Đáp án
1A
2B
3D
4D
5C
6A
7B
8A
9C
10A
11D
12D
13B
14B
15A
16A
17B
18C
19D
20C
21A
22B
23D
24B
25B
26C
27D
28C
29A
30C
31B
32B
33D
34A
35B
36B
37B
38A
39D
40D
41D
42C
43D
44B
45C
46C
47C
48B
49
50B
Đáp án Đề minh họa số 29 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [806794]: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
là một véctơ pháp tuyến.
Câu 2 [511853]: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Ta có , nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 3 [528461]: Một khối nón có đường kính đáy bằng , chiều cao bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Khối nón có bán kính đáy là , chiều cao là .
Thể tích khối nón đã cho là: .
Câu 4 [806513]: Cho số phức Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Câu 5 [512858]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
8.tiengiaidede20.png
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .
Câu 6 [328516]: Tìm tập xác định của hàm số:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 7 [328085]: Gọi , lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ. Thể tích của khối trụ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có là diện tích đáy của hình trụ thì thể tích của khối trụ là:
Câu 8 [185140]: Cho các số phức và Số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 9 [517965]: Cấp số cộng có thì bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 10 [312061]: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Screenshot_7.png
HD: Ta có
Cạnh Chọn A.
Câu 11 [801230]: bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Câu 12 [806807]: Trong không gian , cho hai điểm , . Vectơ có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có: .
Câu 13 [6583]: Tính thể tích của khối lập phương biết
A,
B,
C,
D,
Áp dụng định lý Py-ta-go trong vuông tại


Thể tích của khối lập phương bằng

Chọn đáp án B.
Câu 14 [801233]: Cho và . Tích phân bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Câu 15 [310272]: Một hộp bi có 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 viên bi có đủ hai màu?
A, 35.
B, 31.
C, 62.
D, 210.
HD: Có 7 cách lấy 1 viên bi đỏ và 5 cách lấy một viên bi xanh
Do đó có 7.5 = 35 cách lấy 2 viên bi có đủ hai màu. Chọn A.
Câu 16 [981911]: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:
15.tiengiaidede20.png

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
A,
B, .
C, .
D, .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
Chọn đáp án A.
Câu 17 [328080]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn B

• Theo giả thiết; .
• Vì vuông cân tại nên
Câu 18 [316354]: Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng
A, 8.
B, 12.
C,
D,
HD: Ta có Chọn C.
Câu 19 [801236]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có: .
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với có dạng:
Câu 20 [512864]: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên.
17.tiengiaidede20.png
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Dựa vào hình dạng của đồ thị thì khẳng định đây là đồ thị của hàm số với và . Suy ra đáp án C
Câu 21 [529349]: Xét các số thực dương tùy ý thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 22 [806524]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có .
Câu 23 [511121]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có:
Mà
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Câu 24 [601704]: Tập nghiệm của bất phương trình
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Xét . Điều kiện:
Ta có: (thỏa đk).
Câu 25 [806539]: Phương trình mặt phẳng qua , và vuông góc với mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Mặt phẳng có 1 VTPT . Ta có .
Mặt phẳng cần tìm có VTPT và đi qua điểm nên có phương trình: .
Câu 26 [50244]: Đạo hàm của hàm số , ta được kết quả nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 27 [806523]: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Đường thẳng có VTCP .
Các đường thẳng lần lượt có VTCP là
và .
Vì nên .
Câu 28 [806810]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng . Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính theo công thức nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
* Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính theo công thức .
Câu 29 [185149]: Trong không gian cho hai điểm và Phương trình mặt cầu đường kính là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 30 [185148]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt?
100.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có: .
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
Khi đó: .Mà . Suy ra có 17 giá trị thoả mãn.
Vậy có 17 giá trị nguyên của m sao cho ứng với mỗi m, phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 31 [328518]: Cho biểu thức . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

.
Câu 32 [511281]: Cho hình hộp chữ nhật có và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng:
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn B
3.1.png
Vì nên góc giữa hai đường thẳng và chính là góc giữa hai đường thẳng và hay


đều
.
Câu 33 [280799]: Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A,
B, .
C,
D,
Chọn D Ta có: Vậy
Câu 34 [151369]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng , lần lượt là và . Biết , tính
24a.png
A,
B,
C,
D,
24.png
Câu 35 [326835]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
- Hàm số có tập xác định nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
- Hàm số có tập xác định và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
- Hàm số có tập xác định nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
- Hàm số có tập xác định và nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 36 [310315]: Cho tập hợp Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập . Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ . Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là
A,
B,
C,
D,
29.png
Câu 37 [330103]: Cho khối nón đỉnh chiều cao là và độ dài đường sinh là Mặt phẳng đi qua đỉnh cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng và khối nón
A,
B,
C,
D,
Chọn B

Khối nón có tâm đáy là điểmchiều cao và độ dài đường sinh
Giả sử mặt phẳng cắttheo thiết diện là tam giác
Do tam giác cân tại đỉnh S.
Gọi là trung điểm của
Ta có và khi đó góc giữa mặt phẳng
và mặt đáy của là góc
Trong tam giác vuông tại góc
Ta có
Vậy diện tích thiết diện cần tìm là
Câu 38 [6244]: Tập tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
39.png
Câu 39 [732181]: [MĐ3] Trong không gian , cho hai đường thẳng song song và . Gọi là mặt phẳng chứa hai đường thẳng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp .
Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp .
Vì là mặt phẳng chứa hai đường thẳng và nên có một véc tơ pháp tuyến là
, chọn .
Khi đó có phương trình: .
Suy ra
Câu 40 [329058]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng một góc bằng . Tính thể tích của khối chóp .
A, .
B, .
C, .
D, .

Giao điểm của và là
Mặt khác
Khi đó:
Tam giác vuông tại nên
Thể tích khối chóp
Chọn D.
Câu 41 [212396]: Cho hàm số có ba điểm cực trị là và 1. Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Do có ba điểm cực trị là nên:
Thực hiện phép chia cho ta được:
Mà là parabol qua các điểm cực trị của nên
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là:
Câu 42 [224616]: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Đáp án: C
Câu 43 [907647]: Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết và tính tích phân
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 44 [216400]: Cho lăng trụ có diện tích bằng khoảng cách từ đến bằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 45 [677069]: Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện

Khi đó biểu thức có bao nhiêu ước số nguyên?
A, 20.
B, 8.
C, 4.
D, 16.
Đặt

Ta có giả thiết trở thành
Lại có nên

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
suy ra
Khi đó Số có ước số nguyên là Chọn C.
Câu 46 [890521]: Cho là hàm số bậc bốn thỏa mãn . Hàm số có bảng biến thiên như sau:
1.png
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 47 [216403]: Cho bất phương trình Số giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên có đúng 5 nghiệm nguyên dương phân biệt là
A, 5.
B, 3.
C, 4.
D, 6.
Đặt phương trình trở thành:






BBT của
Để bất phương trình trên có đúng 5 nghiệm nguyên dương phân biệt thì:

Vậy có 4 giá trị thỏa mãn đề bài. Chọn đáp án C.
Câu 48 [908491]: Gọi là hai trong số các số phức thỏa mãn biết rằng là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 49 [184704]: [Câu 50 – Mã 103]: Trong không gian xét mặt cầu có tâm và bán kính thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của trong mặt phẳng mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua và góc giữa chúng không nhỏ hơn
Đáp án:
Câu 50 [307389]: Cho hàm số ( là các hằng số và ) có đồ thị .Biếtcắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt và các tiếp tuyến của tại có hệ số góc lần lượt là và .Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với tại .Chọn mệnh đề đúng:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Gọi là hoành độ giao điểm của với trục hoành thì ta có

,

Ta có :
.