Đáp án Đề minh họa số 23 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học

Câu 1 [518258]: Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Thể tích khối chóp đã cho là:

.

Câu 2 [529959]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau
1.tiengiadede2.png

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

.

Câu 3 [311879]: Số phức liên hợp của số phức

là

A,

B,

C,

D,

. HD: Số phức liên hợp của số phức

là

Chọn C.

Câu 4 [312051]: Trong không gian

cho đường thẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

?

A,

B,

C,

D,

HD: Đường thẳng

có một VTCP là

Chọn B.

Câu 5 [513353]: Cho khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

. Thể tích khối nón đã cho bằng:

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Thể tích của khối nón là:

Chọn đáp án D.

Câu 6 [51357]: Trong không gian

cho hai điểm

và

. Khi đó độ dài vectơ

là

A,

B,

C,

D,

Câu 7 [234257]: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng

?

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có:

Chọn D.

Câu 8 [512866]: Tập nghiệm của bất phương trình

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Ta có

Câu 9 [312065]: Trong không gian

cho tam giác

có các điểm

,

và

Tìm tọa độ trọng tâm

của tam giác

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có

Chọn A.

Câu 10 [663524]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
2.tiengiaidede2.png

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Hàm số

nghịch biến trên mỗi khoảng

và

.

Câu 11 [312041]: Trong không gian

cho mặt phẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

?

A,

B,

C,

D,

HD: Mặt phẳng

có một VTPT là

Chọn B.

Câu 12 [527792]: Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
19.tiengiaidede2.png

A, 3.

B, 2.

C, 0.

D, 1.

Chọn D

đổi dấu từ dương sang âm khi qua

là điểm cực đại của hàm số
Hàm số có

điểm cực đại.

Câu 13 [601696]: Có bao nhiêu cách chọn

học sinh từ một tổ gồm

nam và

nữ?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Chọn

học sinh từ một tổ gồm

nam và

nữ thì có

cách chọn.

Câu 14 [513354]: Cho mặt cầu có diện tích bằng

. Bán kính

của khối cầu bằng:

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
* Ta có diện tích của mặt cầu

.

Câu 15 [312050]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có

Chọn D.

Câu 16 [312060]: Trong không gian

cho mặt cầu

Tìm tọa độ tâm

và bán kính

của

A,

và

B,

và

C,

và

D,

và

HD: Ta có

Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Chọn A.

Câu 17 [512860]: Tập xác định của hàm số

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D.
Hàm số xác định khi và chỉ khi

.

Câu 18 [313275]: Cho

và

Tính

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có

Chọn B.

Câu 19 [518263]: Cho cấp số nhân

với

và

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Ta có:

.
Vậy công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 20 [185129]: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A,

B,

C,

D,

Đáp án: D

Câu 21 [513193]: Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A.

.

Câu 22 [311905]: Cho hai số phức

Trên mặt phẳng tọa độ

điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có

Điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là

Chọn D.

Câu 23 [975575]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.
haysai.1.png

Số nghiệm thực dương phân biệt của phương trình

là

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có:

Kẻ đường thẳng nằm ngang

ta thấy đồ thị hàm số

và đường thẳng

cắt nhau tại 4 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm có hoành độ dương (Đọc kỹ đề ko bị lừa :v). Chọn D.

Câu 24 [513094]: Hàm số

có đạo làm là

A, .

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn đáp án A.

Câu 25 [311890]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có

Chọn B.

Câu 26 [216011]: Cho khối chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

mặt bên

là tam giác vuông cân tại

và

vuông góc với

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn B

Gọi

là trung điểm của

Ta có

Lại có

tam giác

đều cạnh

có

Do đó thể tích cần tìm là

Câu 27 [311900]: Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có

Chọn A.

Câu 28 [513065]: Với

là các số dương thì giá trị của biểu thức

bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D

.

Câu 29 [528451]: Số giao điểm của đồ thị hàm số

với trục hoành là

A, 3.

B, 4.

C, 2.

D, 1.

Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:

.

Câu 30 [512265]: Tính đạo hàm của hàm số

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
TXĐ

.

Câu 31 [527788]: Cho phương trình

. Khi đặt

ta được phương trình nào sau đây?

A,

B,

C,

.

D,

Chọn C
Ta có:

.
Khi đặt

thì phương trình

trở thành:

.

Câu 32 [333934]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau
tc1.16.png

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A, 4.

B, 3.

C, 1.

D, 2.

Chọn B
Theo bảng biến thiên ta thấy

là các tiệm cận đứng bên phải của đồ thị hàm số.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.

Câu 33 [512720]: Cho

là hai số thực dương thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Ta có:

.

Câu 34 [522599]: Cho hình chóp

có đáy là hình hình thoi tâm

,

đều cạnh

,

vuông góc với mặt phẳng đáy và

(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Ta có

.
Tam giác

là tam giác đều cạnh

nên đường cao

. Do đó tam giác vuông

là tam giác vuông cân tại

suy ra

.

Câu 35 [51964]: Trong không gian

cho điểm

và

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Câu 36 [325395]: Cho hình chóp

có đáy là hình thoi tâm

cạnh

Biết rằng

và

Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A,

B,

C,

D,

Câu 37 [185144]: Đường gấp khúc

trong hình bên là đồ thị của hàm

trên đoạn

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Đáp án: C

Câu 38 [731884]: [MĐ2] Một hộp chứa

quả cầu gồm

quả màu đỏ được đánh số từ

đến

và

quả màu xanh được đánh số từ

đến

. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được 2 quả khác màu đồng thời tích 2 số ghi trên chúng là một số chẵn bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Không gian mẫu có số phần tử là:

.
Gọi

là biến cố: “Lấy được 2 quả khác màu đồng thời tích 2 số ghi trên chúng là một số chẵn”.
Để lấy được 2 quả khác màu đồng thời tích 2 số ghi trên chúng là một số chẵn ta phải lấy 2 quả cầu khác màu và có ít nhất một quả đánh số chẵn.
Xảy ra ba trường hợp:
TH1: 2 quả khác màu đều đánh số chẵn.
TH2: 1 quả cầu đỏ đánh số chẵn, 1 quả xanh đánh số lẻ.
TH3: 1 quả đỏ đánh số lẻ, 1 quả xanh đánh số chẵn.

.
Vậy, xác suất của biến cố

là:

.

Câu 39 [297916]: [MĐ3] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

và mặt phẳng

có phương trình

. Phương trình đường thẳng

là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

trên mặt phẳng

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Cách 1:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.
Ta có

.
Suy ra một vectơ chỉ phương của

là

. Do đó loại phương án C và D.
Xét phương án B, ta thấy điểm

không thuộc

nên loại phương án B.
Do đó chọn A.
Cách 2:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.
Ta có

.
Suy ra một vectơ chỉ phương của

là

.
Gọi H là giao điểm của MN và

. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

.

có 1 vectơ chỉ phương là

và đi qua

nên có phương trình

.

Câu 40 [45920]: Cho hình trụ có chiều cao

. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

, thiết diện thu được có diện tích bằng

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Xét hình trụ với 2 đáy có tâm là

Thiết diện là hình chữ nhật

như hình vẽ.
Ta có

Kẻ

Chọn D.

Câu 41 [225434]: Biết phương trình

(

là tham số thực) có hai nghiệm phức

Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

và

Có bao nhiêu giá trị của tham số

để diện tích tam giác

bằng

A, 2.

B, 3.

C, 4.

D, 1.

TH1:

Theo định lí Vi- ét ta có:

TH2:

Khi đó:

Ta có:

Vậy có 4 giá trị tham số

thỏa mãn đề bài.Chọn đáp án C.

Câu 42 [80236]: Trong không gian

cho hai đường thẳng

và mặt phẳng

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

và cắt cả hai đường thẳng

có phương trình là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Câu 43 [732729]: [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên dương

sao cho có không quá 8 số nguyên

thoả mãn

?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Điều kiện

.
Khi đó

Xét hàm số

trên khoảng

.
Ta có:

;

.
Bảng biến thiên của

Để không quá 8 số nguyên

thì

nên suy ra

.
Vì

nguyên dương nên có

giá trị thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 44 [82649]: Trong không gian tọa độ

, cho các điểm

và đường thẳng

Gọi

là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ

đến

đạt giá trị lớn nhất. Biết

có dạng

tính

A,

B,

C,

D,

Câu 45 [907819]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

mà

sao cho tồn tại số thực

và thỏa mãn phương trình

A,

B,

C,

D,

Đáp án: C

Câu 46 [516296]: Cho hàm số

có đạo hàm trên

Biết

và

Giá trị của tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

a

Câu 47 [922793]: Cho hàm số

Biết

và hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

BBT:

Dựa vào BBT ta có: hàm số đồng biến trên

Chọn đáp án C.

Câu 48 [228044]: Cho hàm số

Tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm

có hoành độ âm cắt

tại điểm thứ hai là

tiếp tuyến tại

của

cắt

tại điểm thứ hai là

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

và đồ thị

bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

và đồ thị

A,

B,

C,

D,

Câu 49 [230722]: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -100;2022 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m \right)$ có đúng 5 điểm cực trị?

A, $100.$

B, $2022.$

C, $101.$

D, $2123.$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 3 \end{array} \right..$
Đặt $u=\left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m,$
khi đó: $g\left( x \right)=f\left( \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m \right)=f(u)\Rightarrow g'(x)=u'.f'(u)=\frac{(2{{x}^{5}}+3x)(10{{x}^{2}}+3)}{\left| 2{{x}^{5}}+3x \right|}\cdot f'(u).$
$g'(x)=0\Leftrightarrow \frac{(2{{x}^{5}}+3x)(10{{x}^{2}}+3)}{\left| 2{{x}^{5}}+3x \right|}\cdot f'(u)=0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 0\\ u = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ \left| {2{x^5} + 3x} \right| = - m\\ \left| {2{x^5} + 3x} \right| - 3 = - m \end{array} \right..$
BBT:

Dựa vào BBt ta có: hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m \right)$ có đúng 5 điểm cực trị khi $-m>0$
$\Leftrightarrow m<0 \xrightarrow{m\in \left[ -100;2022 \right]}m\in \left[ -100;-1 \right].$
Vậy có 100 giá trị $m$ thỏa mãn. Chọn đáp án A.

Câu 50 [228043]: Xét các số phức

và

thỏa mãn

và

Khi

đạt giá trị nhỏ nhất,

bằng

A,

B,

C,

D,

Dấu bằng xảy ra khi:

Khi đó:

Chọn đáp án D.