Đáp án
1B
2C
3B
4C
5A
6A
7C
8C
9C
10B
11D
12A
13D
14C
15D
16C
17D
18A
19D
20D
21A
22D
23C
24B
25A
26B
27B
28D
29A
30B
31B
32D
33D
34D
35A
36D
37A
38D
39B
40D
41B
42D
43A
44C
45B
46B
47A
48D
49D
50D
Đáp án Đề minh họa số 20 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [256772]: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?
267.PNG
A,
B,
C,
D,
Đồ thị hàm số có dạng của hàm số trùng phương
Ta có
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Đồ thị hàm số cắt trục tung cái điểm có tung độ âm
Vậy chỉ có hàm số thỏa mãn các điều kiện trên. Chọn đáp án B.
Câu 2 [256773]: Cho cấp số cộng có Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 3 [256774]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên có một vecto chỉ phương là
PT đường thẳng đi qua và có một vecto chỉ phương là: Chọn đáp án B.
Câu 4 [256775]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là Chọn đáp án C.
Câu 5 [256797]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích khối chóp là: . Chọn đáp án A.
Câu 6 [256777]: Trong không gian cho hai vectơ và Tích vô hướng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 7 [256778]: Với mọi số thực dương, bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 8 [256779]: Xét số nguyên công thức nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có công thức số chỉnh hợp chập của phần tử: Suy ra . Chọn đáp án C.
Câu 9 [256780]: Hàm số nào sau đây có đúng điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có
Ta có Khi đó chỉ đổi dấu khi đi qua nên hàm số có đúng 1 điểm cực trị. Chọn đáp án C.
Câu 10 [256781]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Tập xác định của hàm số là . Chọn đáp án B.
Câu 11 [256782]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Ta có .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Chọn đáp án D.
Câu 12 [256783]: Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy Thể tích khối nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích khối nón đã cho là . Chọn đáp án A.
Câu 13 [256784]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định:
Bất phương trình .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn đáp án D.
Câu 14 [256785]: Trên khoảng họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 15 [1492]: Cho số phức phần thực của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 16 [256787]: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích hình chữ nhật bằng Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Thể tích của khối hộp chữ nhật là .
Chọn đáp án C.
Câu 17 [256788]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có đạo hàm của hàm số là . Chọn đáp án D.
Câu 18 [256789]: Trong không gian mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng đi qua điểm và nhận là một vecto pháp tuyến có phương trình là Chọn đáp án A.
Câu 19 [256790]: Nếu và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 20 [256791]: Tính tổng các nghiệm của phương trình .
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 0. Chọn đáp án D.
Câu 21 [256792]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn :
199.PNG
Khi đó ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm ố trên đoạn bằng . Chọn đáp án A.
Câu 22 [256793]: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là Diện tích xung quanh của một hình trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Do thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8
Diện tích xung quanh của hình trụ là . Chọn đáp án D.
Câu 23 [256794]: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng đường tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số , ta có: nên đồ thị hàm số chỉ có đúng 1 đường TCN là
Chọn đáp án C.
Câu 24 [352494]: Cho hình chóp tam giác đều có Diện tích của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi lần lượt là trung điểm của . là giao điểm của và . Kẻ .
Tam giác đều tâm .
Tam giác vuông tại .
Tam giác cân tại Tam giác vuông tại .
Tam giác đồng dạng với tam giác .
Khi đó diện tích mặt cầu là: . Chọn đáp án B
45.PNG
Câu 25 [1565]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt?
231.PNG
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 26 [256801]: Với mọi số thực dương thỏa mãn khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án B.
Câu 27 [256796]: Trong mặt phẳng cho điểm như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức Khi đó bằng
268.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào hình vẽ ta có Khi đó . Chọn đáp án B.
Câu 28 [256798]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 29 [256800]: Trong không gian cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính là
A,
B,
C,
D,
Tâm của mặt cầu chính là trung điểm của đoạn thẳng .
Mặt khác, bán kính mặt cầu là: .
Vậy phương trình mặt cầu đường kính là Chọn đáp án A.
Câu 30 [256802]: Cho hàm số có đạo hàm trên Biết và có đồ thị như trong hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
269.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua .
Vậy hàm số có 1 điểm cực đại. Chọn đáp án B.
198.PNG
Câu 31 [256803]: Trong không gian cho hai điểm Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên mặt phẳng nhận là 1 vecto pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là:
.
Chọn đáp án B.
Câu 32 [256804]: Cho số phức và ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số để là một số thuần ảo?
A,
B,
C,
D,
Ta có là một số thuần ảo
Vậy có 1 giá trị dương của tham số để là một số thuần ảo. Chọn đáp án D.
Câu 33 [256805]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có tâm
Khi đó mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng :
.
Chọn đáp án D.
Câu 34 [256807]: Biết rằng phương trình có hai nghiệm là Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định:
Ta có phương trình
Đặt , phương trình được viết lại thành:
Theo hệ thức Vi – ét, ta có . Chọn đáp án D.
Câu 35 [256799]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của do tam giác vuông cân tại nên và
Ta có . Chọn đáp án A.
197.PNG
Câu 36 [256813]: Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ sau
270.PNG
Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án D.
Câu 37 [256808]: Lớp 12A có học sinh gồm nam và nữ. Cần chọn và phân công học sinh lao động trong đó có bạn lau bảng, bạn lau bàn và bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong học sinh đó có ít nhất một bạn nữ?
A,
B,
C,
D,
Số cách phân công 4 học sinh là:
Số cách phân công 4 học sinh sao cho không có bạn nữ nào là:
Vậy số cách phân công sao cho trong học sinh đó có ít nhất một bạn nữ là: . Chọn đáp án A.
Câu 38 [349393]: Xét các số phức thoả mãn Trên mặt phẳng toạ độ tập hợp điểm biểu diễn của các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
. Đặt , khi đó ta có
.
Vậy tập hợp các số phức là đường tròn tâm và bán kính .
Chọn đáp án D.
Câu 39 [256811]: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng Mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
Gọi là trung điểm của , suy ra , lại có nên
Khi đó . Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác , ta có:
.
Vậy diện tích của thiết diện là . Chọn đáp án B
200.PNG.
Câu 40 [256814]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
271.PNG
Số nghiệm thực của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có 1 nghiệm thực
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
Vậy phương trình có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt. Chọn đáp án D.
Câu 41 [352724]: Cho hàm số không âm, có đạo hàm trên đoạn thoả mãn và với Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
A,
B,
C,
D,
Xét trên , ta có

.
Vì nên , suy ra
.
Vì nên .
Suy ra .
Phương trình hoành độ giao điểm đths và : . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là: . Chọn đáp án B
Câu 42 [349394]: Trong không gian cho hình hộp chữ nhật có Biết rằng tâm của hình chữ nhật thuộc trục hoành, khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi lần lượt là tâm của các hình chữ nhật .
Ta có là trung điểm của , mà thuộc trục hoành nên .
Lại có mà
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là: .
Chọn đáp án D
Câu 43 [349395]: Trên tập số phức, xét phương trình ( là tham số). Có bao nhiêu cặp số thực để phương trình đã cho có hai nghiệm thoả mãn ?
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình có .
Trường hợp 1: .
Khi đó phương trình có 2 nghiệm thực thoả mãn
Ta có (thoả mãn).
Trường hợp 2: .
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt thoả mãn .
Ta có .
Đặt , suy ra
(thoả mãn).
Vậy có tất cả 3 cặp số thực thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 44 [256815]: Cho hai số thực sao cho luôn tồn tại số thực thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Để luôn tồn tại số thực thỏa mãn phương trình thì .
Do nên .
Ta có .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng 3 khi .
Chọn đáp án C.
Câu 45 [256816]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của , do tam giác cân tại nên , lại có
Do đường thẳng song song với nên
Kẻ . Vì
Suy ra , khi đó .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại ta có: .
Thể tích của khối chóp là . Chọn đáp án B.
201.PNG
Câu 46 [349396]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Ta có .
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1:
.
Trường hợp 2:
.
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số thoả mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 47 [1695]: Cho hàm số bậc ba Đường thẳng tạo với đường thẳng hai miền phẳng có diện tích là (hình vẽ bên). Biết và giá trị của bằng
234.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vì đường thẳng đi qua 2 điểm có tọa độ là và nên ta dễ dàng tìm ra được phương trình đường thẳng là . Khi đó diện tích hình phẳng là: Suy ra diện tích hình phẳng là: . Chọn đáp án A.
Câu 48 [256819]: Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng giá trị lớn nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt , ta có là số thuần ảo

Đặt và
Ta có . Suy ra
Lại có . Suy ra
Khi đó . Chọn đáp án D.
Câu 49 [256820]: Trong không gian cho hai điểm và Với là điểm nằm trên trục gọi là trực tâm của tam giác Khi di động trên trục thì luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng chính là mặt phẳng
Gọi là trực tâm tam giác và là trung điểm của suy ra do tam giác cân tại .
Lại có
Mặt khác ta có nên , mà
Từ và suy ra , tức là thuộc đường tròn đường kính .
Vì và đều cố định nên đường tròn này cố định.
Điểm có tọa độ là
Do
Do .
Vậy bán kính đường tròn đó là . Chọn đáp án D.
202.PNG
Câu 50 [352495]: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi tồn tại đúng số thực thoả mãn ?
A,
B,
C,
D,
Đặt
Phương trình được viết lại thành:
Ta có có đúng 2 nghiệm nên có tối đa 3 nghiệm.
Nhận thấy: nên
Suy ra
Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:
46.PNG
Để phương trình có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thì ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Các phương trình mỗi phương trình có 4 nghiệm.

Trường hợp 2: Phương trình có nghiệm và phương trình mỗi phương trình có 2 nghiệm.
.
Vậy có tất cả 1026 giá trị nguyên dương của thoả mãn.
Chọn đáp án D