Đáp án
1A
2D
3B
4B
5C
6C
7A
8A
9A
10D
11B
12A
13C
14B
15C
16B
17D
18B
19A
20B
21C
22C
23C
24C
25B
26D
27C
28A
29B
30D
31B
32C
33A
34C
35C
36B
37B
38B
39D
40A
41D
42A
43D
44
45D
46B
47D
48A
49
50C
Đáp án Đề minh họa số 27 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [809807]: Cho hai số phức và . Tìm số phức .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có : .
Câu 2 [809841]: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Câu 3 [809829]: Trong không gian vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
Câu 4 [809808]: Cho khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng. Chiều cao của khối chóp đó là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Chiều cao của khối chóp :
Câu 5 [809809]: Trong mặt phẳng tọa độ , là điểm biểu diễn của số phức
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
là điểm biểu diễn của số phức .
Câu 6 [809816]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Tiệm cận ngang của hàm số là
Câu 7 [900243]: Tích phân bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 8 [809812]: Nghiệm của phương trình
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 9 [809813]: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là
A, .
B,
C, .
D, .
Chọn A
Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là
Câu 10 [809814]: Cho số phức . Phần ảo của số phức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có Phần ảo của số phức là .
Câu 11 [511077]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2.tgdede11.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Hàm số đã cho nghịch biến trên .
Câu 12 [809817]: Khối lập phương cạnh bằng có thể tích là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Thể tích của khối lập phương:
Câu 13 [809819]: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Thể tích của khối trụ là .
Câu 14 [809820]: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Áp dụng công thức , với và .
Ta có .
Câu 15 [809822]: Cho Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Câu 16 [804398]: Cho cấp số nhân biết Hãy chọn kết quả đúng:
A,
B,
C,
D,
Câu 17 [809821]: Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là .
Câu 18 [809823]: Cho và Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có .
Câu 19 [809824]: Cho số phức Môđun của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 20 [809825]: Trong không gian , cho và . Tích vô hướng của hai vectơ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có tích vô hướng của và là .
Câu 21 [185142]: Trong không gian phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 22 [524004]: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
9.de12tiengiade.png
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đã cho có cực trị.
Câu 23 [323823]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
1.test9.TT.png
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A,
B,
C,
D,
Hàm số đạt cực đại tại
Chọn đáp án C.
Câu 24 [297905]: [MĐ1] Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có .
Câu 25 [809833]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn B
Câu 26 [809834]: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
Câu 27 [809839]: Cho hàm số . Họ các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Câu 28 [809840]: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có
Câu 29 [809811]: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Tập xác định
.
,.
Ta có:
Vậy , suy ra .
Câu 30 [900241]: Trong không gian , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là .
Câu 31 [900242]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có .
Câu 32 [900244]: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3 có nhánh cuối đi lên nên loại A và .
Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là nên loại .
Câu 33 [809828]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trính là .
Câu 34 [185153]: Gọi là tập hợp tất cả số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng 8 là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 35 [900249]: Trong không gian , cho các điểm , , , . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:
Khi đó: .
Câu 36 [900250]: Trong không gian , tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình là phương trình của một mặt cầu
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Từ phương trình suy ra , , ,
Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi .
Câu 37 [513183]: Cho hàm số với có bảng biến thiên như sau
43.tiengiaidede7.png
Trong các số có bao nhiêu số dương?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
.
Dựa vào BBT ta thấy
có hai nghiệm phân biệt cùng dương nên


Câu 38 [306876]: Cho khối lăng trụ đều có. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
32.png
Gọi là trung điểm của . Vì và nên .
Vì là hình chiếu của trên nên góc giữa và mặt phẳng là góc giữa và hay .
Xét tam giác vuông tại : và , do đó
hay . Vậy góc giữa và mặt phẳng là .
Câu 39 [903298]: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời là số thuần ảo và
A,
B,
C,
D,
Đặt

là số thuần ảo
Ta có:

Vậy không có số phức nào thỏa mãn đề bài.
Chọn đáp án D.
Câu 40 [10367]: Cho bất phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
A, .
B, .
C, .
D, .
38.1.png38.2.png
Câu 41 [623565]: Cho khối chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , đáy là tam giác cân tại , độ dài trung tuyến bằng , cạnh bên tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng góc Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
47.png
Câu 42 [804694]: Trong không gian cho mặt phẳng và hai đường thẳng Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi
Ta có:
Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả và có dạng: (Loại B, C)
thử đáp án D không thỏa mãn (Loại D).
Chọn đáp án A.
Câu 43 [511832]: Cho hình nón có chiều cao bằng . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đường tròn đáy một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

2.png

Gọi lần lượt là đỉnh và tâm của đáy hình nón. Thiết diện thu được là tam giác cân .
Gọi là trung điểm của ; là hình chiếu của trên .

cân tại .

Mặt khác .

.

vuông tại .

vuông tại .

Diện tích thiết diện bằng ta có:




Diện tích xung quanh của hình nón: .
Câu 44 [184695]: Cho hàm số bậc hai có đồ thị và đường thẳng cắt tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi và có diện tích . Tích phân bằng
atoan2023made002gido.png
Đáp án:
Câu 45 [971331]: Cho hàm số với là tham số thực.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Để hàm số có đúng 7 điểm cực trị thì hàm số có 3 nghiệm bội lẻ dương.
BBT:
bbt2.png
Vậy
Chọn đáp án D.
Câu 46 [904642]: Cho hàm số liên tục trên khoảng và thỏa mãn và Tích phân gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Câu 47 [906097]: Cho hàm số là hàm số bậc 4 thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 48 [907276]: Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Hỏi tổng gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A, 5.
B, 4.
C, 7.
D, 6.
Đáp án: A
Câu 49 [184673]: [Câu 45 – Mã 103]: Trên tập số phức, xét phương trình Có bao nhiêu cặp số để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn và
Đáp án:
Câu 50 [977466]: Trong hệ trục tọa độ , cho mặt câu . Xét đường thẳng , với là tham số. Giả sử hai mặt phẳng và chứa đường thẳng và lần lượt tiếp xúc với mặt cầu tại và . Khi đoạn ngắn nhất thì mặt phẳng qua tâm của mặt cầu và vuông góc với đường thẳng có dạng . Hãy tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Dễ thấy đường thẳng chứa trong mặt phẳng cố định .
Mặt cầu có tâm , bán kính .
.
Vậy mặt phẳng không cắt mặt cầu.
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP .
Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng , suy ra .
3.png
Ta có: .
Suy ra: ngắn nhất khi ngắn nhất .
Ta có: .

.
Với thì đường thẳng có VTCP: .
Khi đó mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu và nhận VTCP của làm VTPT nên có phương trình:
.
Suy ra: , , .
Vậy .