Đáp án
1D
2C
3B
4D
5D
6A
7A
8C
9A
10B
11D
12C
13D
14C
15C
16C
17D
18A
19C
20A
21C
22B
23C
24A
25D
26B
27C
28B
29B
30A
31D
32C
33C
34B
35C
36A
37A
38A
39B
40A
41A
42D
43A
44A
45C
46B
47C
48C
49D
50A
Đáp án Đề minh họa số 18 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [256722]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 2 [349099]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định của hàm số là
Chọn đáp án C
Câu 3 [256724]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
261.PNG
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
nên đồ thị hàm số có 1 TCN là . nên đồ thị hàm số có 1 TCĐ là .
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 2 đường tiệm cận. Chọn đáp án B.
Câu 4 [256725]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
262.PNG
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số , ta có hàm số nghịch biến trên khoảng Chọn đáp án D.
Câu 5 [256726]: Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước là
A,
B,
C,
D,
Ta có thể tích khối hộp chữ nhật là: . Chọn đáp án D.
Câu 6 [256727]: Trong không gian tọa độ hình chiếu vuông góc của lên trục là
A,
B,
C,
D,
Ta có tọa độ hình chiếu vuông góc của lên trục là Chọn đáp án A.
Câu 7 [256728]: Có bao nhiêu cách chọn học sinh trong một nhóm gồm học sinh để lên bảng kiểm tra bài cũ?
A,
B,
C,
D,
Số cách chọn học sinh trong một nhóm gồm học sinh để lên bảng kiểm tra bài cũ là: . Chọn đáp án A.
Câu 8 [256729]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: . Phương trình tương đương . Chọn đáp án C.
Câu 9 [256730]: Với mọi số thực dương, bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 10 [256731]: Cho cấp số nhân có Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án B.
Câu 11 [256732]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
263.PNG
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và có giá trị cực tiểu là . Chọn đáp án D.
Câu 12 [256758]: Cho hai số phức và Môđun của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 13 [256756]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 14 [256734]: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng và đường kính đáy bằng là
A,
B,
C,
D,
Khối trụ có đường kính đáy bằng . Ta có thể tích của khối trụ là: . Chọn đáp án C.
Câu 15 [256735]: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Ta có một vectơ chỉ phương của đường thẳng là Chọn đáp án C.
Câu 16 [256736]: Cho hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có bao nhiêu nghiệm âm phân biệt?
264.PNG
A,
B,
C,
D,
Trên cùng mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số , kẻ đường thẳng . Khi đó đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm như hình vẽ.
Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt trong đó có 2 nghiệm âm. Chọn đáp án C.
393.PNG
Câu 17 [256737]: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số .
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn .
Chọn đáp án D.
Câu 18 [256738]: Cho khối nón có góc ở đỉnh và thể tích bằng Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có khối nón có góc ở đỉnh bằng
Thể tích của khối nón là: .
Diện tích xung quanh của khối nón đã cho là: . Chọn đáp án A.
Câu 19 [256739]: Cho số phức và Điểm biểu diễn số phức là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Suy ra điểm biểu diễn số phức là Chọn đáp án C.
Câu 20 [256740]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Do đường thẳng song song với nên .
Ta có . Chọn đáp án A.
394.PNG
Câu 21 [256741]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, Hàm số đã cho nghịch biến trên
B, Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C, Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D, Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Ta có . Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số
395.PNG
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Chọn đáp án C.
Câu 22 [256742]: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng là
A,
B,
C,
D,
Diện tích toàn phần của hình nón là: . Chọn đáp án B.
Câu 23 [256744]: Nếu và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 24 [256745]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số như sau:
396.PNG
Ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm và .

Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu. Chọn đáp án A.
Câu 25 [256746]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số . Chọn đáp án D.
Câu 26 [256747]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Kẻ , ta có do
Do đường thẳng song song với mặt phẳng nên ta có
.
Chọn đáp án B.
397.PNG
Câu 27 [349385]: Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng?
A, 1.
B, 0.
C, 2.
D, Vô số.
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm .
Vậy có tất cả 2 giá trị của tham số thoả mãn.
Chọn đáp án C
Câu 28 [349386]: Cho là một nguyên hàm của hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Vì là một nguyên hàm của hàm số .
Ta có .
Chọn đáp án B
Câu 29 [256750]: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Giá trị của để vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
PT mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là: .
PT đường thẳng có một vecto chỉ phương là: .
Để vuông góc với Vecto cùng phương với vecto Chọn đáp án B.
Câu 30 [256754]: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Số phức liên hợp của là
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình
Suy ra .
Chọn đáp án A.
Câu 31 [256751]: Với mọi số thực dương thỏa mãn khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 32 [256752]: Trong không gian cho đường thẳng và hai điểm Tọa độ điểm thuộc sao cho tam giác vuông ở là
A,
B,
C, .
D,
Tọa độ điểm thuộc là , suy ra
Tam giác vuông ở
Suy ra điểm có tọa độ là Chọn đáp án C.
Câu 33 [256757]: Cho hàm số bậc ba Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
266.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số
399.PNG
Từ dó ta có bảng xét dấu đạo hàm của hàm số như sau
400.PNG
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng Chọn đáp án C.
Câu 34 [256753]: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh mặt bên là tam giác vuông cân tại và vuông góc với Thể tích khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của . Do tam giác vuông cân tại
Lại có nên
Ta có
Thể tích khối chóp đã cho bằng: . Chọn đáp án B.
398.PNG
Câu 35 [256755]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích thỏa mãn Tích phân bằng
265.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 36 [349387]: Trên mặt phẳng hệ toạ độ tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thoả mãn là số thuần ảo là đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Ta có là số thuần ảo nên .
Vậy tập hợp các số phức là đường thẳng có phương trình
Chọn đáp án A
Câu 37 [349388]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Gọi là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó. Khoảng cách từ điểm đến bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có và thuộc mặt phẳng
Suy ra .
Khi đó phương trình mặt phẳng là: .
Khoảng cách từ điểm đến bằng:
.
Chọn đáp án A
Câu 38 [256759]: Một hộp chứa quả cầu đỏ, quả cầu xanh và quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên quả từ hộp đó, xác suất để trong quả lấy ra có ít nhất một quả màu đỏ là
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “trong quả lấy ra có ít nhất một quả màu đỏ”
Suy ra là biến cố “trong quả lấy ra không có quả nào màu đỏ”
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Số phần tử của tập hợp là: .
Xác suất của biến cố là: . Chọn đáp án A.
Câu 39 [256760]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
Kết hợp với điều kiện . Vậy có tất cả 8 giá trị nguyên của .
Chọn đáp án B.
Câu 40 [256764]: Trong không gian cho mặt phẳng vuông góc với và cắt trục trục và tia lần lượt tại Biết rằng thể tích khối tứ diện bằng Mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Gọi thì phương trình mặt phẳng là:
Khi đó mặt phẳng nhận là 1 vecto pháp tuyến.
Lại có mặt phẳng vuông góc với và cùng phương với nhau. Suy ra .
Thể tích khối tứ diện là .
Khi đó mặt phẳng có phương trình là: và đi qua điểm Chọn đáp án A.
Câu 41 [256761]: Cho phương trình ( là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có nghiệm?
A,
B,
C,
D, Vô số.
Điều kiện xác định:
Ta có phương trình
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Vậy có giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm. Chọn đáp án A.
Câu 42 [349389]: Cho hai hình cầu có bán kính lần lượt là và tiếp xúc với nhau. Một hình nón có các đường sinh tiếp xúc với hai hình cầu và có mặt đáy tiếp xúc với hình cầu lớn như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
10621379.png
A,
B,
C,
D,
Ta có và cm
Vì và nên và lần lượt là trung điểm của và .
Suy ra cm, cm, cm.
Vì tam giác đồng dạng với tam giác nên
.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: .
Chọn đáp án D.
41.PNG
Câu 43 [255988]: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
A,
B,
C,
D,

Trường hợp 1: (Thoả mãn)
Trường hợp 2: . Đặt
Ta có và là số thuần ảo
Suy ra
Hệ phương trình này vô nghiệm. Vậy chỉ có thoả mãn yêu cầu. Chọn đáp án A.
Câu 44 [349390]: Cho hai hàm số và có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn và với mọi Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
.
Vì nên , suy ra
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng bằng: .
Chọn đáp án A.
Câu 45 [256766]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và cạnh bên vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng bằng Gọi là điểm đối xứng của qua Thể tích của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm , suy ra và nên là hình vuông.
Suy ra Tam giác vuông tại hay , mà nên .
Ta có: , .
Đặt . Kẻ và

và
Gọi giao điểm của và là .
Ta có: .
Vì đối xứng với qua nên .
Thể tích của khối chóp là:

.
Chọn đáp án C
42.PNG
Câu 46 [349391]: Cho hàm số bậc bốn có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 4 điểm cực đại?
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Xét hàm số có .
Ta có
.
Khảo sát hàm số (có thể sử dụng ghép trục), ta có bảng biến thiên sau:
43.PNG
Vì và nên để hàm số có đúng 4 điểm cực đại thì hàm số phải có đúng 9 điểm cực trị.
Suy ra phương trình phải có 4 nghiệm thực phân biệt khác và khác các nghiệm của phương trình .
Vậy có tất cả 38 giá trị nguyên của tham số thoả mãn. Chọn đáp án B.
Câu 47 [349392]: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có đúng giá trị nguyên dương của thoả mãn ?
A,
B,
C,
D,

Điều kiện xác định: .
Xét bất phương trình .
Trường hợp 1:
Vì và nên . Để bất phương trình có đúng 3 giá trị nguyên dương của thì . Suy ra .
Trường hợp 2: .
Khảo sát hàm số trên , ta có bảng biến thiên như sau:
44.PNG
Để bất phương trình có đúng 3 giá trị nguyên dương của thoả mãn thì
.
Vậy có tất cả 226 giá trị nguyên của thoả mãn. Chọn đáp án C.
Câu 48 [256769]: Trong không gian cho mặt cầu có tâm bán kính bằng Cho mặt cầu có tâm bán kính bằng Gọi là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu trên. Khoảng cách nhỏ nhất từ gốc toạ độ đến bằng
A,
B,
C,
D,
Dễ thấy 2 mặt cầu cắt nhau do .
Nên các mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu đều tiếp xúc ngoài và đi qua điểm sao cho trung điểm của .
Khi đó dễ dàng tìm được tọa độ của điểm là .
Gọi .
Ta có
Mặt khác,
Ta có
Khi đó .
Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ gốc toạ độ đến bằng Chọn đáp án C.
Câu 49 [256770]: Cho hàm số có đạo hàm cấp liên tục trên đoạn thỏa mãn và với mọi Khi đó tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra . Chọn đáp án D.
Câu 50 [256771]: Xét các số phức và thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Ta biến đổi biểu thức như sau:
Gọi lần lượt là các điểm biểu diẽn số phức trên mặt phẳng tọa độ và
Khi đó 2 điểm thuộc đường tròn tâm bán kính và tam giác vuông tại .
Gọi , , do .
Chọn
Suy ra tọa độ điểm là .
Khi đó ta có
Đặt
Suy ra .
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng . Chọn đáp án A.