Đáp án
1A
2C
3D
4C
5A
6A
7D
8C
9C
10D
11D
12C
13A
14A
15B
16B
17C
18C
19B
20A
21B
22A
23C
24A
25A
26A
27D
28B
29C
30C
31A
32B
33D
34D
35C
36C
37A
38B
39C
40C
41C
42A
43C
44A
45
46C
47D
48B
49D
50B
Đáp án Đề minh họa số 3 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [509015]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
2.tiengiaide14.png
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Hàm số đồng biến trên nên suy ra hàm số đồng biến trên.
Câu 2 [904484]: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức được biểu diễn bởi điểm
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có được biểu diễn bởi điểm .
Câu 3 [297384]: Với là số thực dương tuỳ ý, bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: .
Câu 4 [904479]: Cho khối chóp có chiều cao bằng và có thể tích bằng . Diện tích của đáy khối chóp đó là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Thể tích khối chóp là .
Câu 5 [734358]: [MĐ1] Trên , đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: nên .
Câu 6 [904477]: Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng và công bội bằng . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
.
Câu 7 [904486]: Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Phần ảo của số phức bằng .
Câu 8 [904492]: Phương trình có nghiệm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Câu 9 [904473]: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 10 [732896]: [MĐ1] Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit ta được .
Câu 11 [529673]: Cho hàm số liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:
3.tiengiaide15.png
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, Hàm số đạt cực tiểu tại .
B, Hàm số có đúng một điểm cực trị
C, Hàm số đạt cực đại tại .
D, Hàm số đạt cực tiểu tại .
Chọn đáp án D.
Câu 12 [904471]: Trong không gian , cho . Độ dài của véctơ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Câu 13 [261908]: [MĐ1] Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Ta bảng biến thiên ta thấy: ;.
Câu 14 [904470]: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A
Câu 15 [904475]: Trong không gian , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Mặt phẳng nhận là một vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng cũng nhận là một vectơ pháp tuyến.
Câu 16 [904469]: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Câu 17 [734139]: [MĐ1] Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Trong không gian , hai mặt phẳng tọa độ và vuông góc với nhau nên góc giữa chúng bằng .
Câu 18 [522398]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
tc1.1.png
Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Ta có Chọn C.
Câu 19 [904468]: Cho khối lăng trụ đứng có , đáy có diện tích là . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Câu 20 [904485]: Cho số phức . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 21 [806582]: (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho tập . Số các số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ là.
A, .
B, .
C, .
D, .
Số các số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ là: .
Câu 22 [528543]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Vì cơ số bé hơn nên ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 23 [904474]: Cho là các hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Câu 24 [808745]: Trong không gian cho mặt cầu . Khi đó có tâm và bán kính lần lượt là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Câu 25 [904476]: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số có dạng Loại B, C.
Đồ thị trong hàm vẽ nghịch biến trên từng khoảng và Chọn A
Câu 26 [808404]: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Ta có
Câu 27 [904496]: Hàm số đồng biến trên khoảng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Tập xác định: .
Ta có:

Bảng biến thiên
21g.png
Dựa vào BBT suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 28 [150918]: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Tính môđun của số phức
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 29 [601751]: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , có hoành độ lần lượt , . Khi đó là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số
.
Ta có , là nghiệm của phương trình nên theo định lí Vi-et ta có .
Câu 30 [809241]: Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình tham số của đường thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Phương trình tham số của đường thẳng là: .
Câu 31 [326623]: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho là
A,
B,
C,
D,
Đáp án A
Ta có thiết diện qua trục là hình vuông nên .
Câu 32 [750701]: [MĐ2] Giá trị cực tiểu của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Tập xác định . Ta có

Bảng biến thiên

Vậy .
Câu 33 [280795]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với đáy và (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
24.PNG
A,
B,
C,
D,
25.PNG
Ta có .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Do tam giác vuông cân tại .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 34 [734136]: [MĐ2] Một hộp đựng viên bi trong đó có viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi. Xác xuất để lấy được ít nhất viên bi màu xanh bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Xét phép thử: “lấy ngẫu nhiên viên bi”
Gọi biến cố : “lấy được ít nhất viên bi màu xanh”. , .
Vậy
Câu 35 [801260]: Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng , . Đường thẳng đi qua , song song với và có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Gọi là đường thẳng đi qua điểm đồng thời song song với và
.
Vậy phương trình chính tắc của là .
Câu 36 [43285]: Cho là các số thực lớn hơn và gọi là số thực dương sao cho , , . Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
Câu 37 [136584]: Một vật chuyển động trong 10 giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc như hình bên. Tính quãng đường mà vật đi được trong 10 giờ đó.
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 38 [294720]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với và . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A, .
B, .
C, .
D, .
80.PNG
Kẻ , .
Do
Mặt khác: .
Gọi là trung điểm .
Mặt khác: .
Xét tam giác vuông có là đường cao: .
Câu 39 [315711]: Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A,
B,
C,
D,
Đáp án C
Điều kiện . Phương trình tương đương

Theo điều kiện thì . Tổng cộng 9 giá trị nguyên .
Câu 40 [511099]: Cho hình nón có độ dài đường cao bằng , một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng . Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón nói trên bằng:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Gọi là thiết diện đã cho.
Theo giả thiết .
.
.

Thể tích của khối nón :
Câu 41 [334273]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị thì phương trình có đúng 1 nghiệm bội lẻ thuộc khoảng Vẽ BBT của hàm số trên khoảng suy ra có 32 giá trị nguyên của Chọn C.
Câu 42 [175622]: Cho các hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn các điều kiện , , và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Ta có , suy ra
Ta có suy ra
Vậy (1)
Thay vào (1) ta có mà theo giả thiết suy ra .
Ta có
Tính .
Câu 43 [733436]: [MĐ3] Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình ( với và phân số tối giản) có hai nghiệm . Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của trên mặt phẳng . Biết tam giác đều, giá trị của biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương trình có hai nghiệm phức nên
Khi đó phương trình có hai nghiệm là
Suy ra ;
Tam giác đều khi (phân số tối giản)
Vậy
Câu 44 [801266]: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Xét mặt cầu đi qua hai điểm , và có tâm thuộc . Bán kính mặt cầu nhỏ nhất bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Gọi là trung điểm của đoại , mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình: .
Gọi là tâm mặt cấu , cách đều , nên .
Vậy tâm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và , có tọa độ thỏa mãn:
.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy .
Câu 45 [184701]: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành, tạo với mặt phẳng một góc Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Đáp án:
Câu 46 [904516]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn các điều kiện và . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Giả thiết:



Do đó (*)
Thay vào hệ thức (*), ta được: .
.
Vậy .
Câu 47 [902302]: Cho hai số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Đặt .
Ta có .
Mặt khác

.
Do . Suy ra .
Dấu bằng có chẳng hạn khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
Câu 48 [203053]: Cho là các số thực thay đổi thỏa mãn và là các số thực dương thay đổi thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 49 [203050]: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để hàm số có 9 điểm cực trị. Số phần tử của tập hợp là
46liveade11.png
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 50 [172589]: [MĐ4] Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Khi điểm thay đổi trên lấy điểm thuộc tia sao cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A, .
B, .
C, .
D, .
392.PNG
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng
;

Gọi K là điểm thoả mãn
nội tiếp đường tròn

Vậy chạy trên mặt cầu đường kính có tâm bán kính .


Gọi là trung điểm .



Mà

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng .

Cách 2: Khi chạy trên mặt cầu đường kính có tâm bán kính .

Gọi là trung điểm . .
.

Ta có: ngược hướng.