Đáp án Đề minh họa số 24 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học

Câu 1 [256934]: Tập xác định của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Hàm số

xác định

.
Vậy tập xác dịnh của hàm số là

Chọn đáp án B.

Câu 2 [256936]: Cho số phức

Tìm phần ảo của số phức

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Vậy phần ảo của số phức

bằng 4. Chọn đáp án B.

Câu 3 [256937]: Tập nghiệm của bất phương trình

là

A,

B,

C,

D,

Điều kiện xác định:

.
Bất phương trình

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

. Chọn đáp án B.

Câu 4 [256938]: Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên

hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A, 4.

B, 3.

C, 2.

D, 1.

Dựa vào đồ thị hàm số, trên đoạn

hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án B.

Câu 5 [256939]: Trong không gian

cho

và

Góc giữa hai vectơ

và

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Suy ra góc giữa hai vectơ

và

bằng

. Chọn đáp án D.

Câu 6 [256954]: Nếu

thì

bằng

A, 2.

B, 1.

C, 3.

D, 4.

Ta có

.
Khi đó

. Chọn đáp án D.

Câu 7 [256940]: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới dây?

A,

B,

C,

D,

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có dạng

.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

.

Lại có

.
Vậy ta có hàm số

Chọn đáp án A.

Câu 8 [256942]: Khối lăng trụ có chiều cao bằng

và có diện tích đáy bằng

thì có thể tích bằng

A,

B,

C,

D,

Thể tích của khối lăng trụ bằng

. Chọn đáp án A.

Câu 9 [349408]: Cho

Họ nguyên hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Suy ra

Chọn đáp án C.

Câu 10 [349409]: Trong không gian cho đường thẳng

và mặt phẳng

song song với nhau. Trên đường thẳng

lấy 4 điểm phân biệt. Trên mặt phẳng

lấy 5 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có đường thẳng nào đi qua 2 điểm trong 5 điểm song song với

Có bao nhiêu hình tứ diện có đỉnh từ 9 điểm đã lấy từ đường thẳng

và mặt phẳng

?

A,

B,

C,

D,

TH1: Lấy 1 điểm trong 4 điểm trên đường thẳng

có

cách.
Lấy 3 điểm trong 5 điểm trên mặt phẳng

có

cách.
Suy ra số hình tứ diện cần tìm là

TH2: Lấy 2 điểm trong 4 điểm trên đường thẳng

có

cách.
Lấy 2 điểm trong 5 điểm trên mặt phẳng

có

cách.

Suy ra số hình tứ diện cần tìm là

Vậy có tổng

hình tứ diện thoả mãn bài toán.
Chọn đáp án C.

Câu 11 [256944]: Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại?

A, 1.

B, 3.

C, 4.

D, 2.

Xét hàm số

có

, ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Ta thấy

đổi dấu từ

sang

khi đi điểm

, vậy hàm số

có 1 điểm cực đại. Chọn đáp án A.

Câu 12 [256935]: Cho các số phức

và

Số phức

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án B.

Câu 13 [256947]: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

và chiều cao bằng

Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

. Chọn đáp án D.

Câu 14 [256945]: Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A, 2.

B, 4.

C, 1.

D, 3.

Xét phương trình

. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Chọn đáp án A.

Câu 15 [256946]: Trong không gian

cho mặt phẳng

Đường thẳng

đi qua

và vuông góc với

có một vectơ chỉ phương là

A,

B, .

C,

D,

Đường thẳng

đi qua

và vuông góc với

cùng phương với vecto

Vậy một vecto chỉ phương của

là

Chọn đáp án C.

Câu 16 [256971]: Cho

với

là các số hữu tỉ. Tính

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Suy ra

.
Khi đó ta có

. Chọn đáp án C.

Câu 17 [256968]: Cho hàm số

đồng biến và nhận giá trị âm trên

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị trên

A, 1.

B, Vô số.

C, 2.

D, 0.

Xét hàm số

trên

có đạo hàm là

.

Ta có phương trình

Vì hàm số đã cho đồng biến và nhận giá trị âm trên

nên

Khi đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy hàm số

có 0 điểm cực trị trên

.

Chọn đáp án D.

Câu 18 [256948]: Cho các số phức

Tìm điểm biểu diễn cho số phức

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Vậy điểm biểu diễn cho số phức

trên mặt phẳng toạ độ

là

Chọn đáp án C.

Câu 19 [256949]: Cho khối nón góc ở đỉnh bằng

và bán kính đáy bằng

Thể tích khối nón đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Khi đó thể tích của khối nón là

. Chọn đáp án C.

Câu 20 [256950]: Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

Tính tổng

A,

B,

C,

D,

Hàm số

có

.
Ta có

,

. Suy ra

. Chọn đáp án A.

Câu 21 [256951]: Cho cấp số nhân

có

Số hạng đầu

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án C.

Câu 22 [256952]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A,

B,

C,

D,

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Chọn đáp án A.

Câu 23 [256953]: Trong không gian

cho mặt phẳng

đi qua điểm

và có vectơ pháp tuyến

Phương trình của

là

A,

B,

C,

D,

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

và có vectơ pháp tuyến

là

.
Chọn đáp án C.

Câu 24 [256955]: Cho các số thực dương

thỏa mãn

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án C.

Câu 25 [256956]: Cho hàm số

có đạo hàm trên

Biết

là một nguyên hàm của

trên

và

Tính

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Suy ra

. Lại có

. Khi đó

và

. Chọn đáp án B.

Câu 26 [256957]: Cho hình lăng trụ tam giác đều

có

Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

là trung điểm của

, do tam giác

đều nên

, lại có

.
Suy ra

, khi đó

.
Ta có

. Chọn đáp án B.

Câu 27 [256965]: Cho hàm số

liên tục trên tập xác định

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên

để phương trình

có đúng bốn nghiệm thực phân biệt?

A, 2.

B, 3.

C, 5.

D, 4.

Ta có phương trình

có đúng bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số

và

giao nhau tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên, điều này chỉ xảy ra khi

.
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của

. Chọn đáp án D.

Câu 28 [256958]: Trong không gian

cho các điểm

và

Gọi

là mặt phẳng đi

và chứa trục

Khoảng cách từ

đến

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Khi đó phương trình mặt phẳng

là

.
Khoảng cách từ điểm

đến

là

. Chọn đáp án D.

Câu 29 [256964]: Có bao nhiêu số nguyên dương

sao cho tồn tại số thực

thỏa mãn

và

A, 6.

B, 10.

C, Vô số.

D, 1.

Ta có

, khi đó

.
Mà

là số nguyên dương nên

.

Với mỗi số nguyên dương

thỏa mãn tương ứng với một số thực

thỏa mãn.

Vậy có tất cả 10 giá trị của

. Chọn đáp án B.

Câu 30 [256959]: Cho khối hộp đứng

có đáy

là hình thoi cạnh

đường thẳng

tạo với mặt phẳng

một góc

Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Hình thoi

cạnh

có

và

.
Ta có

Tam giác

vuông cân tại C.

.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng

. Chọn đáp án B.

Câu 31 [256960]: Cho tứ diện

có

độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Tam giác

và tam giác

vuông tại

và

.
Khi đó, gọi

là trung điểm của

, ta có

.
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện

, bán kính mặt cầu là

.
Vậy diện tích mặt cầu là

. Chọn đáp án C.

Câu 32 [256961]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

là

A, 3.

B, 2.

C, 1.

D, 0.

Điều kiện xác định:

Ta có

. Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCN là

.

.
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ là

.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 2 đường tiệm cận. Chọn đáp án B.

Câu 33 [256962]: Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật với

các cạnh bên của hình chóp cùng bằng

Gọi

là trung điểm

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

, do

.
Gọi

là trung điểm của

, khi đó

là đường trung bình của tam giác

.

. Suy ra

.
Áp dụng định lý Pythagores trong tam giác

, ta có

. Chọn đáp án A.

Câu 34 [256963]: Đạo hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Hàm số

có

. Chọn đáp án A.

Câu 35 [256966]: Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác xuất để An và Hà không ngồi cạnh nhau.

A,

B,

C,

D,

Gọi

là biến cố “An và Hà không ngồi cạnh nhau”.
Số phần tử của không gian mẫu là

.
Ta có biến cố đối

: ”An và Hà ngồi cạnh nhau”.
Coi An và Hà là 1 bạn, có 2 cách đổi chỗ An và Hà, khi đó có tất cả 5 bạn xếp vào 5 ghế

.
Vậy xác suất của biến cố

là

. Chọn đáp án C.

Câu 36 [349410]: Trong không gian

cho đường thẳng

đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

Tọa độ giao điểm

của đường thẳng

và trục

là

A,

B,

C,

D,

Vì

vuông góc với

nên

Suy ra phương trình đường thẳng

là

Ta có

Chọn đáp án A.

Câu 37 [349411]: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

Hàm số có hai điểm cực trị

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm

và

Suy ra

Do đó

Lại có

và

Suy ra

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là

Chọn đáp án C.

Câu 38 [349412]: Trên tập hợp số phức, cho phương trình

(

là tham số). Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng

và

với

là số phức. Tính giá trị của biểu thức

A,

B,

C,

D,

Đặt

suy ra

Và

Do đó

Vì

là số thực nên

Và

là số thực nên

Suy ra

Do đó

Chọn đáp án A.

Câu 39 [256979]: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên

để hàm số

đồng biến trên khoảng

A, 4.

B, 2.

C, 3.

D, 1.

Đặt

suy ra

.
Ta có

.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số

nghịch biến trên khoảng

.
Với

.
Để hàm số đồng biến trên khoảng

thì

.
Lại có

nên

.
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số

thỏa mãn. Chọn đáp án C.

Câu 40 [349413]: Cho phương trình

(

là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A,

B,

C,

D,

Đặt

mà

nên

Do đó phương trình trở thành:

Lập bảng biến thiên của hàm số

YCBT

mà

nên có 8 số nguyên

Chọn đáp án C.

Câu 41 [256976]: Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằng Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích

Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất. Biết rằng giá tiền

Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói trên là bao nhiêu?

A, 7307000 đồng.

B, 6421000 đồng.

C, 4121000 đồng.

D, 5273000 đồng.

Ta có thể tích của bể chứa hình trụ là

.
Diện tích toàn phần của bể chứa là

.
Xét

. Suy ra

.
Đẳng thức xảy ra khi

.
Vậy diện tích toàn phần của bể có giá trị nhỏ nhất bằng

.
Khi đó số tiền phải trả là:

(nghìn đồng). Chọn đáp án D.

Câu 42 [349414]: Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

trên

như hình vẽ bên (phần đường cong của đồ thị là parabol

). Biết

giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Dựa vào hình vẽ, ta được

Suy ra

Hàm số

liên tục tại

Lại có

Vậy

Chọn đáp án C.

Câu 43 [349415]: Trong không gian

cho đường thẳng

và điểm

là điểm trên đường thẳng

sao cho diện tích tam giác

bằng

Biết điểm

có hoành độ âm. Tọa độ điểm

là

A,

B,

C,

D,

Vì

Ta có

và

Suy ra

Do đó

Suy ra

Vậy

Chọn đáp án D.

Câu 44 [349416]: Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

và

?

A,

B,

C,

D,

Đặt

nên

suy ra

Ta có

Lại có

Suy ra

TH1:

phương trình trở thành:

TH2:

phương trình trở thành:

Vậy có tất cả hai số phức thoả mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C.

Câu 45 [349417]: Cho hàm số

thỏa mãn

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đường thẳng

là

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

là

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đường thẳng

là:

Chọn đáp án C.

Câu 46 [349418]: Cho hàm số bậc ba

(

là các số thực) có đồ thị như hình bên. Biết rằng

và

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

bằng

A,

B,

C,

D,

Đáp án: A

Câu 47 [256975]: Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật,

Biết rằng hai mặt phẳng

và

vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác

và

bằng

Thể tích của khối chóp

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

, ta có

.
Ta có

. Kẻ

, mà

.
Ta có

song song

, suy ra giao tuyến của

và

là

. Lại có

.
Áp dụng định lý Pythagores cho tam giác

, ta có

.
Vì tổng diện tích của hai tam giác

và

bằng

, ta có

.
Từ

, ta được

.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

, ta có:

.
Vậy thể tích của khối chóp

bằng

. Chọn đáp án C.

Câu 48 [352538]: Cho các số phức

thoả mãn

là số thực và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

Đáp án:

Câu 49 [256982]: Trong không gian

cho ba điểm

và mặt cầu

Gọi điểm

và điểm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

là trọng tâm của tam giác

, suy ra tọa độ của điểm

là

và

.
Mặt cầu

có tâm

và

, ta có

nên

và

không giao nhau. Lại có

và

nằm cùng một phía so với mặt phẳng

nên

và

cũng nằm cùng một phía so với mặt phẳng

.
Gọi

đối xứng với

qua mặt phẳng

, ta có tọa độ của

là

.
Khi đó ta có:

.
Đẳng thức xảy ra khi

và

sao cho

nằm giữa

và

.
Vậy giá trị nhỏ nhất của

bằng

Chọn đáp án B.

Câu 50 [256983]: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

thỏa mãn

và

A,

B,

C,

D,

Vì

là các số nguyên dương nên

.
Ta có

.
Xét hàm số

trên

, ta có

.
Suy ra

đồng biến trên

, vậy phương trình trên tương đương:

.
Xét

trên

, ta có bảng biến thiên của

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy với mỗi giá trị của

, phương trình có 1 nghiệm

tương ứng. Hay với mỗi giá trị nguyên dương của

tương ứng với một giá trị nguyên dương của

thỏa mãn phương trình ban đầu.
Vậy có tất cả

cặp số nguyên dương

thỏa mãn. Chọn đáp án D.