]: Cho là số thực dương và khác . Giá trị của biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 12 [522962]: Diện tích mặt cầu có bán kính là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Câu 13 [810109]: Cho hàm số liên tục, không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó được tính theo công thức
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Câu 14 [998959]: Với mọi thỏa mãn khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: .
Câu 15 [810115]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Gọi là mặt phẳng cần tìm.


Câu 16 [810099]: Cho cáp số nhân với . Công bội của cấp số nhân bằng
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn C
* Ta có .
Câu 17 [317714]: Cho hai số phức và Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn D
Câu 18 [322843]: Trong không gian với hệ tọa độ cho . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn .
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có
Câu 19 [511082]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên
23.tiengiaide14.png
Số nghiệm thực của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm.
Vậy số nghiệm thực của phương trình là 1.
Câu 20 [222318]: Với mọi số thực dương thoả mãn , khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
.
Câu 21 [512776]: Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích của khối chóp .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đáy là hình vuông cạnh a nên . Thể tích khối chóp .
Câu 22 [322833]: Trong không gian , cho mặt cầu . Đường kính mặt cầu bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có: .
Suy ra bán kính của mặt cầu là .
Vậy đường kính mặt cầu bằng .
Câu 23 [297507]: Cho hàm số đồ thị như hình vẽ dưới đây.Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của trên đoạn . Giá trị bằng
253.PNG
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A Từ đồ thị suy ra
Câu 24 [222302]: Đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Câu 25 [317720]: Cho phương trình có một nghiệm là Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn B
Câu 26 [529672]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 27 [979633]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
21-tiengiaide14.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Câu 28 [810124]: Cho hàm có đạo hàm liên tục trên và là một số thực. Khẳng định nào sau dây là sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có với là một số thực khác .
Câu 29 [326638]: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Tính thể tích của lăng trụ.
A,
B,
C,
D,
Đáp án A
Ta có thể tích lăng trụ là .
Câu 30 [45959]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
tc1.12.png
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, 1.
B, 3.
C, 4.
D, 2.
Dựa vào BBT ta có: Hàm số có TCĐ và TCN y=0. Do đó hàm số có tổng 2 TCĐ và TCN.
Chọn đáp án D.
Câu 31 [506108]: Trong không gian cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Đường thẳng cần tìm qua điểm và có véctơ chỉ phương là .
Phương trình đường thẳng cần tìm là .
Câu 32 [297495]: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có: Vậy hàm số không có cực trị.
Câu 33 [328915]: Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án A
Số cực trị là số nghiệm đơn của đa thức đạo hàm, ta có 3 cực trị.
Câu 34 [522953]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng ; ; vuông góc với đáy. Góc giữa và mặt phẳng bằng:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Screenshot_1.png
Dễ thấy .
Ta có .
Câu 35 [222308]: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Cạnh của hình vuông là 2
Đường sinh của hình trụ là , bán kính đáy của hình trụ là
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
Câu 36 [792239]: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng
A,
B,
C,
D,
Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:
Chọn đáp án A.
Câu 37 [527875]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Tập xác định: .
Ta có .
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
(vì )

.
Vì nguyên nên có x giá trị của tham số .
Câu 38 [151379]: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Tính tích phân .
Screenshot_26.png
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 39 [810752]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Xét: .
Hàm số đồng biến trên khi
.
Đặt trên .
Bảng biến thiên hàm :

Khi đó: .
Kết hợp với điều kiện đề bài và , ta được 2034 số thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 40 [955890]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Câu 41 [203313]: Cho hàm số Biết Chọn khẳng định đúng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 42 [184698]: [Câu 43 – Mã 103]: Trong không gian cho mặt cầu và đường thẳng đi qua điểm nhận (với ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng cắt tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án:
Câu 43 [972761]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
achuyels2021.png
Câu 44 [922353]: Cho hàm số đa thức bậc sáu có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Biết rằng Số điểm cực trị của hàm số bằng
dethithu03.png

A,
B,
C,
D,


BBT:
bbt.png


Vậy hàm số có 11 điểm cực trị. Chọn đáp án C.
Câu 45 [908488]: Cho hàm số và đường thẳng tiếp xúc nhau tại 2 điểm có hoành độ Trong hình vẽ bên có và Tính tích phân
30.1.png
A, .
B,
C,
D,
Hàm số và đường thẳng tiếp xúc nhau tại 2 điểm có hoành độ nên





Từ (1) và (2) ta có:

Chọn đáp án B.
Câu 46 [297526]: Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm , . Điểm trên sao cho độ dài của nhỏ nhất. Tọa độ của điểm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Gọi là trung điểm của . . .
Câu 47 [803781]: Xét tất cả các số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tích bằng
A,
B,
C,
D,
Khi đó:
Dấu bằng xảy ra khi:
Chọn đáp án C.
Câu 48 [222332]: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành và vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , , và góc giữa hai mặt phẳng , bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
314.PNG
Trong có suy ra vuông cân tại .
Ta có . Kẻ và .
Ta có . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa
Ta có hay góc .
Do đó .
Trong vuông tại có .
Trong vuông tại có .
Vậy thể tích khối chóp là .
Câu 49 [803773]: Cho đồ thị Đường thẳng đi qua điểm cắt tại hai điểm phân biệt và Khi diện tích tam giác với đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi
Diện tích tam giác đạt GTNN khi và chỉ khi diện tích tam giác đạt GTNN.
Dấu bằng xảy ra khi:
Khi đó:
Chọn đáp án A.
Câu 50 [175620]: [MĐ4] Cho các số phức thỏa mãn và Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có Đặt Có . Mặt khác . Dấu “=” xảy ra khi: Với và suy ra . Suy ra . Vậy khi đạt giá trị nhỏ nhất thì