Đáp án
1C
2D
3C
4A
5B
6D
7A
8C
9A
10C
11D
12C
13B
14C
15A
16A
17A
18D
19B
20C
21D
22B
23A
24D
25B
26C
27C
28A
29B
30A
31C
32B
33C
34C
35C
36A
37A
38B
39D
40B
41D
42A
43D
44B
45B
46C
47B
48C
49B
50D
Đáp án Đề minh họa số 26 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [256988]: Hàm số nào sau đây có tập xác định là
A,
B,
C,
D,
Chú ý: Hàm số mũ có tập xác định là .
Hàm số có tập xác định là . Chọn đáp án C.
Câu 2 [256995]: Số cách lập một số tự nhiên gồm 2 chữ số đều khác 1 là
A,
B,
C,
D,
Ta có 8 cách chọn chữ số cho hàng chục (bỏ đi các số 0 và 1).

Khi đó, có 9 cách chọn chữ số cho hàng đơn vị (bỏ đi số 1 ).

Vậy số cách lập số tự nhiên gồm 2 chữ số đều khác 1 là: (cách). Chọn đáp án C.
Câu 3 [256989]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 4.
B, 3.
C, 2.
D, 1.
Dựa vào đồ thị hàm số, trên đoạn hàm số có hai điểm cực trị. Chọn đáp án C.
Câu 4 [256991]: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng thể tích của khối lăng trụ đó bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối lăng trụ đó là . Chọn đáp án A.
Câu 5 [257289]: Trong không gian một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Chọn đáp án B.
Câu 6 [256994]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có phương trình . Chọn đáp án D.
Câu 7 [349419]: Cho Nếu đặt thì bằng
A,
B,
C,
D,

Đáp án: A
Câu 8 [256996]: Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy chiều cao bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có độ dài dường sinh của hình nón là .
Diện tích xung quanh của hình nón là . Chọn đáp án C.
Câu 9 [256997]: Cho hai số phức Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 10 [256998]: Biết ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm
A,
B,
C,
D,
Do ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên . Chọn đáp án C.
Câu 11 [257286]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta có . Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCN là . Chọn đáp án D.
Câu 12 [349420]: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 13 [349421]: Cho số phức Phần ảo của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 14 [257287]: Công thức tính thể tích của một khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh chiều cao bằng là
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối chóp đó là . Chọn đáp án C.
Câu 15 [257288]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Chọn đáp án A.
Câu 16 [257290]: Trong không gian giá trị của tham số để ba điểm thẳng hàng là
A,
B,
C,
D,
226.PNG
Câu 17 [349422]: Gọi là hai nghiệm của phương trình Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 18 [257291]: Cho số thực và khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 19 [257292]: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành lập thành một cấp số cộng có công sai bằng
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: .
Ta thấy các hoành độ giao điểm lập thành cấp số cộng có công sai bằng Chọn đáp án B.
Câu 20 [257284]: Nếu và khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 21 [257293]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số có dạng .
Ta có , ta thấy chỉ có đáp án D thoả mãn. Chọn đáp án D.
Câu 22 [257294]: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng độ dài đường sinh của hình trụ đó bằng
A,
B,
C,
D,
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng , suy ra độ dài đường sinh của hình trụ chính bằng độ dài cạnh hình vuông, tức là . Chọn đáp án B.
Câu 23 [349423]: Tính đạo hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 24 [257296]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng song song với nên mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vecto pháp tuyến là là . Chọn đáp án D.
Câu 25 [257299]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của trên đoạn bằng . Chọn đáp án B.
Câu 26 [257297]: Cho số phức số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có số phức . Chọn đáp án C.
Câu 27 [257298]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên đường thẳng có một vecto chỉ phương là .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một vecto chỉ phương là Chọn đáp án C.
Câu 28 [257300]: Trong không gian mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại ba điểm Khoảng cách từ đến bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại ba điểm là .
Khoảng cách từ đến bằng . Chọn đáp án A.
Câu 29 [349424]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A, Hàm số đồng biến trên khoảng
B, Hàm số đồng biến trên khoảng
C, Hàm số nghịch biến trên khoảng
D, Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án: B
Câu 30 [257301]: Chọn ngẫu nhiên số từ số tự nhiên đầu tiên, xác suất để số chọn được là một số chia hết cho bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “chọn được là một số chia hết cho trong 100 số tự nhiên đầu tiên”.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Ta có các số chia hết cho 11 trong 100 số tự nhiên đầu tiên (từ 0 đến 99) là: , tổng cộng là 10 số. Suy ra
Khi đó, xác suất của biến cố là . Chọn đáp án A.
Câu 31 [257302]: Cho hình bình hành với lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có tọa độ các điểm lần lượt là .
Vì là hình bình hành nên .
Khi đó giá trị của . Chọn đáp án C.
Câu 32 [257304]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là tâm của hình vuông . Trong mặt phẳng gọi
.
Ta có .
Kẻ , do .
Suy ra và .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có: . Suy ra .
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Chọn đáp án B.
218.PNG
Câu 33 [349425]: Tập nghiệm của bất phương trình là Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 34 [257307]: Trong không gian cho mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng Phương trình mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Suy ra phương trình mặt cầu là Chọn đáp án C.
Câu 35 [289458]: Biết với Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có


Suy ra và
Chọn đáp án C.
Câu 36 [257303]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng
A, 3.
B, 2.
C, 4.
D, 5.
Xét hàm số có .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng . Kết hợp với điều kiện .
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của . Chọn đáp án A.
Câu 37 [257308]: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của , suy ra . Khi đó .
Ta có Chọn đáp án A.
219.PNG
Câu 38 [257309]: Cho và thỏa mãn Khi đó bằng
A, 36.
B, 81.
C, 27.
D, 9.
Ta có . Chọn đáp án B.
Câu 39 [257312]: Trong không gian cho hai điểm Tọa độ điểm sao cho lớn nhất là
A,
B,
C,
D,
Trong không gian lấy điểm thỏa mãn .
Ta có . đạt giá trị lớn nhất nhỏ nhất là hình chiếu của trên .
Khi đó tọa độ điểm là . Chọn đáp án D.
Câu 40 [257314]: Cho phương trình Số giá trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn là
A, 3.
B, 6.
C, 5.
D, vô số.
Ta có
.
Xét hàm số trên ta có , suy ra đồng biến trên .
Suy ra .
Khảo sát hàm số trên , ta có bảng biến thiên:
223.PNG
Phương trình có nghiệm thuộc đoạn .
Mà nên . Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số . Chọn đáp án B.
Câu 41 [257310]: Cho khối trụ có thể tích bằng Gọi là tâm của hai đường tròn đáy của khối trụ đã cho. Gọi là hình nón có đường tròn đáy trùng với đường tròn đáy tâm của khối trụ và có đỉnh là Biết góc ở đỉnh của bằng Diện tích xung quanh của bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối trụ bằng
Góc ở đỉnh của hình nón bằng
Từ ta giải ra được

Khi đó diện tích xung quanh của bằng . Chọn đáp án D.
220.PNG
Câu 42 [257311]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng
A, 8.
B, 10.
C, 16.
D, 9.
Xét hàm số có .
Ta có .
Đặt , phương trình được viết lại thành: .
221.PNG
Ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
222.PNG
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng . Kết hợp với điều kiện .
Vậy có tổng cộng 8 giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn đáp án A.
Câu 43 [349426]: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là tham số thực Có bao nhiêu giá trị của để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
TH1: nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Áp dụng định lí Viet, ta được
Vì là nghiệm của phương trình đã cho nên
Do đó




TH2: nên phương trình có hai nghiệm phức phân biệt.
Khi đó
Suy ra


Mà nên suy ra và
Do đó
Vậy là giá trị nguyên duy nhất thoả mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Câu 44 [257316]: Cho hàm số thỏa mãn với mọi Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Thay vào phương trình, ta được .
Nhân 2 vế của phương trình với , ta được: .
Lấy tích phân cận từ đến hai vế, ta có: . Ta xét: .
Suy ra . Chọn đáp án B.
Câu 45 [257315]: Cho hình hộp có thể tích Gọi lần lượt là tâm của các mặt bên Gọi là thể tích khối đa diện Tỉ số bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có: ; .
Mặt khác: .
Do vậy ta có: . Chọn đáp án B.
224.PNG
Câu 46 [352539]: Cho hàm số và có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số là đường cong trong hình vẽ bên. Gọi là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số Tổng các phần tử của là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Đặt
Suy ra
Vẽ đường thẳng đi qua các điểm và
Do đó
Lập bảng xét dấu của là điểm cực tiểu của hàm số
Chọn đáp án C.
Câu 47 [349427]: Trong mặt phẳng tọa độ gọi là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn Tính diện tích của
A,
B,
C,
D,
10621553lg.png
Gọi
Ta có và
Vì và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn nên ta được

Suy ra là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh 16 cùng với hình tròn có tâm bán kính và hình tròn có tâm bán kính
Gọi là diện tích của hình tròn và
Diện tích phần giao nhau của hai hình tròn là
Vậy diện tích cần tính là
Chọn đáp án B.
Câu 48 [257319]: Xét hai số thực dương phân biệt thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, thì tổng với là số nguyên dương. Tính
A, 12.
B, 20.
C, 14.
D, 16.
Đặt , ta có .
Khi đó .
Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz cho 4 số thực dương, ta có: .
Đẳng thức xảy ra khi hay .
Khi đó ta có , suy ra .
Vậy giá trị của biểu thức bằng . Chọn đáp án C.
Câu 49 [349428]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có




Mà suy ra
Do đó
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và là

Vậy diện tích cần tính là
Chọn đáp án B.
Câu 50 [257321]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng các điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Biết rằng khi thì trung điểm của luôn thuộc một đường thẳng cố định, phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của , ta có .
Suy ra thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn .
Ta có .
Tọa độ của trung điểm đoạn là .
Suy ra phương trình mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của đoạn là: .
Do thuộc mặt phẳng nên thuộc đường thẳng là giao tuyến của và .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và nhận làm một VTPT là: Chọn đáp án D.