Đáp án
1A
2B
3C
4B
5B
6C
7C
8D
9D
10A
11B
12C
13C
14C
15A
16D
17D
18A
19D
20A
21D
22B
23D
24A
25D
26B
27A
28A
29C
30A
31D
32D
33B
34A
35C
36A
37B
38B
39B
40A
41B
42D
43D
44B
45C
46A
47A
48B
49C
50C
Đáp án Đề minh họa số 14 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [256622]: Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau trong đó chữ số đứng ở hàng đơn vị?
A,
B,
C,
D,
Vì chữ số đứng ở hàng đơn vị, vậy cần xếp 4 chữ số còn lại là 1, 2, 3, 5 vào vị trí còn lại.
Suy ra số cách lập được các số thoả mãn là: cách lập. Chọn đáp án A.
Câu 2 [256623]: Cấp số cộng có Công sai của cấp số cộng bằng
A,
B,
C,
D,
Với cấp số cộng công sai , ta có . Chọn đáp án B.
Câu 3 [256624]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có tập xác định của hàm số là Chọn đáp án C.
Câu 4 [256625]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án B.
Câu 5 [256650]: Trong không gian trục tọa độ có một vecto chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Ta có trục tọa độ có một vecto chỉ phương là Chọn đáp án B.
Câu 6 [256626]: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Suy ra điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng toạ độ là Chọn đáp án C.
Câu 7 [352488]: Cho hình lập phương có thể tích bằng 64. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 8 [256628]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
251.PNG
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Chọn đáp án D.
Câu 9 [256629]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Vậy phương trình có tập nghiệm . Chọn đáp án D.
Câu 10 [256630]: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Tìm
A,
B,
C,
D,
Ta có
Lại có . Vậy . Chọn đáp án A.
Câu 11 [349082]: Cho số phức Phần ảo của số phức bằng
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D,
Đáp án: B
Câu 12 [256632]: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh
A,
B,
C,
D,
Ta có thể tích khối hộp chữ nhật là: . Chọn đáp án C.
Câu 13 [256633]: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,

Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
7.PNG
Thấy đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua . Vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực đại.
Chọn đáp án C.
Câu 14 [256655]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 15 [256635]: Trong không gian cho điểm Tìm tọa độ điểm sao cho
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 16 [256636]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
252.PNG
Điểm cực tiểu của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của hàm số là . Đồ thị hàm số có được từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến lên trên 3 đơn vị, vậy điểm cực tiểu của hàm số vẫn là . Chọn đáp án D.
Câu 17 [256637]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn đáp án D.
Câu 18 [352489]: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh và nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết và Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
10637678lg.png
Thiết diện là hình chữ nhật nên .
Tam giác vuông tại nên ta có: .
Vậy thể tích khối trụ đã cho là: .
Chọn đáp án A.
Câu 19 [256639]: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn đáp án D.
Câu 20 [256640]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau?
253.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là .
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương, cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
Đối chiếu các điều kiện trên, chỉ có hàm số thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 21 [256641]: Tính đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đán án D.
Câu 22 [256648]: Trong không gian mặt cầu có tâm và bán kính bằng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình mặt cầu tâm và bán kính bằng là: . Chọn đáp án B.
Câu 23 [349083]: Cho hàm số có giá trị cực đại bằng và giá trị cực tiểu bằng Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A, 5.
B, 3.
C, 6.
D, 7.
Xét phương trình
.
Để hàm số có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu thì .
Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
10621340lg.png
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì .
Kết hợp với điều kiện , suy ra .
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 24 [352490]: Gọi là các nghiệm của phương trình Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình
.
Khi đó .
Chọn đáp án A.
Câu 25 [256644]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là tâm của hình vuông , ta có
Khi đó, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là
Ta có . Chọn đáp án D.
8.PNG
Câu 26 [256645]: Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng Khi đó tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định:
Kết hợp với ĐKXĐ, bất phương trình có tập nghiệm là . Chọn đáp án B.
Câu 27 [349084]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và Phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng nên gọi phương trình mặt phẳng là .
Gọi là điểm nằm trên mặt phẳng , khi đó ta có: .
Vì cách đều hai mặt phẳng và nên

.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
Chọn đáp án A.
Câu 28 [256651]: Từ một hộp gồm quả bóng xanh và quả bóng đỏ ta chọn ngẫu nhiên đồng thời quả bóng. Tính xác suất để hai quả bóng được chọn khác màu.
A,
B,
C,
D,
Gọi A là biến cố “hai quả bóng được chọn khác màu”.
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Số cách để chọn hai quả bóng khác màu là: .
Vậy xác suất để hai quả bỏng được chọn khác màu là: . Chọn đáp án A.
Câu 29 [256652]: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có là TCN của đồ thị hàm số.
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 2 đường TCĐ và TCN. Chọn đáp án C.
Câu 30 [256646]: Cho số phức thỏa mãn Môđun của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình . Chọn đáp án A.
Câu 31 [256647]: Cho hình lập phương cạnh Thể tích của khối tứ diện bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Lại có .
Chọn đáp án D.
9.PNG
Câu 32 [256653]: Trong không gian có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để là phương trình của một mặt cầu?
A,
B,
C,
D,
Phương trình tổng quát của mặt cầu .
Điều kiện cần và đủ để là phương trình mặt cầu là .
Áp dụng vào bài toán, ta có điều kiện của là: .
Mà , có tất cả 7 giá trị nguyên của .
Chọn đáp án D.
Câu 33 [256654]: Đặt Tính theo giá trị của
A,
B,
C,
D,
Ta có:
. Chọn đáp án B.
Câu 34 [349085]: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 (m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
A, 12 m.
B, 10 m.
C, 6 m.
D,
11 m.

Khi dừng hẳn thì vận tốc của ô tô bằng nên ta có: .
Quãng đường ô tô đi được là: .
Chọn đáp án A.
Câu 35 [349086]: Gọi là hai nghiệm của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng toạ độ. Tính với là gốc toạ độ.
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình .
Suy ra toạ độ của hai điểm trên mặt phẳng toạ độ lần lượt là và .
Khi đó .
Chọn đáp án C.
Câu 36 [256657]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số .
Trường hợp 1: (Thoả mãn)
Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên , khi đó ta có: .
Trường hợp 3: Hàm số nghịch biến trên , khi đó ta có: .
Vậy có tổng cộng 15 giá trị nguyên của thoả mãn. Chọn đáp án A.
Câu 37 [256658]: Cho hình chóp có đáy vuông tại Tam giác đều và trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của .
Do tam giác đều , lại có
Ta có
Gọi là trung điểm của song song .
Kẻ .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác , ta có:
.
Chọn đáp án B.
10.PNG
Câu 38 [256659]: Trong không gian cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ lần lượt tại thỏa mãn là trọng tâm của tam giác Khi đó mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại có phương trình là: .
Trọng tâm của tam giác có toạ độ là .
Khi đó mặt phẳng có phương trình là:
Chọn đáp án B.
Câu 39 [256660]: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định:
Ta có



Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Suy ra số nghiệm nguyên của BPT là 145. Chọn đáp án B.
Câu 40 [256661]: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của
Ta có tam giác đều cạnh
.
Vậy ta có hình nón với
.
Chọn đáp án A.
11.PNG
Câu 41 [349087]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
10621346.png
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số .
Ta có .
Từ đó ta có bảng biến thiên hàm số như sau:
10621346lg.png
Xét hàm số
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì

.
Kết hợp với điều kiện , suy ra các giá trị của thoả mãn là .
Vậy có tất cả 8 giá trị của tham số thoả mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 42 [349088]: Cho hai số phức thỏa mãn và Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là A. B. C. D.
A,
B,
C,
D,

Ta có:
.
Lấy mô – đun hai vế của đẳng thức, ta được: .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính bằng .
Chọn đáp án D.
Câu 43 [349089]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và với Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có:
.
Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 của đẳng thức, ta có:




.
Chọn đáp án D.
Câu 44 [349090]: Trong không gian cho hai điểm và mặt cầu Biết điểm thuộc và phương trình mặt phẳng có dạng Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Theo định lí hàm số sin, ta có: . Do đó mặt phẳng đi qua tâm .
Lại có .
Phương trình mặt phẳng đi qua và có một vtpt là: .
Suy ra và .
Chọn đáp án B.
Câu 45 [256670]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt không lớn hơn
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình
Ta có
Xét hàm số trên , ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên , vậy
Dễ thấy là 1 nghiệm của phương trình trên, xét , phương trình
Xét hàm số trên , ta có bảng biến thiên:
16.PNG
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5 có 1 nghiệm
Vậy có tất cả 28 giá trị nguyên dương của . Chọn đáp án C.
Câu 46 [256667]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và lần lượt là tâm các hình vuông Thể tích tứ diện bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi lần lượt là trung điểm của và .
Ta có .
Khi đó .
Chọn đáp án A.
14.PNG
Câu 47 [255894]: Cho hàm số xác định trên có đạo hàm là và Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất?
A,
B,
C,
D,
Dễ dàng tìm được
Ta có
Khi đó
không xác định tại các điểm với là nghiệm của phương trình
Xét hàm số trên , ta có BBT:
359.PNG
Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi phương trình có nhiều nghiệm phân biệt nhất. Vậy có tất cả 6 giá trị của . Chọn đáp án A.
Câu 48 [352491]: Trong không gian cho ba điểm Hai điểm thay đổi sao cho đồng thời tam giác vuông tại Giá trị lớn nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Tam giác vuông tại nên suy ra luôn thuộc mặt cầu đường kính .
Suy ra tâm bán kính . Mà nên suy ra tức là dây cung của mặt cầu .
Ta có:

.
Gọi là trung điểm của , khi đó ta có: .
Do và
.
Chọn đáp án B.
Câu 49 [352492]: Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên đoạn thoả mãn và Giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có:



.
Vì nên , suy ra

.
Chọn đáp án C.
Câu 50 [256671]: Xét hai số phức thỏa mãn điều kiện và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Lại có
.
Chọn đáp án C.