Đáp án
1C
2B
3B
4C
5B
6A
7A
8D
9A
10A
11D
12D
13D
14A
15A
16D
17D
18A
19A
20C
21D
22C
23C
24D
25B
26B
27D
28C
29A
30B
31B
32C
33C
34D
35B
36D
37D
38D
39C
40D
41C
42B
43A
44B
45C
46A
47D
48A
49B
50B
Đáp án Đề minh họa số 17 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [319948]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2.tiengiaidede17.png
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 2 [317448]: Điểm như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
Screenshot_18.png
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn B.
Câu 3 [315438]: Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
HD: Mặt phẳng có một VTPT là Chọn B.
Câu 4 [511848]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Điều kiện:
Ta có .
Câu 5 [317403]: Trong không gian cho hai điểm Tìm tọa độ của vectơ
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có . Chọn B.
Câu 6 [733975]: [MĐ1] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: và là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7 [502473]: Cho , là các số thực dương khác . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 8 [317447]: Cho cấp số nhân với Tìm
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn D.
Câu 9 [512837]: Gọi lần lượt là bán kính đáy, đường sinh của hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bởi công thức nào sau đây ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức .
Câu 10 [317475]: Cho số phức Tìm số phức
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A
Câu 11 [317478]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn D
Câu 12 [317474]: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích của khối nón
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn D
Câu 13 [328074]: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Câu 14 [511745]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây
7.tiengiaidede17.png
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Hàm số đạt cực tiểu tại .
B, Hàm số đạt cực đại tại .
C, Hàm số có ba điểm cực trị.
D, Hàm số đạt cực đại tại .
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực trị, điểm cực tiểu và điểm cực đại .
Câu 15 [317410]: Trong không gian cho đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
HD: Đường thẳng đi qua điểm có tọa độ Chọn A
Câu 16 [317402]: Cho và Tích phân bằng
A, 5.
B,
C, 1.
D,
HD: Ta có Chọn D.
Câu 17 [509028]: Đồ thị hàm số và đường thẳng có bao nhiêu điểm chung?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số và đường thẳng có 2 điểm chung.
Câu 18 [307465]: Hàm số có đạo hàm là ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có
Câu 19 [222315]: Trong không gian , cho hai điềm . Phương trình mặt cầu đường kính là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Mặt cầu đã cho có tâm là trung điểm của và bán kính .
Vậy phương trình mặt cầu là .
Câu 20 [317449]: Cho Tích phân bằng
A, 4.
B, 8.
C, 6.
D, 7.
HD: Ta có Chọn C.
Câu 21 [980858]: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
25.tiengiaide17.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Câu 22 [329225]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

Góc .
Xét tam giác vuông tại : .
Thể tích của khối chóp đã cho là: .
Câu 23 [316350]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn C.
Câu 24 [529661]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Ta có .
Vậy .
Câu 25 [327392]: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng . Thể tích khối trụ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.

Giả sử thiết diện là hình vuông như hình vẽ.
Theo giả thiết, ta có và . Do đó .
Câu 26 [897818]: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Môđun của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có
Do đó .
Câu 27 [328078]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Vì nên .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 28 [512846]: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , được tính bởi công thức nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
.
Câu 29 [733836]: [MĐ1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Hàm số đồng biến trên do có cơ số
Câu 30 [324921]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Tính góc giữa hai mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 31 [307457]: Cho hai số dương , , thỏa mãn . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Câu 32 [508466]: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
A,
B,
C,
D,
TXĐ: Ta có:
Lập bảng xét dấu

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 33 [222321]: Trong không gian cho hai điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Phương trình mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên suy ra:
Câu 34 [317603]: Cho số phức thỏa mãn và là số thực. Tính
A, 2.
B,
C, 1.
D,
Giả sử
Ta có
Chọn D.
Câu 35 [222326]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
309.PNG
Gọi là trung điểm của
Ta chứng minh được (vì vuông tại )
Ta có:




Câu 36 [315515]: Trong không gian cho đường thẳng và điểm Điểm là hình chiếu vuông góc của trên Tính
A, 1.
B, 4.
C, 2.
D, 3.
HD: Ta có
Đường thẳng có một VTCP là
Do nên Chọn D.
Câu 37 [732491]: [MĐ3] Một hộp đựng viên bi khác nhau, trong đó có viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi. Tính xác suất để viên bi lấy ra có ít nhất viên bi màu xanh.
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có số phần tử của không gian mẫu là
Biến cố A: “viên bi lấy ra có ít nhất viên bi màu xanh”
Biến cố đối của biến cố A là: “viên bi lấy ra có không quá viên bi màu xanh”
TH1: viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ. Số cách chọn là
TH2: viên bi màu đỏ. Số cách chọn là
Số phần tử biến cố đối của biến cố A là
Xác suất biến cố đối của biến cố A là
Vậy Xác suất của của biến cố A là
Câu 38 [322859]: Cho có đồ thị như hình vẽ
42.tiemngiaidede16.png
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có ;
Vẽ đồ thị . Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt đồ thị tại 2 điểm có hoành độ và

Vậy suy ra
Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta nhận thấy rằng
Câu 39 [769996]: [MĐ4] Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn: ?
A, 58.
B, 112.
C, 110.
D, 117.
Chọn C
Điều kiện: .
Ta có




Vì nên .
Có giá trị thỏa mãn đề bài.
Câu 40 [733345]: [MĐ3] Trên tập hợp số phức, biết và là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng
A, .
B, 7.
C, .
D, 3.
Gọi , và thì
Do , là hai nghiệm của phương trình


.
Theo Vi-ét:
.
Câu 41 [923473]: Cho hàm số và là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có số nghiệm thực phân biệt là
nc7.4.png
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 42 [329098]: Cho hình nón có chiều cao bằng , một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón . Biết rằng diện tích mặt cầu bằng diện tích đáy của hình nón, tính bán kính của mặt cầu.
A,
B,
C,
D,
Lời giải Diện tích mặt cầu là: , diện tích đáy của hình nón là Theo bài ra ta có: Mặt khác theo mô hình 5 thì: Chọn B.
Câu 43 [222289]: Cho hàm số có ba điểm cực trị là và 3. Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 44 [317645]: Trong không gian cho mặt phẳng và hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng đồng thời cắt cả hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
HD: Gọi ta có
Gọi ta có
Bài ra nằm trên nên

Đường thẳng nhận là một VTCP nên nhận là một VTCP.
Kết hợp với qua
Chọn B.
Câu 45 [732511]: [MĐ4] Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đặt với
với là các điểm biểu diễn 2 số phức
Ta có . Vậy nằm trên Parabol
Ta có
. Vậy nằm trên đường thẳng .
Vì nên nhỏ nhất khi tiếp tuyến của Parabol tại phải song song với đường thẳng .
Xét Parabol . Vậy tọa độ
.
Câu 46 [516243]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn với mọi Biết tính tích phân
A,
B,
C,
D,
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Chọn đáp án A.
Câu 47 [329151]: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy và chiều cao cùng bằng . Gọi lần lượt là tâm các hình vuông và lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Thể tích khối đa diện bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án D

Hai tứ diện tạo thành bằng nhau, có chiều cao bằng nửa chiều cao lăng trụ.
Chú ý MN là trung bình tam giác AB’C, MP là trung bình tam giác AB’C’, NP là trung bình tam giác ABC’ nên tam giác MNP đồng dạng với tam giác theo tỉ số .
Từ đây .
Câu 48 [222338]: Cho hàm số có đạo hàm là với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có không quá điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có:
Dễ thấy không xác định tại và khi qua thì đổi dấu nên là một điểm cực trị của hàm số .
Để có không quá điểm cực trị thì phương trình có thể có tối đa nghiệm bội lẻ khác .
Có:
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số :
317.PNG
Để có không quá điểm cực trị thì: .
Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 49 [216026]: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn của sao cho với mỗi tồn tại đúng 3 số nguyên dương thỏa mãn
A, 16.
B, 51.
C, 68.
D, 66.
Chọn B
điều kiện:

Xét hàm số


Bảng biến thiên:

Ycbt
Vì là số nguyên nên có 51 số.
Câu 50 [315537]: Trong không gian cho mặt cầu và hai điểm Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. Tính giá trị của
A,
B,
C,
D,
HD: Mặt cầu có tâm và bán kính

Ta có
Trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho cố định.
Ta c đồng dạng
(không đổi)
Dấu xảy ra => K = BC ⋂(S) và ở giữa và
Ta có
98.PNG