Đáp án Đề minh họa số 22 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học

Câu 1 [256884]: Cho số phức

Điểm biểu diễn của số phức

là

A,

B,

C,

D,

Ta có số phức liên hợp của số phức

là

.
Vậy điểm biểu diễn của số phức

trên mặt phẳng toạ độ

là

Chọn đáp án C.

Câu 2 [256885]: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

A,

B,

C,

D,

Xét hàm số

có

.
Vậy hàm số

không có điểm cực trị. Chọn đáp án C.

Câu 3 [349397]: Trong không gian

cho đường thẳng

(

là tham số thực) đi qua điểm

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Vì

nên

Chọn đáp án D.

Câu 4 [256893]: Cho

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án C.

Câu 5 [256886]: Gọi

là giao điểm của đường thẳng

và đường cong

Hoành độ trung điểm

của đoạn thẳng

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

.
Suy ra

, khi đó trung điểm

của đoạn thẳng

có toạ độ là

. Chọn đáp án B.

Câu 6 [256887]: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị trong hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A,

B,

C,

D,

Ta có hàm số đạt cực đại tại

, khi đó

. Chọn đáp án A.

Câu 7 [256888]: Một khối trụ có bán kính đáy bằng

và chiều cao bằng

Thể tích của khối trụ đó bằng

A,

B,

C,

D,

Thể tích của khối trụ bằng

. Chọn đáp án A.

Câu 8 [256891]: Cho các số phức

Phần ảo của số phức

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

, khi đó phần ảo của số phức

bằng

. Chọn đáp án D.

Câu 9 [256894]: Giả sử

là các số thực dương tùy ý,

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án C.

Câu 10 [256896]: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là

. Chọn đáp án C.

Câu 11 [256890]: Trong không gian

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

không đi qua điểm nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Dễ thấy rằng điểm

không thuộc mặt phẳng

do

. Chọn đáp án A.

Câu 12 [349398]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để

?

A,

B,

C,

D,

Ta có

Mà

là số nguyên nên

Chọn đáp án B.

Câu 13 [256919]: Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh bằng

Cạnh bên

bằng

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa

và mặt phẳng

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có góc giữa

và mặt phẳng

là

,

.
Suy ra

. Chọn đáp án D.

Câu 14 [256897]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

trên đoạn

Giá trị

bằng

A,

B,

C,

D,

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có

.
Khi đó

Chọn đáp án A.

Câu 15 [256898]: Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Xét bất phương trình

.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

và

. Chọn đáp án D.

Câu 16 [352496]: Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích khối chóp đã cho tăng lên bao nhiêu lần?

A,

B,

C,

D,

Khi tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên lần.
Chọn đáp án A.

Câu 17 [352497]: Cho mặt cầu

có tâm

các điểm

nằm trên mặt cầu

sao cho tam giác

vuông cân tại

và

Biết khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

Thể tích của khối cầu

bằng

A,

B,

C,

D,

Xét hình chóp

có

Gọi

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

Suy ra

là trung điểm của

Tam giác

vuông cân tại

Xét tam giác

vuông tại

có

Vậy thể tích khối cầu là

Chọn đáp án A.

Câu 18 [256902]: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm

chữ số phân biệt?

A,

B,

C,

D,

Trước hết ta chọn chữ số hàng chục, có 9 cách chọn chữ số cho hàng chục (trừ số 0).
Khi đó, ta có 9 cách chọn chữ số cho hàng đơn vị (trừ đi một số đã chọn ở hàng chục).
Vậy có tất cả

số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Chọn đáp án C.

Câu 19 [256903]: Trong không gian

cho hai điểm

và

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng

có tọa độ là

A,

B,

C,

D,

Ta có hai điểm

và

.

Vậy một vecto chỉ phương của đường thẳng

là

Chọn đáp án A.

Câu 20 [349399]: Tập xác định của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

Chọn đáp án A.

Câu 21 [256905]: Cho cấp số cộng

thỏa mãn

Công sai của

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Vậy công sai của

bằng

. Chọn đáp án C.

Câu 22 [256920]: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Diện tích xung quanh của hình nón là

. Chọn đáp án D.

Câu 23 [256900]: Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị là

và

Tính diện tích của tam giác

với

là gốc tọa độ.

A,

B,

C,

D,

Hàm số

có

.
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

và

.
Diện tích của tam giác

là

. Chọn đáp án C.

Câu 24 [349400]: Đạo hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn đáp án A.

Câu 25 [256909]: Trong không gian

mặt phẳng đi qua ba điểm

và

có phương trình là

A,

B,

C,

D,

Ta có ba điểm

và

.
Suy ra

cùng phương với vecto

.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

và có một vecto pháp tuyến

là

. Chọn đáp án D.

Câu 26 [256911]: Cho hàm số

liên tục trên

và

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Suy ra

. Chọn đáp án B.

Câu 27 [256907]: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Xét hàm số

có tập xác định là

.
Ta có

, suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCN là

.

Ta có

,

, suy ra đồ thị hàm số có 2 đường TCĐ là

và

.

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 3 đường tiệm cận. Chọn đáp án D.

Câu 28 [256908]: Cho hình lập phương

có độ dài cạnh bằng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

là tâm của hình vuông

, ta có

.
Suy ra

. Chọn đáp án D.

Câu 29 [256913]: Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

trong đó

có phần ảo dương. Mô đun của số phức

bằng

A,

B,

C,

D,

Xét phương trình

.
Khi đó

. Chọn đáp án B.

Câu 30 [256914]: Cho hàm số bậc bốn

có bảng biến thiên như hình sau

Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

A,

B,

C,

D,

Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình:

.
Khi đó, xét phương trình

.
Vậy phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

. Chọn đáp án C.

Câu 31 [256918]: Cho các số thực dương

thỏa mãn

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án A.

Câu 32 [256916]: Cho hình lăng trụ

có tất cả các cạnh bằng

cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc

Thể tích của khối lăng trụ

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

là hình chiếu của

xuống mặt phẳng

, ta có

và

.
Suy ra

.
Thể tích của khối lăng trụ

là:

.
Chọn đáp án B.

Câu 33 [256917]: Trong không gian

cho mặt phẳng

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

nên

có một vecto chỉ phương là

.
Phương trình đường thẳng

đi qua điểm

và nhận

làm vecto chỉ phương là

Chọn đáp án D.

Câu 34 [256915]: Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A,

B,

C,

D,

Xét phương trình

.
Xét hàm số

có

Ta thấy

đổi dấu khi đi qua các điểm

.

Vậy hàm số

có tất cả 5 điểm cực trị. Chọn đáp án D.

Câu 35 [288941]: Trên đoạn

cho hàm số

liên tục và có đồ thị là nửa đường tròn như hình vẽ bên. Biết

là một nguyên hàm của

trên đoạn

thỏa mãn

Khi đó

bằng

A,

B,

C,

D,

Dựa vào hình vẽ ta thấy nửa hình tròn có bán kính bằng 1
Suy ra diện tích của nửa hình tròn bằng

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, đường thẳng

là

Chọn đáp án B.

Câu 36 [349401]: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 10 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam bằng

A,

B,

C,

D,

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi

là biến cố “ trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam ”
TH1: 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ

có

cách
TH2: 3 học sinh nam và 1 học sinh nữ

có

cách
TH3: 4 học sinh nam

có

cách
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố

là

Vậy xác suất cần tính là

Chọn đáp án D.

Câu 37 [349402]: Phương trình

có hai nghiệm

Tính

A,

B,

C,

D,

Ta có

Đặt

nên phương trình trở thành:

Khi đó

Chọn đáp án A.

Câu 38 [256921]: Cho hình hộp đứng

có đáy

là hình thoi cạnh

tam giác

đều,

Gọi

là trung điểm của cạnh

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

, khi đó

.
Lại có

, suy ra

.
Vì

là trung điểm của

nên

.
Từ

và

.
Gọi

là trung điểm của

, vì tam giác

đều nên

, lại có

suy ra

. Kẻ

thì ta có

.
Khi đó

. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

, ta có

.
Vậy khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

. Chọn đáp án D.

Câu 39 [256922]: Cho

là một nguyên hàm của hàm số

Biết rằng

và

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Lại có

.
Suy ra

.
Khi đó ta có

. Chọn đáp án D.

Câu 40 [256923]: Trong không gian

cho điểm

và hai đường thẳng

và

Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

đồng thời cắt

và

tại hai điểm

và

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

,

.
Ta có

. Vì

cùng phương với

.
Suy ra

.
Khi đó

. Chọn đáp án D.

Câu 41 [349403]: Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho có đúng một số phức

thỏa mãn

và

là số thuần ảo. Tính tổng các phần tử của

A,

B,

C,

D,

Đặt

là điểm biểu diễn số phức

Ta có

Đường tròn

có tâm

và bán kính

Lại có

là số thuần ảo
Khi và chỉ khi

Đường tròn

có tâm

và bán kính

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là điểm

thuộc

Yêu cầu bài toán tương đương với:
TH1:

tiếp xúc ngoài

TH2:

tiếp xúc trong

Vậy

nên tổng các giá trị của

là

Chọn đáp án C.

Câu 42 [349404]: Cho

là các số thực thỏa mãn

với mọi số thực

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

A, 10.

B, 13.

C, 25.

D, 8.

Ta có

Khi đó

có vô số nghiệm với mọi

Lại có

Mà

Suy ra

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Chọn đáp án B.

Câu 43 [289256]: Cho hình chóp

có đường cao

vuông tại

Gọi

là hình chiếu của

trên

là điểm đối xứng của

qua mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng

A,

B,

C,

D,

Kẻ

, vì

nên

song song với

Lại có

nên

hay

Ta có:

Vì

đối xứng với

qua

nên

là trung điểm của

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

, ta có:

Áp dụng định lý Thales, ta có:

Vậy thể tích của khối chóp

là:

Chọn đáp án D.

Câu 44 [256931]: Cho hàm số

có đạo hàm trên

và hàm số

có đồ thị như hình bên. Trên đoạn

hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A,

B,

C,

D,

Xét hàm số

có

.
Xét phương trình

. Đặt

.
Khi đó phương trình được viết lại thành:

.

Ta có bảng xét dấu đạo hàm

trên

như sau:
Vậy hàm số

có tất cả 3 điểm cực trị trên đoạn

. Chọn đáp án B.

Câu 45 [256927]: Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính

mà diện tích thiết diện qua trục của hình trụ là lớn nhất. Thể tích của khối trụ tròn xoay sinh bởi hình trụ nói trên bằng

A,

B,

C,

D,

Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật

Do đó, diện tích lớn nhất khi và chỉ khi

là hình vuông
Suy ra

vuông cân tại

Do đó

Vậy thể tích của khối trụ là

Chọn đáp án C.

Câu 46 [349405]: Trên tập hợp số phức, xét phương trình

(với

là tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

?

A,

B,

C,

D,

TH1: Phương trình có hai nghiệm là hai số thực phân biệt.
Khi đó

Ta có

Với

thay ngược lại phương trình, ta được

(TMĐK).
Với

thay ngược lại phương trình, ta được

(TMĐK).
TH2: Phương trình có hai nghiệm là hai nghiệm phức phân biệt
Khi đó

và

Ta có

Suy ra

Do đó

(TMĐK).
Vậy có 3 cặp số

thoả mãn bài toán.
Chọn đáp án B.

Câu 47 [349406]: Có bao nhiêu cặp số nguyên

thỏa mãn phương trình

?

A,

B,

C,

D,

Đáp án: B

Câu 48 [256932]: Cho

có đạo hàm liên tục trên

đồng thời thỏa mãn

và

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Lấy nguyên hàm 2 vế, ta được:

. Lại có

.
Suy ra

. Lấy nguyên hàm 2 vế, ta được:

. Lại có

.
Chọn đáp án D.

Câu 49 [349407]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có đúng 8 nghiệm phân biệt?

A,

B,

C,

D,

Đáp án: A

Câu 50 [282806]: Trong không gian

cho hai điểm

và

Xét hình lập phương

có cạnh bằng

có các cạnh song song với các trục số và các mặt phẳng

lần lượt có phương trình là

Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

, ta có

, dựa vào giả thiết, ta giải ra được

.
Trường hợp 1:

.
Khi đó

.
Đẳng thức xảy ra khi

.
Trường hợp 2:

Khi đó

.
Vậy giá trị nhỏ nhất của

bằng

. Chọn đáp án D.