Đáp án
1B
2A
3B
4B
5B
6C
7D
8A
9B
10C
11B
12C
13B
14A
15A
16D
17A
18C
19D
20B
21C
22D
23D
24D
25D
26B
27C
28A
29C
30C
31B
32B
33C
34C
35C
36D
37C
38D
39B
40B
41D
42A
43D
44A
45A
46D
47A
48C
49A
50D
Đáp án Đề minh họa số 15 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [890668]: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Câu 2 [328882]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
1.de16.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Hàm số nghịch biến trên .
Chọn đáp án A.
Câu 3 [503001]: Hàm số có tập xác định là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Hàm số xác định Tập xác định là .
Câu 4 [297836]: [MĐ1] Trong các số phức dưới đây, số phức nào có phần thực âm?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có số phức nào có phần thực âm là .
Câu 5 [518267]: Hàm số có bảng biến thiên như sau
2.tiengiaide25.png
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 6 [890662]: Nếu và thì bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Câu 7 [328065]: Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Câu 8 [511844]: Cho cấp số cộng có , . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Gọi là công sai của cấp số cộng.
Từ .
Câu 9 [732989]: [MĐ1] Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có:
Suy ra phần ảo của số phức bằng
Câu 10 [511766]: Giả sử các biểu thức sau đây đều có nghĩa, khi đó công thức nào sau đây sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Theo bảng công thức nguyên hàm các đáp án A, B, D đúng. Đáp án C sai. Vì đúng là .
Câu 11 [316351]: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A,
B,
C,
D,
HD: Đường thẳng có một VTCP là Chọn B.
Câu 12 [732193]: [MĐ2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A, .
B, .
C, .
D, .
Điều kiện .
Khi đó ta có .
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm .
Câu 13 [297504]: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Gọi số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt là. nên có 9 cách chọn. và nên có 9 cách chọn. Vậy có số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt.
Câu 14 [807210]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Tọa độ trung điểm của là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Gọi là trung điểm nên tọa độ .
Câu 15 [890648]: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Thể tích hình lập phương là .
Câu 16 [732027]: [MĐ1] Cho hàm số là một hàm số liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của trên đoạn thỏa mãn mãn và . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: .
.
Câu 17 [807237]: Cho hai số phức và . Điểm biểu diễn cho số phức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Gọi là điểm biểu diễn số phức .
Ta có: .
Vậy .
Câu 18 [890666]: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Gọi là hình chiếu của trên .
Câu 19 [501907]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
26.tiengiaidede20.png
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Tập xác định của hàm số : .
Ta có Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận ngang.
Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng.
Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 20 [508127]: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Hàm số mũ nghịch biến trên tập khi và chỉ khi
Câu 21 [803795]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có:
.
Câu 22 [321682]: Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu là tọa độ của điểm đó. Tìm
A,
B,
C,
D,
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
.
Câu 23 [803791]: Đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có: .
Câu 24 [801239]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và tạo với đáy một góc bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

Ta có , xét tam giác vuông tại có .
Thể tích của khối chóp .
Câu 25 [501673]: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
A, .
B, .
C, .
D, .
96.PNG
Câu 26 [28044]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
chiatay.2.png
A,
B,
C,
D,
39.png
Câu 27 [777103]: Giả sử là các số thực dương tùy ý, bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

Ta có: .
Câu 28 [807220]: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Mặt cầu có tâm nên bán kính .
Câu 29 [803817]: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

* Hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông nên hình trụ có và .
* Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là (đvdt).
Câu 30 [501677]: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Hàm số cho liên tục trên .
.
.
Suy ra .
Vậy .

Câu 31 [801249]: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B

Trong , kẻ .
Vì đều
Tam giác A'BC cân tại A'
Mà nên
Mặt khác


vuông tại .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 32 [323461]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Bất phương trình tương đương
Câu 33 [932656]: Cho hình lập phương có độ dài cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
259.PNG
Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và .
Ta có nên .
Câu 34 [307411]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

-> Xét hàm số :

Tập xác định nên hàm số không xác định với mọi thuộc . Loại đáp án A.

-> Xét hàm số :

Tập xác định .

.

Cho .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không đồng biến trên . Loại đáp án B.

-> Xét hàm số :

Tập xác định .

.

Cho (vô nghiệm).

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên .

-> Xét hàm số :

Tập xác định .

.

Cho .

Bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không đồng biến trên . Loại đáp án D.
Câu 35 [734729]: [MĐ2] Một hộp có quả bóng đỏ được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên quả bóng. Xác suất để tích các số trên quả bóng lấy ra là một số chẵn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Từ đến có số trong đó có số lẻ và số chẵn.
Số cách chọn quả bóng từ hộp đã cho là suy ra số phần tử của KGM: .
Để tích của số ghi trên là số chẵn, có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: Chọn được số chẵn, số còn lại là số lẻ .
+ Trường hợp 2: Chọn được số chẵn, số còn lại là số lẻ:
+ Trường hợp 3: Chọn được số chẵn: .
Xác suất để tích các số trên quả bóng lấy ra là một số chẵn bằng
Câu 36 [807223]: Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Đặt .
Khi đó => A,B đúng.
Để ý => C đúng.
Do đó sai => D sai.
Câu 37 [731731]: [MĐ3] Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn là một đường thẳng có phương trình
A, .
B, .
C, .
D, .
Giả sử số phức đã cho là thay vào ta được:



.
Câu 38 [222320]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Từ phương trình ta có tâm , bán kính
Ta có :
Suy ra : bán kính đường tròn là .
Câu 39 [45967]: Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A, vô số.
B, 5.
C, 7.
D, 6.
ĐKXĐ:
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi
Vậy có 5 giá trị thoả mãn đề bài.
Chọn đáp án B.
Câu 40 [971962]: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là các số thực). Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình thỏa mãn
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 1.
Đáp án: B
Câu 41 [732157]: [MĐ3] Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng ; . Biết rằng đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với , cắt và có một vec tơ chỉ phương . Giá trị của biểu thức
A, .
B, .
C, .
D, .
Vì cắt nên giả sử giao điểm đó là:
Từ đó một vec to chỉ phương của đường thẳng là:
Lại có




Theo đề bài vec tơ chỉ phương cần tìm là:
Câu 42 [890533]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng là

A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 43 [907229]: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và giá trị của tích phân gần bằng giá trị nào nhất sau đây
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 44 [943745]: Cho mặt cầu có bán kính bằng . Một khối nón có chiều cao thay đổi sao cho đỉnh và đường tròn đáy cùng thuộc mặt cầu đã cho. Khi thể tích của khối nón là lớn nhất thì chiều cao của nó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
267.PNG
Xét khối nón nội tiếp mặt cầu như hình vẽ. Ta có hay .
Khi đó .
Chiều cao của khối nón là . Thể tích của khối nón là .
Ta có . Suy ra . Thể tích khối nón lớn nhất khi và chỉ khi . Khi đó, chiều cao của khối nón là .
Câu 45 [733716]: [MĐ4] Cho là tập hợp tất cả các số phức sao cho các số phức thỏa mãn . Xét các số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .


Vậy điểm biểu diễn số phức có quỹ đạo là đường tròn tâm và bán kính .
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức và thì theo đề bài ta có
358.PNG
Gọi thì theo đề bài

Ta có

Dấu xảy ra khi với hay nói cách khác cùng phương, cùng hướng với .
359.PNG
Câu 46 [29472]: Cho các số thực thỏa mãn . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
49.png
Câu 47 [906687]: Cho đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm với như hình vẽ. Gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục Biết rằng và diện tích phần tô đậm bằng Giá trị của bằng
tc15.3.png
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 48 [890531]: [Đề Sở Nam Định 2021] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồng thời có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C, .
D,
Đáp án: C
Câu 49 [512619]: Cho hình lăng trụ đứngcó đáy là hình thoi có cạnh , , . Gọi lần lượt là trung điểm cạnh . Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm là:
A,
B,
C,
D,
Chọn A
1.1.png
, là hình thang.

DK cắt (B’AC) tại B’,
Mà : nên ta có:
Mặt khác :
Câu 50 [904645]: Trong không gian cho mặt cầu và điểm Qua kẻ các tia đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là Biết rằng khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn nhất thì phương trình mặt phẳng có dạng tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D