Đáp án
1A
2C
3A
4C
5D
6A
7C
8C
9C
10D
11B
12B
13D
14B
15A
16B
17A
18A
19C
20A
21B
22C
23D
24D
25B
26C
27B
28A
29B
30A
31B
32D
33B
34A
35C
36D
37C
38C
39A
40B
41C
42C
43C
44A
45A
46B
47C
48B
49B
50B
Đáp án Đề minh họa số 33 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [328898]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.
1.déo15.png
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B,
C, .
D, .
Dựa vào bảng biến thiên ta có, hàm số đồng biến trên .
Chọn đáp án A.
Câu 2 [216359]: Với là các số thực tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Câu 3 [333920]: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và . Công bội của cấp số nhân đó là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 4 [185122]: Cho hàm số liên tục trên Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 5 [502477]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
2.tiengiaideso7.png
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Từ bảng biến thiên . Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu .
Câu 6 [333925]: Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là .
Câu 7 [333932]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Câu 8 [333921]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 9 [333926]: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Vectơ pháp tuyến của là .
Câu 10 [333933]: Cho và , khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Câu 11 [333937]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Dựa vào đồ thi hàm số , ta có và .
Vậy .
Câu 12 [333927]: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Hình chiếu của trên là .
Câu 13 [333928]: Cho đa giác gồm 10 đỉnh. Số tam giác có ba đỉnh là ba trong số 10 đỉnh của đa giác là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Tam giác được tạo thành từ 3 điểm là 3 đỉnh của đa giác gồm 10 đỉnh nên số tam giác là số tổ hợp chập 3 từ 10 phần tử.
Câu 14 [333929]: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ).

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có

Suy ra .
Câu 15 [333922]: Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
A, và .
B, và .
C, và .
D, và .
Chọn A
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Câu 16 [512807]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới
21.tiengiadede11.png
Số nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
.
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt. Suy ra phương trình có bốn nghiệm.
Câu 17 [333936]: Khối cầu bán kính bằng có thể tích là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Theo công thức thể tích khối cầu ta có .
Câu 18 [333938]: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Phương trình đường thẳng được viết lại dưới dạng nên có một vectơ chỉ phương là .
Câu 19 [677745]: Cho là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Vậy đáp án C đúng. Chọn đáp án C.
Câu 20 [978284]: Đường cong trong hình vẽ là của đồ thị hàm số nào dưới đây
20.de11.tiengiade.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Câu 21 [333941]: Hàm số có đạo hàm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
.
Vậy .
Câu 22 [333942]: Số phức liên hợp của số phức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức là
Vậy Chọn C
Câu 23 [333943]: Trong không gian , cho điểm . Gọi , , lần lượt là hình chiếu của lên các trục , , . Phương trình mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Do , , lần lượt là hình chiếu của lên các trục , , nên , , .
Khi đó phương trình mặt phẳng là: .
Câu 24 [333944]: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
.
Câu 25 [333945]: Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Chiều cao khối nón là: .
Thể tích khối nón là: .
Câu 26 [333946]: Trong hình vẽ bên điểm là điểm biểu diễn số phức . Điểm biểu diễn số phức là

A, Điểm .
B, Điểm .
C, Điểm .
D, Điểm .
Chọn C
Từ giả thiết đã cho ta có .
Từ đây ta suy ra điểm biểu diễn số phức là điểm .
Câu 27 [216380]: Trong không gian tọa độ cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng qua vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 28 [333947]: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Do là hình lập phương nên và .
Suy ra đều và .
Câu 29 [503024]: Biết . Khi đó giá trị của biểu thức bằng.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Vậy
Câu 30 [333949]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của khối lăng trụ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Diện tích đáy .
Thể tích khối lăng trụ .
Câu 31 [333950]: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có .
Trong đó có hai nghiệm bội lẻ là và , do đó hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 32 [297914]: [MĐ2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: .
Vậy .
Câu 33 [503591]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Câu 34 [333953]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Xét .
Đặt .
.
Câu 35 [307976]: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng bằng . Khi đó khoảng cách từ đến là:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

Ta có:
Ta có:

Kẻ tại .(1)
Mà
. (2)
Từ (1) và (2) tại
Câu 36 [135946]: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A, 3.
B, 0.
C, 2.
D, 1.
Tập xác định:
Tại ta có:
Suy ra không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tại ; ta có:
Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 37 [333957]: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Số cách chọn ngẫu nhiên tấm thẻ từ tấm thẻ là .
Gọi là biến cố: "tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ".
Ta thấy: từ đến có thẻ lẻ và thẻ chẵn
Do tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là số nên có các trường hợp sau xảy ra:
- Trường hợp 1: Lấy được 1 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn, có: cách.
- Trường hợp 2: Lấy được 3 thẻ lẻ và 3 thẻ chẵn, có: cách.
- Trường hợp 3: Lấy được 5 thẻ lẻ và 1 thẻ chẵn, có: cách.
.
Vậy xác suất cần tính là: .
Câu 38 [338494]: Tìm tấ cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Tập xác định:
Ta có
Để hàm số đồng biến trên khoảng ,
.
Câu 39 [216399]: Cho số thực thỏa mãn Giá trị của bằng với và là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tổng bằng
A, 11.
B, 10.
C, 12.
D, 9.
Chọn đáp án A.
Câu 40 [326775]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Câu 41 [738635]: [MĐ4] Cho phương trình (với ) có hai nghiệm không là số thực; thỏa mãn hệ thức . Giá trị của bằng
A, 10.
B, 37.
C, 13.
D, 19.
Chọn C
Ta có: (với ) có hai nghiệm không là số thực

TH1: Phương trình có 2 nghiệm và
Mặt khác:
TH2: Phương trình có 2 nghiệm và
Mặt khác:
Phương trình (*) vô nghiệm nên hệ trên vô nghiệm.
Câu 42 [521913]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
14.ptf(u)=kde2.png
Xác định số nghiệm của phương trình , biết .
A, 6.
B, 9.
C, 10.
D, 7.
Chọn C
Đặt , ta có .
Bảng biến thiên :

Phương trình đã cho trở thành
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số :

Dựa vào bảng biến thiên , ta có
+) . Dựa vào bảng biến thiên , ta có phương trình có 1 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau).
+)
Dựa vào bảng biến thiên , ta có phương trình có 3 nghiệm; phương trình có 3 nghiệm; phương trình có 1 nghiệm; phương trình có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau và không trùng với các nghiệm của phương trình ).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 43 [59175]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu , lần lượt có phương trình là , . Xét các mặt phẳng thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi là điểm mà tất cả các mặt phẳng đi qua. Tính tổng .
A, .
B, .
C, .
D, .
48.1.png48.21.png
Câu 44 [906158]: Cho hàm số đa thức bậc bốn và đường thẳng tiếp xúc nhau tại điểm và cắt nhau tại điểm trong đó Biết rằng tích phân gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau
tc13.png
A,
B,
C,
D,
Hàm số đa thức bậc bốn và đường thẳng tiếp xúc nhau tại điểm và cắt nhau tại điểm nên

Phương trình đường thẳng


Chọn đáp án A.
Câu 45 [520597]: Cho hàm số liên tục trên và thoả mãn . Biết , tính ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Lấy tích phân cận chạy từ hai vế ta được:
.
Xét . Đặt . Khi đó ta có
.
Xét .
Câu 46 [907275]: Cho là hai trong số các số phức thỏa mãn điều kiện và là số thuần ảo (trong đó là một số phức). Biết rằng tính giá trị lớn nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 47 [899988]: Cho là hàm số đa thức bậc 4 thỏa mãn và hàm số có bảng biến thiên như sau
ct112.png
Hàm số có mấy điểm cực trị?
A, 1.
B, 3.
C, 5.
D, 2.
Đáp án: C
Câu 48 [903752]: Cho mặt cầu và đường thẳng Từ điểm kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu và gọi là tập hợp các tiếp điểm. Biết khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đạt giá trị nhỏ nhất thì thuộc mặt phẳng Tìm
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 49 [326652]: Cho 2 số thực thỏa mãn:

Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của biểu thức không vượt quá 10. Hỏi có bao nhiêu tập con không phải là rỗng?
A, 16385.
B, 16383.
C, 32.
D, 2047.
Đáp án B
Điều kiện:

Xét hàm số


tâm và

Ta có

Vậy có 14 số nguyên. Số tập con khác rỗng của S là
Câu 50 [510732]: Cho hình hộp có thể tích . Các điểm lần lượt là trung điểm các cạnh . Thể tích của khối đa diện bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Ta có: nên cắt tại trung điểm của mỗi đường, tương tự cắt tại trung điểm của mỗi đường, với là tâm hình hộp.
Phép đối xứng tâm biến đa diện thành đa diện nên thể tích hai đa diện này bằng nhau và bằng .
.
.
Tương tự .
Suy ra .