Đáp án
1D
2A
3A
4A
5C
6D
7A
8D
9A
10C
11D
12B
13A
14C
15A
16D
17A
18D
19C
20C
21B
22B
23D
24A
25D
26C
27D
28B
29C
30D
31C
32C
33C
34B
35A
36B
37B
38D
39A
40C
41
42B
43C
44B
45C
46C
47D
48A
49C
50C
Đáp án Đề minh họa số 21 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [215983]: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có các kích thước 2, 3, 4 là
A, 6.
B, 8.
C, 72.
D, 24.
Chọn D
Ta có thể tích khối hình hộp chữ nhật
Ta có thể tích khối hình hộp chữ nhật
Câu 2 [185127]: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho làA, 
B, 
C, 
D, 
Hàm số dạt cực tiểu tại điểm x=1, giá trị cực tiểu là 2. Chọn A.
Câu 3 [503018]: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng 
, đáy là hình vuông cạnh 
là
, đáy là hình vuông cạnh là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Thể tích khối chóp đã cho là:
.
Thể tích khối chóp đã cho là:
.
Câu 4 [328881]: Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án A
Đồ thị có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tương ứng là
là giao điểm hai tiệm cận.
Đồ thị có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tương ứng là
là giao điểm hai tiệm cận.
Câu 5 [317401]: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 
?
?A, Điểm 
B, Điểm 
C, Điểm 
D, Điểm 
HD: Điểm biểu diễn số phức 
có tọa độ 
Chọn C.
có tọa độ Chọn C.
Câu 6 [315441]: Cho hàm số 
có đạo hàm trên đoạn 
và 
Tích phân 
bằng
có đạo hàm trên đoạn và Tích phân bằng A, 
B, 1.
C, 
D, 3.
Câu 7 [326618]: Phương trình 
có nghiệm là
có nghiệm là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Câu 8 [677747]: Cho tập hợp 
có 26 phần tử. Hỏi 
có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
có 26 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? A, 
B, 
C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án D.
Câu 9 [215999]: Trong không gian 
khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A, 3.
B, 2.
C, 
D, 
Chọn A
Câu 10 [622022]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
trên đoạn A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Câu 11 [503583]: Tính thể tích 
của khối nón có bán kính đáy bằng 
và chiều cao bằng 
.
của khối nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án D.
Câu 12 [317405]: Cho số phức 
Tìm số phức 
Tìm số phức A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Ta có 
Chọn B.
Chọn B.
Câu 13 [977411]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
có bảng biến thiên như hình vẽ. A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
HD: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì 
Mặt khác 
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
Chọn A.
Mặt khác nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn A.
Câu 14 [511369]: Giải bất phương trình 
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Điều kiện:
.
Ta có:
( thỏa mãn điều kiện).
Vậy
.
Điều kiện:
.Ta có:
( thỏa mãn điều kiện).Vậy
.
Câu 15 [807064]: Trong không gian với hệ tọa độ 
, đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương là
, đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương là
A, 
B, 
C, 
D, ..
Chọn A
Đường thẳng ở đáp án A có vectơ chỉ phương là
đường thằng này có một vectơ chỉ phương là 
.
Đường thẳng ở đáp án A có vectơ chỉ phương là
đường thằng này có một vectơ chỉ phương là .
Câu 16 [506190]: Cho hàm số 
thỏa mãn 
và 
. Giá trị của 
bằng
thỏa mãn và . Giá trị của bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Ta có:
.
Ta có:
.
Câu 17 [807057]: Trong không gian 
cho ba điểm 
và 
. Tìm tọa độ điểm 
sao cho tam giác 
nhận 
làm trọng tâm.
cho ba điểm và . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận làm trọng tâm. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A
Ta có
là trọng tâm của tam giác 
.
Vậy
.
Ta có
là trọng tâm của tam giác .Vậy
.
Câu 18 [330035]: Cho khối chóp 
có đáy 
là tam giác đều cạnh 
tam giác 
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo 
thể tích khối chóp 
có đáy là tam giác đều cạnh tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo thể tích khối chóp A, 
B, 
C, 
D, 
.
.
Chọn D.
Gọi
là trung điểm của 
thì 
.
Thể tích khối chóp
là 
.
Gọi
là trung điểm của thì .Thể tích khối chóp
là .
Câu 19 [677752]: Cho cấp số nhân 
, biết 
; 
. Công bội 
của cấp số nhân bằng
, biết ; . Công bội của cấp số nhân bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Câu 20 [222305]: Hàm số nào dưới đây có đồ thị trong hình vẽ bên?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
+ Đồ thị hàm trùng phương với hệ số
.
+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
+ Đồ thị giao với trục tung tại điểm
+ Đồ thị hàm trùng phương với hệ số
.+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.+ Đồ thị giao với trục tung tại điểm
Câu 21 [512799]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
, 
, 
. Gọi 
là góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
. Số đo của góc 
bằng
có đáy là hình vuông cạnh , , . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Số đo của góc bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Ta có
, do đó 
là hình chiếu của 
lên 
.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng 
là góc 
.
Xét tam giác
có 
.
Ta có
, do đó là hình chiếu của lên .Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng là góc .Xét tam giác
có .
Câu 22 [508142]: Gọi 
là tập nghiệm của phương trình 
. Tổng các phần tử của 
bằng
là tập nghiệm của phương trình . Tổng các phần tử của bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
.
Vậy tổng các phần tử của
bằng 
.
.Vậy tổng các phần tử của
bằng .
Câu 23 [185124]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
có đạo hàm Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
.
Câu 24 [53263]: Trong không gian với hệ tọa độ 
phương trình chính tắc của đường thẳng 
đi qua điểm 
và vuông góc với mặt phẳng 
là
phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Ta có 
qua 
và nhận 
là 1 VTCP
Chọn A.
qua và nhận là 1 VTCP
Chọn A.
Câu 25 [317409]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Ta có 
Chọn D.
Chọn D.
Câu 26 [677763]: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án C
Hàm bậc nhất/ bậc nhất không có cực trị.
Hàm bậc nhất/ bậc nhất không có cực trị.
Câu 27 [677766]: Đạo hàm của hàm số 
là
là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án D.
Câu 28 [511085]: Cho khối lăng trụ đứng 
có đáy là hình thoi cạnh 
, góc 
và 
, thể tích khối lăng trụ đó bằng
có đáy là hình thoi cạnh , góc và , thể tích khối lăng trụ đó bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Ta có tam giác
cân tại 
mà 
nên suy ra tam giác 
đều nên 
. Gọi 
là trung tuyến hạ từ đỉnh 
của tam giác 
thì 
.
Lại có
Ta có tam giác
cân tại mà nên suy ra tam giác đều nên . Gọi là trung tuyến hạ từ đỉnh của tam giác thì .Lại có
Câu 29 [522957]: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên 
?
? A, 
B, 
C, . 
D, 
Chọn đáp án C.
Câu 30 [808956]: Trong không gian 
, mặt cầu có tâm 
và tiếp xúc với mặt phẳng 
có phương trình là
, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn D
Mặt cầu
tiếp xúc với mặt phẳng 
nên 
Vậy phương trình mặt cầu
tâm 
; bán kính 
là
Mặt cầu
tiếp xúc với mặt phẳng nên Vậy phương trình mặt cầu
tâm ; bán kính là
Câu 31 [297518]: Cho các số thực dương 
, 
thỏa mãn 
. Giá trị của 
bằng
, thỏa mãn . Giá trị của bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Ta có:
.
Khi đó 
.
Ta có:
.
Khi đó .
Câu 32 [222322]: Cho số phức 
thỏa mãn phương trình 
. Điểm biểu diễn số phức 
là
thỏa mãn phương trình . Điểm biểu diễn số phức là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Gọi số phức
Gọi số phức
Câu 33 [29633]: Cho hàm số 
có bảng biến như hình vẽ bên. Hỏi phương trình 
có bao nhiêu nghiệm?
có bảng biến như hình vẽ bên. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm? A, 3.
B, 6.
C, 4.
D, 5.
Câu 34 [807041]: Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và đường thẳng 
. Khi hình phẳng 
quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích 
được tính theo công thức
giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng . Khi hình phẳng quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Điều kiện xác định:
.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là nghiệm của phương trình:
Ta có:
.
Điều kiện xác định:
.Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là nghiệm của phương trình: Ta có:
.
Câu 35 [297513]: Cho hình lăng trụ 
có tất cả các cạnh bằng 
, cạnh bên tạo với đáy một góc 
. Thể tích của khối lăng trụ 
bằng
có tất cả các cạnh bằng , cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối lăng trụ bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn A.
Ta có
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của 
trên 
. Khi đó 
.
Từ giả thiết ta suy ra
, do đó 
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ 
là 
.
Ta có
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó .
Từ giả thiết ta suy ra
, do đó .
Vậy thể tích của khối lăng trụ là .
Câu 36 [185145]: Cho hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
.
. Ta có bảng biến thiên
Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng 
Câu 37 [297517]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và 
. Tích phân 
bằng
liên tục trên và . Tích phân bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Đặt
Đổi cận:
Ta có:
.
Đặt
Đổi cận: Ta có:
.
Câu 38 [216390]: Một phòng thi có 24 thí sinh trong đó có 18 thí sinh nam, 6 thí sinh nữ. Cán bộ coi thi chọn ngẫu nhiên 2 thí sinh chứng kiến niêm phong bì đề thi. Xác xuất để chọn được một thí sinh nam và một thí sinh nữ là
A, 
B, 
C, 
D, 
Xác xuất để chọn được một thí sinh nam và một thí sinh nữ là 
Chọn đáp án D.
Câu 39 [233505]: Cho hàm số 
với 
là tham số thực. Nếu 
thì 
bằng
với là tham số thực. Nếu thì bằng A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Từ giả thiết bài toán suy ra 
Do đó 
khi đó 
Mặt khác 
nên suy ra 
Chọn A.
Do đó khi đó
Mặt khác nên suy ra Chọn A.
Câu 40 [976485]: Cho số phức 
thỏa mãn 
và 
là số thực. Tính giá trị của biểu thức 
.
thỏa mãn và là số thực. Tính giá trị của biểu thức . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Ta có
.
Suy ra
.
Mặt khác
.
là số thực 
.
Vậy
.
Ta có
.Suy ra
.Mặt khác
. là số thực .Vậy
.
Câu 41 [184829]: [Câu 48 – Mã 104]: Cho hình lập phương 
có cạnh bằng 4. Xét hình nón 
có đáy nằm trên mặt phẳng 
và mặt xung quanh đi qua bốn điểm 
Khi bán kính đáy của 
bằng 
diện tích xung quanh của 
bằng
có cạnh bằng 4. Xét hình nón có đáy nằm trên mặt phẳng và mặt xung quanh đi qua bốn điểm Khi bán kính đáy của bằng diện tích xung quanh của bằng
Đáp án:
Câu 42 [319670]: Cho bất phương trình 
, với 
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số 
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi 
.
, với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Ta có
.
Đặt
với 
suy ra 
, bất phương trình trở thành
đúng với mọi 
.
Xét hàm số
ta có 
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta có
.
Suy ra
đúng với mọi 
khi và chỉ khi 
.
Ta có
.Đặt
với suy ra , bất phương trình trở thành đúng với mọi .Xét hàm số
ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta có
.Suy ra
đúng với mọi khi và chỉ khi .
Câu 43 [899298]: Trong không gian với hệ trục tọa độ 
cho 
Viết phương trình mặt phẳng 
qua 
lần lượt cắt các trục 
lần lượt tại 
sao cho 
đạt giá trị nhỏ nhất.
cho Viết phương trình mặt phẳng qua lần lượt cắt các trục lần lượt tại sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi tọa độ các điểm 
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng
là: 
Điểm
Xét 
Lại có:
(Theo BĐT Bunhiacopxki).
Dấu bằng xảy ra
kết hợp 
Chọn C.
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng
là: Điểm
Xét Lại có:
(Theo BĐT Bunhiacopxki). Dấu bằng xảy ra
kết hợp Chọn C.
Câu 44 [512877]: Cho hình chóp 
có chiều cao bằng 
và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 
. Gọi 
lần lượt là các trọng tâm của các mặt bên 
, 
, 
, 
. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh 
.
có chiều cao bằng và đáy là hình bình hành có diện tích bằng . Gọi lần lượt là các trọng tâm của các mặt bên , , , . Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh . A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn B
Thể tích khối chóp
.
Gọi
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 
và 
.
Vì
đồng dạng với 
theo tỉ số 
nên 
.
Thể tích các khối chóp
bằng nhau và bằng
.
Thể tích
.
Vậy thể tích cần tính bằng
.
Thể tích khối chóp
.Gọi
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng và .Vì
đồng dạng với theo tỉ số nên .Thể tích các khối chóp
bằng nhau và bằng .Thể tích
.Vậy thể tích cần tính bằng
.
Câu 45 [903989]: Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục và nhận giá trị dương trên khoảng 
Biết 
và 
Giá trị của tích phân 
bằng
có đạo hàm liên tục và nhận giá trị dương trên khoảng Biết và Giá trị của tích phân bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đặt 
khi đó phương trình trở thành: 
khi đó phương trình trở thành:
Chọn đáp án C.
Câu 46 [903750]: Trong không gian 
cho các điểm 
và mặt cầu 
có tâm 
bán kính 
Gọi 
là điểm thuộc mặt cầu 
là điểm thỏa mãn 
hợp với mặt phẳng 
các góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
cho các điểm và mặt cầu có tâm bán kính Gọi là điểm thuộc mặt cầu là điểm thỏa mãn hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của A, 4.
B, 3.
C, 2.
D, 1.
Đáp án: C
Câu 47 [907349]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
với 
để với mỗi giá trị của 
có đúng 2 số thực 
thỏa mãn phương trình 
với để với mỗi giá trị của có đúng 2 số thực thỏa mãn phương trình A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 48 [907817]: Cho hàm số 
và 
cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ 
như hình vẽ bên. Biết rằng 
và 
tính tích phân 
và cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ như hình vẽ bên. Biết rằng và tính tích phân A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 49 [228323]: Cho hàm số 
xác định và lên tục trên 
có 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số 
có nhiều cực trị nhất?
xác định và lên tục trên có . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có nhiều cực trị nhất? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn C
Đặt
Suy ra:
Xét hàm số
.
Cho
. Từ đó ta có BBT.
Khi đó ta có BBT của hàm số
.
Để hàm số
có nhiều điểm cực trị nhất thì
Đặt
Suy ra:
Xét hàm số
.
Cho
. Từ đó ta có BBT.Khi đó ta có BBT của hàm số
.Để hàm số
có nhiều điểm cực trị nhất thì
Câu 50 [792167]: Cho 
là số phức, 
là số thực thỏa mãn 
và 
là số thực. Gọi 
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 
Tính 
là số phức, là số thực thỏa mãn và là số thực. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Tính A, 
B, 
C, 
D, 
