Đáp án
1C
2A
3A
4C
5C
6A
7C
8D
9A
10D
11C
12C
13A
14C
15B
16D
17A
18A
19C
20D
21A
22B
23A
24B
25A
26A
27A
28C
29B
30D
31A
32A
33C
34D
35B
36C
37D
38D
39C
40A
41D
42D
43C
44B
45B
46D
47C
48A
49B
50D
Đáp án Đề minh họa số 31 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [314940]: Cho Tính
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn C.
Câu 2 [216385]: Trong không gian tọa độ cho điểm thỏa mãn hệ thức Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 3 [528453]: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C,
D, .
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 4 [314887]: Số phức có môđun bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Số phức có môđun bằng Chọn C.
Câu 5 [513167]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
1.tiengiaidede5.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng và .
Câu 6 [975581]: Một khối cầu có đường kính thì có thể tích bằng
A,
B,
C,
D,
HD:Đọc kỹ đề ko bị lừa :v
Mặt cầu có đường kính nên có bán kính Khối cầu có thể tích là Chọn A.
Câu 7 [513190]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
2.tiengiaidede5.png
Đồ thị hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn C
Ta có và đổi dấu từ âm sang dương khi qua giá trị hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 8 [314886]: Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
HD: Mặt phẳng đi qua điểm có tọa độ vì Chọn D.
Câu 9 [506184]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
24.tiengiaide26.png
Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có .
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Quan sát bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm.
Câu 10 [527793]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D. Đọc kỹ đề ko bị lừa :v








Câu 11 [315032]: Cho hai số phức Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là Chọn C.
Câu 12 [314945]: Trong không gian cho đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
HD: Đường thẳng đi qua điểm có tọa độ Chọn C.
Câu 13 [234262]: Cho cấp số nhân với và công bội Số hạng tổng quát bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn A.
Câu 14 [601735]: Thể tích của khối hộp chữ nhật có bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

.
Câu 15 [312052]: Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam – nữ?
A, 12.
B, 35.
C, 21.
D, 66.
HD: Chọn 1 bạn nam thì có 5 cách.

Khi đã có 1 nam rồi thì có 7 cách chọn 1 bạn nữ.

Theo quy tắc nhân, ta có cách chọn một đôi song ca nam – nữ. Chọn B.
Câu 16 [311455]: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn và Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có

Chọn D.
Câu 17 [513122]: Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Điều kiện . Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 18 [975586]: Cho hàm số liên tục và xác định trên mỗi khoảng và có bảng xét dấu của như sau
6.hấyingu6.png

Số điểm cực đại của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Hàm số có tập xác định là nên điểm không phải điểm cực trị. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị trong đó có 1 điểm cực đại. Chọn A.
Câu 19 [527778]: Đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Câu 20 [601729]: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: .
Câu 21 [314944]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn A.
Câu 22 [909637]: Trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,


Chọn đáp án B.
Câu 23 [216392]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 24 [522401]: Cho hàm số xác định trên khoảng và có bảng biến thiên như hình vẽ
tc.18.png
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy và
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là
Lại có: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn B.
Câu 25 [146506]: Tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Câu 26 [233421]: Cho hình lập phương Giá trị của sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
goctrongkgp1.png
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Khi đó Chọn A.
Câu 27 [11545]: Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
13-livea-de11.png
A,
B,
C,
D,
9.png
Câu 28 [309925]: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 điểm và Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
HD: Gọi là mặt phẳng cần tìm thì .
Nên một vectơ pháp tuyến của là
Mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến Chọn C.
Câu 29 [312049]: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn và Tính giá trị của biểu thức
A, 5.
B, 3.
C, 1.
D, 7.
HD: Ta có
Chọn B.
Câu 30 [216397]: Tìm số phức thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 31 [233390]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
bien luan nghiem17.png
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi
Kết hợp Chọn A.
Câu 32 [792229]: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ra 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại.
A,
B,
C,
D,
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là:
Chọn đáp án A.
Câu 33 [512800]: Gọi , là hai nghiệm của phương trình . Tích bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Vậy .
Câu 34 [57195]: Trong không gian với hệ toạ độ , điều kiện cần và đủ để phương trình là phương trình mặt cầu.
A, .
B, hoặc .
C, .
D, .
26.png
Câu 35 [319875]: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có
. Chọn B.
Câu 36 [733167]: [MĐ2] Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta lập được bảng biến thiên như sau:
405.PNG
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 37 [512224]: Cho là các số thực dương và thỏa mãn . Hiệu bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Suy ra
Câu 38 [55793]: Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng Phương trình đường thẳng đi qua song song với cả và là
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 39 [804691]: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
A, 1.
B, 0.
C, 2.
D, 4.
Đặt
là số thuần ảo là số thuần ảo là số thuần ảo
Ta có:
Vậy có 2 số phức thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 40 [80320]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Đáp án A
Giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) thỏa mãn
.

Như vậy . Áp dụng công thức nhanh
Câu 41 [508829]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
A,
B,
C,
D,
Đặt khi đó phương trình trở thành:
ta có: phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt khi
90.PNG
Vậy có 6 giá trị của x thỏa mãn đề bài.
Chọn đáp án D.
Câu 42 [329099]: Cho mặt cầu tâm , bán kính , điểm A cố định và nằm ngoài mặt cầu , . Tập hợp các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua điểm A tạo nên mặt xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đáy tiếp xúc với . Thể tích khối nón tạo thành là.
A,
B,
C,
D,
15.png
Câu 43 [527819]: Cho hàm số có đạo hàm, nhận giá trị dương trên và thoả mãn với mọi Biết tính giá trị
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có
Do đó .
Mà .
Suy ra .
Câu 44 [528661]: Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ. Biết rằng
13.4cuctrihhp4.png
Số điểm cực trị của hàm số bằng
A, 6.
B, 7.
C, 10.
D, 14.
Chọn B
Đặt
Ta có

Từ đồ thị hàm số thì
Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên của hàm số và điều kiện suy ra phương trình và mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nhau và khác
Suy ra phương trình có nghiệm phân biệt và là nghiệm bội lẻ. Chọn B.
Do đó hàm số có điểm cực trị.
Câu 45 [228041]: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình (là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn
A, 2.
B, 3.
C, 1.
D, 4.
TH1:
Khi đó:
Ta có: lài nghiệm của phương trình nên:
lài nghiệm của phương trình nên:

TH2:
Khi đó,
Vậy có 3 số m thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 46 [224505]: Trong không gian , cho mặt cầu và ba điểm , , . Điểm nằm trên và cách đều hai điểm . Độ dài đoạn thẳng có giá trị lớn nhất bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
93.PNG
Câu 47 [736644]: [MĐ4] Cho hàm số thỏa mãn . Biết và . Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường , , và .
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có:
(1)
Thay vào (1) vì
Khi đó,
Như vậy, diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường , , và là .
Câu 48 [234121]: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
a1.png2bode22.png
Câu 49 [529902]: Cho tứ diện đều có cạnh bằng Gọi là trung điểm của cạnh và là điểm thuộc cạnh sao cho Mặt phẳng chứa và song song với cạnh cắt cạnh tại và cắt cạnh tại Thể tích khối đa diện có tất cả các đỉnh là các điểm và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
12.png
Chọn B
Chia khối đa diện thành các khối chóp tam giác :
Ta có :

Suy ra
Câu 50 [602451]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
46.tiengiaidede21.png
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng
A, 38.
B, 39.
C, 41.
D, 30.
Đáp án: D