Đáp án
1B
2C
3A
4A
5D
6D
7D
8A
9B
10B
11D
12A
13B
14B
15A
16D
17C
18
19D
20D
21A
22B
23D
24C
25C
26C
27A
28B
29
30D
31B
32A
33D
34A
35B
36D
37B
38B
39A
40A
41C
42A
43C
44D
45B
46A
47B
48C
49D
50D
Đáp án Đề minh họa số 32 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [257500]: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối chóp đã cho bằng . Chọn đáp án B.
Câu 2 [257501]: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Dễ thấy đường thẳng đi qua điểm do . Chọn đáp án C.
Câu 3 [257502]: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
A,
B,
C,
D,
Đồ thị hàm số đi qua điểm do . Chọn đáp án A.
Câu 4 [257503]: Trong không gian cho hai vectơ và Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 5 [257504]: Trên mặt phẳng tọa độ cho là điểm biểu diễn của số phức Phần ảo của bằng
A,
B,
C,
D,
Vì điểm là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ nên .
Ta có . Vậy phần ảo của số phức bằng . Chọn đáp án D.
Câu 6 [257505]: Cho hai số phức và Tìm số phức
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 7 [257506]: Số nghiệm thực của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có phương trình . Vậy phương trình có 1 nghiệm thực. Chọn đáp án D.
Câu 8 [257507]: Nếu và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 9 [257508]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có đạo hàm của hàm số là . Chọn đáp án B.
Câu 10 [257509]: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng có một vecto chỉ phương là . Chọn đáp án B.
Câu 11 [257510]: Cho số phức Phần thực của số phức là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Vậy phần thực của số phức bằng . Chọn đáp án D.
Câu 12 [257511]: Trong không gian cho tam giác với và Diện tích của tam giác bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có các điểm và

Suy ra .
Khi đó diện tích của tam giác là . Chọn đáp án A.
Câu 13 [257512]: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
289.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy trên các khoảng và .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Chọn đáp án B.
Câu 14 [257513]: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Thể tích của khối nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối nón đã cho bằng . Chọn đáp án B.
Câu 15 [257514]: Cho hàm số Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt là
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình .
Ta có bảng biến thiên hàm số :
240.PNG
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt . Chọn đáp án A.
Câu 16 [257515]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Hàm số xác định . Vậy tập xác định của hàm số là Chọn đáp án D.
Câu 17 [257516]: Tính nguyên hàm bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Bằng cách đặt , ta có . Chọn đáp án C.
Câu 18 [349146]: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính khoảng cách từ đến bằng Diện tích của mặt cầu bằng
Đáp án:
Câu 19 [257518]: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có tập xác định là .
Ta có nên ĐTHS có 1 đường TCN là
Lại có
Và
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ là .
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 2 đường tiệm cận. Chọn đáp án D.
Câu 20 [257519]: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là . Chọn đáp án D.
Câu 21 [257520]: Với là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có công thức tổ hợp chập của phần tử là Chọn đáp án A.
Câu 22 [257521]: Trên khoảng họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Trên khoảng họ nguyên hàm của hàm số là: . Chọn đáp án B
Câu 23 [257522]: Cho Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 24 [257523]: Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có cấp số nhân với và công bội . Chọn đáp án C.
Câu 25 [257524]: Trong không gian cho đường thẳng và điểm Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có một vecto pháp tuyến là .
Phương trình mặt phẳng đi qua và nhận vecto làm một vecto pháp tuyến là: . Chọn đáp án C.
Câu 26 [257525]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
290.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số có dạng .
Vì nên . Hàm số có 3 điểm cực trị nên .
Đối chiếu các điều kiện ta thấy chỉ có hàm số thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 27 [257526]: Cho Tính tổng các giá trị của để
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số trên đoạn , ta có . Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: . Khi đó (Loại).
Trường hợp 2: . Khi đó .
.
Trường hợp 3: . Khi đó .
.
Vậy tổng các giá trị của bằng . Chọn đáp án A.
Câu 28 [257527]: Cho hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Vì hàm số đồng biến trên khoảng nên .
Suy ra .
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng nên .
Suy ra . Vậy ta có . Chọn đáp án B.
Câu 29 [349147]: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tiểu của hàm số là
Đáp án:
Câu 30 [257529]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 31 [257530]: Cho số phức thỏa mãn Phần ảo của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có suy ra . Vậy phần ảo của số phức bằng . Chọn đáp án B.
Câu 32 [257531]: Trong không gian cho mặt phẳng Gọi mặt phẳng không đi qua song song với mặt phẳng và Tính
A,
B,
C,
D,
Gọi điểm thuộc mặt phẳng
Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng nên
Mặt khác ta cũng có . Ta có .
Khi đó ta có . Chọn đáp án A.
Câu 33 [257532]: Với mọi dương thỏa mãn khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 34 [257539]: Cho hàm số có đạo hàm là và Biết là nguyên hàm của thỏa mãn khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vì nên .
Lại có . Vì nên .
Khi đó . Chọn đáp án A.
Câu 35 [257534]: Cho hình lập phương (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng và bằng
291.PNG
A,
B,
C,
D,
Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên góc giữa hai đường thẳng và là . Chọn đáp án B.
Câu 36 [257535]: Từ một hộp chứa quả cầu gồm quả màu xanh, quả màu đỏ và quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy được quả có màu giống nhau bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “lấy được quả có màu giống nhau”.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Số phần tử của tập hợp là .
Vậy xác suất của biến cố là . Chọn đáp án D.
Câu 37 [257538]: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định .
Ta có phương trình .
Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì phương trình phải có 1 nghiệm thực khác . Điều này chỉ xảy ra khi .
Kết hợp với điều kiện , vậy có tất cả giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn đáp án B.
Câu 38 [257537]: Cho hình chóp có đáy hình vuông tâm cạnh vuông góc với mặt phẳng và (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa và bằng
292.PNG
A,
B,
C,
D,
Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên ta có: .
Có .
Kẻ , lại có nên .
Kẻ , mà hay .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác , ta có .
Vậy . Chọn đáp án B.
241.PNG
Câu 39 [257546]: Một chiếc xe đua đạt với vận tốc lớn nhất là km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc của xe trong giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại góc tọa độ giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị m/s và trong giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
293.PNG
A, mét.
B, mét.
C, mét.
D, mét.
Trong 2 giây đầu, , lại có khi nên , suy ra .
Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là: .
Trong giây tiếp theo, . Ta có , nên ta có .
Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là: .
Trong 2 giây cuối, .
Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là: . Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là: . Chọn đáp án A.
Câu 40 [257541]: Trong không gian gọi mặt phẳng (với ) đi qua điểm Biết mặt phẳng song song với trục và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có mặt phẳng đi qua .
Vì mặt phẳng song song với trục . Khoảng cách từ đến bằng . Từ và chú ý rằng , ta được .
Khi đó . Chọn đáp án A.
Câu 41 [257544]: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại duy nhất số thực thỏa mãn ?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có bất phương trình . Ta có .
Để phương trình có duy nhất 1 nghiệm thì phương trình có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm không âm và 1 nghiệm dương.
Trường hợp 1: . Khi đó phương trình .
Trường hợp 2: . Mà nên .
Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 42 [257543]: Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như sau
294.PNG
Gọi là tập hợp các số nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn Số phần tử của tập là
A,
B,
C, Vô số.
D,
Ta có bất phương trình .
Xét trên đoạn
Ta có . Đẳng thức xảy ra khi .
Suy ra .
Để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn thì .
Lại có nên .
Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên dương của tham số thỏa mãn. Chọn đáp án A.
Câu 43 [349148]: Cho hình chóp đều có cạnh và mặt bên tạo với mặt đáy một góc Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh và đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 44 [257542]: Cho phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm với phần ảo khác Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ?
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình có .
Vì phương trình có 2 nghiệm với phần ảo khác nên .
Khi đó phương trình có 2 nghiệm là .
Ta có .
Suy ra . Mà nên .
Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Câu 45 [257545]: Cho hình hộp có đáy là hình thoi có cạnh bằng và Mặt chéo nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và tứ giác là hình thoi có Thể tích của khối tứ diện là
A,
B,
C,
D,
Gọi , ta có là trung điểm của và .
Vì là hình thoi nên , lại có nên tam giác đều.
Ta có
Xét tam giác có , nên tam giác đều cạnh . và . Tam giác là tam giác đều cạnh .
Vậy . Chọn đáp án B
243.PNG
Câu 46 [349149]: Cho các số thực dương thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 47 [257547]: Cho hàm số có đạo hàm là với mọi Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có không quá điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình .
Xét hàm số , ta có nên là hàm chẵn.
Suy ra có điểm cực trị với là số điểm cực trị dương của hàm số .
Yêu cầu bài toán tương đương với có không quá 2 điểm cực trị dương.
Xét trên khoảng , ta có: và .
Ta có phương trình .
Ta có bảng biến thiên trên như sau:
244.PNG
Hàm số có không quá 2 điểm cực trị dương Phương trình có không quá 2 nghiệm dương. Mà nên .
Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn. Chọn đáp án B.
Câu 48 [257549]: Trong không gian cho điểm và hai đường thẳng Gọi là đường thẳng đi qua cắt đồng thời góc giữa và là nhỏ nhất. Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Gọi .
Đường thẳng có một VTCP là .
Ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi và cùng phương với vecto .
Phương trình đường thẳng đi qua và nhận làm một VTCP là:
Ta dễ dàng nhận thấy đường thẳng đi qua điểm Chọn đáp án C.
Câu 49 [349150]: Cho có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn Biết và với là các số hữu tỷ. Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 50 [257548]: Gọi là tập hợp tất cả các số phức để số phức có phần ảo bằng Biết rằng với giá trị nhỏ nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Ta có số phức có phần ảo bằng , suy ra .
.
hay .
Đặt . Khi đó ta có và .
Ta xét .
Suy ra
Ta có .
Đẳng thức xảy ra khi . Chọn đáp án D.