Đáp án
1C
2D
3B
4C
5A
6C
7D
8C
9A
10B
11D
12D
13B
14D
15A
16D
17D
18D
19B
20C
21D
22A
23D
24A
25C
26C
27B
28D
29D
30A
31A
32A
33B
34A
35C
36C
37D
38D
39B
40A
41A
42A
43B
44D
45A
46A
47
48C
49B
50D
Đáp án Đề minh họa số 16 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [256672]: Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có song song với .
Lại có tứ giác là hình vuông .
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Chọn đáp án C.
17.PNG
Câu 2 [256673]: Biết và Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 3 [256674]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số xác định .
Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn đáp án B.
Câu 4 [256675]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
255.PNG
A,
B,
C, .
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và . Chọn đáp án C.
Câu 5 [256676]: Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng Gọi lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Theo giả thiết, ta có
Lại có: .
Chọn đáp án A.
18.PNG
Câu 6 [256677]: Trong không gian đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình đường thẳng đi qua và nhận làm vecto chỉ phương là: Chọn đáp án C.
Câu 7 [256678]: Cho biểu thức với Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 8 [256679]: Cho các số phức và Phần thực của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Khi đó phần thực của số phức bằng 5. Chọn đáp án C.
Câu 9 [256680]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C, .
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 10 [256681]: Cho cấp số cộng với và Công sai của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án B.
Câu 11 [256682]: Cho hàm số liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
256.PNG
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Ta có đổi dấu khi đi qua các điểm . Vậy hàm số có tất cả 5 điểm cực trị. Chọn đáp án D.
Câu 12 [256683]: Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
Ta có bán kính của đường tròn lớn của mặt cầu bằng . Khi đó chu vi của đường tròn là . Chọn đáp án D.
Câu 13 [256684]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
257.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta được Chọn đáp án B.
Câu 14 [256685]: Trong không gian cho Tọa độ của là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 15 [256686]: Trong không gian một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Vì nên mặt phẳng nhận một vecto pháp tuyến là Chọn đáp án A.
Câu 16 [349092]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thực?
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Để phương trình có nghiệm thực thì .
Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 17 [256688]: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: .
Phương trình chỉ có 1 nghiệm thực là . Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 1. Chọn đáp án D.
Câu 18 [256689]: Gọi là các nghiệm phức của phương trình Môđun của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình Theo hệ thức Vi – ét
Khi đó . Chọn đáp án D.
Câu 19 [256690]: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số .
là 1 TCN của ĐTHS.
;
là các TCĐ của ĐTHS.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận. Chọn đáp án B.
Câu 20 [256691]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
258.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình
Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. Chọn đáp án C.
19.PNG
Câu 21 [256692]: Một khối trụ có đường cao bằng chu vi của thiết diện qua trục gấp lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng
A,
B,
C,
D,
Theo giả thiết ta có: .
Khi đó thể tích của khối trụ là . Chọn đáp án D.
Câu 22 [256693]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 23 [256694]: Giả sử là hàm liên tục và dương trên và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng bằng Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn đáp án D.
Câu 24 [256695]: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Kẻ là trung điểm của .
Ta có là đoạn vuông góc chung của và .
Suy ra . Chọn đáp án A.
20.PNG
Câu 25 [256696]: Trong không gian đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có đường thẳng có một vecto chỉ phương là .
Thấy .
Suy ra đường thẳng song song với mặt phẳng Chọn đáp án C.
Câu 26 [256697]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
. Chọn đáp án C.
Câu 27 [256698]: Cho hai số phức và Môđun của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án B.
Câu 28 [256699]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 29 [256700]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng vuông góc với mặt phẳng và Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích khối chóp là: . Chọn đáp án D.
Câu 30 [349093]: Cho hàm số Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có
.
Chọn đáp án A
Câu 31 [256709]: Trong không gian điểm đối xứng của điểm qua mặt phẳng là điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có hình chiếu của trên mặt phẳng là .
Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng
≡

Chọn đáp án A.
Câu 32 [256703]: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình chỉ có 2 nghiệm thực phân biệt và là nghiệm kép và Khi đó, phác họa đồ thị hàm số ta được đồ thị như sau
21.PNG
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án A.
Câu 33 [256704]: Một tổ học sinh có học sinh, gồm nam và nữ. Cần chọn một nhóm học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?
A,
B,
C,
D,
Số cách chọn một nhóm 3 học sinh là: .
Số cách chọn một nhóm 3 học sinh nam là: .
Số cách chọn một nhóm 3 học sinh nữ là: .
Vậy số cách chọn một nhóm 3 học sinh có cả nam và nữ là: . Chọn đáp án B.
Câu 34 [352493]: Cho hàm số bậc ba và đường thẳng có đồ thị như hình bên. Gọi là diện tích các hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ. Khi thì bằng
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng đi qua các điểm và nên ta tìm được phương trình đường thẳng là . Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại các điểm có hoành độ là nên ta có:
Khi đó ta có .
Suy ra .
Khi đó .
Chọn đáp án A.
Câu 35 [256706]: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh bên và tạo mặt phẳng đáy một góc bằng diện tích tam giác bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là hình chiếu của xuống mặt phẳng , ta có: .
Thể tích của khối lăng trụ là . Chọn đáp án C.
22.PNG
Câu 36 [256707]: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?
259.PNG
A,
B,
C,
D,
Xem video chữa các em nhé. Chọn đáp án C.
Câu 37 [256702]: Trong không gian cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và Một vectơ chỉ phương của có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Ta có đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Vậy một vecto chỉ phương của có tọa độ là Chọn đáp án D.
Câu 38 [256708]: Có học sinh, gồm bạn lớp và bạn lớp tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên học sinh đó thành cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng
A,
B,
C,
D,
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp”
Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với một học sinh lớp 12B.
.
Vậy xác suất của biến cố A là .
Chọn đáp án D.
Câu 39 [256710]: Giả sử là một hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết rằng là một nguyên hàm của trên Họ tất cả các nguyên hàm của là
A,
B,
C,
D,
Ta có là một nguyên hàm của trên
Ta có .
Chọn đáp án B.
Câu 40 [349094]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi hàm số có bốn điểm cực trị và tổng các giá trị cực trị nhỏ hơn 2023?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có . Xét phương trình . Đặt , phương trình được viết lại thành .
Để hàm số có 4 điểm cực trị thì phương trình phải có 2 nghiệm thực dương phân biệt
.
Khi đó phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt và .
Đặt và .
Khi đó hàm số có 4 điểm cực trị là .
Tổng các giá trị cực trị là: .
Từ và suy ra , mà nên .
Vậy có tất cả 247 giá trị nguyên của tham số thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 41 [256712]: Trong không gian cho ba điểm và mặt phẳng Biết nằm trên mặt phẳng sao cho hai đường thẳng song song với nhau. Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Điểm nằm trên mặt phẳng
Ta có , . Vì hai đường thẳng song song với nhau
Từ và , ta được . Chọn đáp án A.
Câu 42 [256713]: Cho hình trụ có hai đáy là đường tròn tâm và bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Mặt phẳng song song với trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật Thể tích khối chóp có giá trị lớn nhất bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của , ta có .
Vậy thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng khi . Chọn đáp án A.
23.PNG
Câu 43 [255944]: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
233.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có .

369.PNG
không xác định tại . .
Đặt , phương trình được viết lại thành:
(Loại)

Ta có bảng biến thiên của hàm số :
370.PNG
Hàm số đồng biến trên các khoảng , , .
Chọn đáp án B.
Câu 44 [349095]: Xét các số thực không âm thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt , suy ra .
Giả thiết được viết lại thành: .
Nếu .
Nếu .
Suy ra hay , khi đó .
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 15. Chọn đáp án D.
Câu 45 [349096]: Trên tập hợp số phức, xét phương trình Gọi là tập hợp giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thoả mãn Tổng tất cả các phần tử của tập hợp bằng
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình có . Trường hợp 1: . Khi đó phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thoả mãn . Ta có: . Trường hợp 2: . Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt thoả mãn .
Ta có:
.
Suy ra và tổng giá trị các phần tử của tập hợp bằng .
Chọn đáp án A.
Câu 46 [256715]: Cho tứ diện tam giác vuông cân tại vuông góc với mặt phẳng là trung điểm góc giữa đường thẳng với mặt phẳng bằng biết Thể tích của khối tứ diện bằng
A,
B,
C,
D,
Kẻ , ta có
Ta có
Ta có
Từ và .
Khi đó thể tích của khối tứ diện là
.
Chọn đáp án A.
25.PNG
Câu 47 [349097]: Xét các số phức thoả mãn và Giá trị nhỏ nhất của là
Ta có: .
Đặt , suy ra .
Khi đó:
.
. Đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .
Câu 48 [349098]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Biết và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành bằng
10621361.png
A,
B,
C,
D,
Ta có , vì nên . Suy ra .
Khi đó .
Với ta có .
Với
Lấy nguyên hàm hai vế ta được: , lại có nên .
Suy ra .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành bằng:
.
Chọn đáp án C.
Câu 49 [256717]: Trong không gian cho và hai điểm Gọi là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng sao cho cùng hướng với và Giá trị lớn nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
Vì cùng hướng với
Gọi
.
Đẳng thức xảy ra khi .
Chọn đáp án B.
Câu 50 [256721]: Cho hai hàm số và Số giá trị nguyên của tham số để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Xét hàm số trên
Ta có
Từ đó, ta có bảng biến thiên của như sau:
27.PNG
Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
. Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của . Chọn đáp án D.