Đáp án
1B
2D
3A
4A
5A
6D
7C
8A
9C
10A
11B
12C
13A
14A
15D
16D
17A
18B
19A
20C
21A
22D
23C
24C
25D
26A
27B
28D
29D
30C
31C
32C
33C
34C
35B
36B
37C
38A
39D
40A
41C
42B
43C
44A
45B
46A
47B
48C
49B
50C
Đáp án Đề minh họa số 19 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [185120]: Với là số thực dương tuỳ ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 2 [307155]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
2.deso17.png
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng .
Câu 3 [298370]: Tập nghiệp của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Chọn A.
Câu 4 [890374]: Cho số phức . Phần ảo của số phức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có , suy ra phần ảo của số phức là 5.
Câu 5 [297986]: [MĐ1] Họ các nguyên hàm của hàm số trên là
A, .
B,
C, .
D, .
Chọn A
.
Câu 6 [601680]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
8.tiengiaidede13.png
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng , .
Câu 7 [890367]: Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là .
Câu 8 [185119]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 9 [601731]: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Xét hàm số thỏa mãn: ; và .
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng .
Câu 10 [807038]: Cho là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn: . Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
.
Câu 11 [523994]: Cho khối hộp chữ nhật có , . Thể tích của khối hộp đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Thể tích của khối hộp đã cho là .
Câu 12 [509016]: Cho cấp số nhân với . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Câu 13 [737459]: [MĐ1] Diện tích mặt cầu có đường kính bằng được tính theo công thức
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Diện tích mặt cầu: .
Câu 14 [185135]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng cắt trục tại điểm có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 15 [528540]: Số cách chọn học sinh từ học sinh trong lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Câu 16 [979570]: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
22.tiengiaide13.png
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có hệ số a<0 và có 1 điểm cực trị nên chỉ đáp án B thỏa mãn
Câu 17 [890385]: Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
được biểu diễn bởi điểm .
Câu 18 [333800]: Cho , là hai số thực dương và , là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Câu 19 [737463]: [MĐ1] Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng , đường cao bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng .
Mà hình trụ có độ dài đường cao bằng độ dài đường sinh , bán kính đáy . nên .
Câu 20 [737327]: [MĐ2] Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 1.
Câu 21 [890359]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là trọng tâm của tam giác với và . Giá trị của tổng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
là trọng tâm của tam giác
Câu 22 [506528]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm phân biệt.
26.tiengiaidede13.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án D
Đưa về sự tương giao đồ thị đã cho và đường thẳng ngang .
Điều kiện ba nghiệm phân biệt là .
Câu 23 [890382]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm và . Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và đi qua điểm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Mặt phẳng có phương trình là: .
Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên phương trình mặt phẳng có dạng:
.
Mặt phẳng đi qua điểm nên (thỏa).
Vậy phương trình .
Câu 24 [503015]: Cho khối chóp , gọi , lần lượt là trung điểm của , . Biết thể tích của khối chóp là , tính thể tích của khối chóp theo .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

, lần lượt là trung điểm của , .
Câu 25 [737414]: [MĐ1] Đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Áp dụng công thức ta có .
Câu 26 [890363]: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn A
là vtcp của đường thẳng .
Loại đáp án B,C.
Xét đáp án A. Tọa độ điểm thuộc đường thẳng này nên chọn A.
Câu 27 [890362]: Tích phân bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Câu 28 [890364]: Trong tập số phức , phương trình có nghiệm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Câu 29 [657490]: Hàm số có đạo hàm là
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức Ta có Chọn D.
Câu 30 [315752]: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Dễ dàng loại đi các phương án .
Câu 31 [737398]: [MĐ2] Cho phương trình , trong đó là các số thực. Với giá trị nào của thì phương trình đã cho nhận số phức làm nghiệm?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Vì phương trình nhận làm nghiệm nên ta có:

Vậy thì phương trình đã cho nhận số phức làm nghiệm.
Câu 32 [506541]: Cho hình chóp đều có , mặt bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án C

Ta có .
Lại có là tam giác vuông cân tại O, dẫn đến
.
Câu 33 [890388]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

Ta có .
Câu 34 [737397]: [MĐ2] Trong không gian , cho mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với tại điểm .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Mặt cầu có tâm .
Vì tiếp xúc với tại điểm nên nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến. Khi đó phương trình của là: .
Câu 35 [522542]: Cho khối lăng trụ đứng có tam giác vuông cân tại và tam giác là tam giác đều cạnh .Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Ta có tam giác là tam giác đều nên
Khi đó:
Khi đó thể tích khối lăng trụ đã cho là
Câu 36 [737400]: [MĐ2] Cho là một nguyên hàm của của hàm số . Biết , giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Đặt

.
. Vậy .
.
Câu 37 [737392]: [MĐ3] Cho hàm số có đạo hàm trên là . Khi đó hàm số đạt cực đại tại
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có:
Đặt , ta có:
Khi đó:
Bảng xét dấu:
179.PNG
Hàm số đại cực đại tại
Câu 38 [732347]: [MĐ2] Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa quả cầu trắng và quả cầu đen. Hộp thứ hai chứa quả cầu trắng và quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất để hai quả cầu lấy ra khác màu.
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có .
Gọi là biến cố lấy từ mỗi hộp ngẫu nhiên một quả cầu sao cho hai quả cầu khác màu.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố .
Vậy .
Câu 39 [903749]: Cho là một hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của tại điểm cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai là Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi và tiếp tuyến (phần tô đậm) bằng Tính
nc22.png
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 40 [906088]: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ.
2.png
Xét hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,









Do đó hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
Chọn đáp án A.
Câu 41 [142956]: Cho số phức và thỏa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 42 [976255]: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
.
Đặt .
Đổi cận .
Khi đó .
Ta có .

Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
.
Vậy .
Câu 43 [55957]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng đối xứng với qua mặt phẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
30.png
Câu 44 [890403]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ; là điểm thỏa mãn và . Các mặt bên và cùng tạo với đáy góc . Biết , thể tích khối chóp bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Gọi ; lần lượt là hình chiếu của trên và
Từ gtTứ giác là hình chữ nhật
Ta có: ; ; ; ;
;

Từ gt
Lại có:
; .
Vậy thể tích khối chóp là: .
Câu 45 [804703]: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có đúng 5 giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình
A,
B,
C,
D,
Theo bài ra, ứng với mỗi y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn nên:
Vậy có 65024 số thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 46 [803779]: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn
A, 4.
B, 2.
C, 3.
D, 1.
Chọn A
Ta có .
TH1: , khi đó khi phương trình có nghiệm bằng , hay (thoả mãn).
TH2: , khi đó .
Khi đó (thoả mãn).
Câu 47 [512044]: Cho các số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A, .
B, .
C, .
D,
Đáp án: B
Câu 48 [512737]: Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Có và sao cho
Có

Có nên
Tương tự nên
Vậy thì
Để sao cho thì có nghiệm trên
Hay Vậy thì
Khi đó tổng các giá trị của là
Câu 49 [530000]: Cho khối chóp có thể tích bằng , đáy là hình thang với là đáy lớn và . Gọi là trung điểm của và là điểm thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng cắt tại . Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
15.png
Giả sử là khoảng cách giữa hai đáy hình thang diện tích hình thang là:


Diện tích tam giác là:

đồng dạng B là trung điểm
Xét hai đường trung tuyến cắt nhau tại I là trọng tâm .
Áp dụng công thức tỉ số thể tích trong hình chóp đáy tam giác
Câu 50 [907311]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và các điểm , . Gọi và lần lượt là hai mặt phẳng chứa tất cả các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến và từ đến . Tìm tọa độ điểm nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng và sao cho diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất.
A, .
B, .
C, . .
D, .
Đáp án: C