Đáp án
1B
2C
3C
4D
5C
6C
7B
8C
9C
10A
11D
12A
13D
14A
15D
16A
17B
18D
19D
20D
21D
22D
23A
24A
25C
26D
27C
28A
29C
30A
31C
32B
33A
34B
35A
36C
37A
38
39A
40
41D
42A
43
44C
45B
46D
47A
48A
49
50A
Đáp án Đề minh họa số 34 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [257565]: Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh là
A,
B,
C,
D,
Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là Chọn đáp án B.
Câu 2 [257595]: Tính ta thu được kết quả nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 3 [257580]: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có cấp số cộng với và công sai .
Khi đó . Chọn đáp án C.
Câu 4 [257596]: Trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,
Ta có . Do nên .
Đẳng thức xảy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng khi . Chọn đáp án D.
Câu 5 [257566]: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh của hình trụ.
A,
B,
C,
D,
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là . Chọn đáp án C.
Câu 6 [257567]: Trong không gian cho ba điểm và Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Vì đường thẳng song song với nên .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và nhận vecto làm một vecto chỉ phương là: Chọn đáp án C.
Câu 7 [257568]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có đạo hàm của hàm số là . Chọn đáp án B.
Câu 8 [257569]: Cho hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao bằng Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có độ dài đường sinh của hình nón là . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng . Chọn đáp án C.
Câu 9 [257570]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực âm của phương trình là
295.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Phương trình có 1 nghiệm thực âm.
Phương trình có 1 nghiệm thực âm.
Vậy phương trình có tổng cộng 2 nghiệm thực âm. Chọn đáp án C.
Câu 10 [257594]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số xác định .
Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn đáp án A.
Câu 11 [349151]: Trong không gian góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 12 [257573]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 13 [257574]: Cho hai số phức Số phức có môđun là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 14 [257591]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có bất phương trình .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là Chọn đáp án A
Câu 15 [349152]: Trong không gian cho các vectơ và Giá trị của sao cho là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 16 [257578]: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và chiều cao bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối chóp đã cho bằng . Chọn đáp án A.
Câu 17 [257576]: Bảng biến thiên trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?
296.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta thấy hàm số có dạng.
Ta có .
Lại có nên là 1 đường TCĐ của đồ thị hàm số .
Mặt khác dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
Vậy chỉ có hàm số thỏa mãn. Chọn đáp án B.
Câu 18 [257598]: Trong không gian cho ba điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình mặt chắn đi qua : .
Áp dụng công thức, phương trình mặt phẳng là Chọn đáp án D.
Câu 19 [257579]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Họ nguyên hàm của hàm số là . Chọn đáp án D.
Câu 20 [257582]: Cho các số phức Tìm điểm biểu diễn cho số phức
A,
B,
C,
D,
Ta có . Vậy điểm biểu diễn cho số phức trên mặt phẳng tọa độ là Chọn đáp án D.
Câu 21 [257581]: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có nên đồ thị hàm số không có TCN. Chọn đáp án D.
Câu 22 [257588]: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng . Chọn đáp án D.
Câu 23 [257586]: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A,
B, Vô số.
C,
D,
Ta có bất phương trình: .
Chú ý: cần xét điều kiện
Vậy bất phương trình có 18 nghiệm nguyên. Chọn đáp án A.
Câu 24 [257583]: Trong không gian phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta có mặt phẳng song song với mặt phẳng nên .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận vecto làm một vecto pháp tuyến là: . Chọn đáp án A.
Câu 25 [257584]: Cho hàm số liên tục trên và có Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Xét bất phương trình .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Chọn đáp án C.
Câu 26 [257585]: Cho số phức Phần ảo của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Vậy phần ảo của số phức bằng . Chọn đáp án D.
Câu 27 [257600]: Xét các số thực dương khác thỏa mãn Tính
A,
B,
C,
D,

Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 28 [257592]: Cho hình lập phương có cạnh (tham khảo hình bên). Tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
298.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có nên góc giữa đường thẳng và là
Khi đó . Chọn đáp án A.
Câu 29 [257587]: Trong không gian cho điểm và đường thẳng với là các tham số thực. Biết rằng thuộc đường thẳng giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Vì điểm thuộc đường thẳng nên ta có: .
Vậy giá trị của bằng . Chọn đáp án C.
Câu 30 [257599]: Biết rằng phương trình có một nghiệm là Tính
A,
B,
C,
D,
Theo hệ thức Vi – ét, ta có .
Vậy . Chọn đáp án A.
Câu 31 [257589]: Cho hàm số có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm
297.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
245.PNG
Ta thấy đổi dấu từ sang khi đi qua điểm nên hàm số đạt cực đại tại điểm . Chọn đáp án C.
Câu 32 [257590]: Cho số thực Gọi là tích tất cả các nghiệm của phương trình Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có phương trình .
Đặt , phương trình được viết lại thành: và .
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: . Chọn đáp án B.
Câu 33 [257597]: Trong không gian cho Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn Tọa độ tâm của là
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là điểm . Khi đó tâm của chính là hình chiếu vuông góc của trên .
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là: .
Gọi tọa độ của điểm là .
Vì nên . Vậy tọa độ tâm của là . Chọn đáp án A.
Câu 34 [257601]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên vuông góc với đáy (tham khảo hình bên).
299.PNG
Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Ta có đường thẳng song song với mặt phẳng suy ra Vì , . Kẻ , lại có hay . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác , ta có:
. Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Chọn đáp án B.
246.PNG
Câu 35 [257571]: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có tập xác định là .
Ta có .
Ta thấy đổi dấu khi đi qua , vậy hàm số có một điểm cực trị. Chọn đáp án A.
Câu 36 [257605]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
302.PNG
Số nghiệm thực của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt, phương trình có 1 nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. Chọn đáp án C.
Câu 37 [257602]: Cho hàm số có đạo hàm và Biết là nguyên hàm của thỏa mãn khi đó giá trị biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
. Lại có .
Ta có nguyên hàm của hàm số là .
Xét .
Suy ra . Mà .
Khi đó ta có và . Chọn đáp án A.
Câu 38 [349153]: Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Hộp thứ hai có 8 sản phẩm trong đó có 5 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt.
Đáp án:
Câu 39 [257603]: Trong không gian cho điểm Đường thẳng đi qua điểm cắt tia tại và cắt mặt phẳng tại sao cho Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ điểm là , tọa độ điểm là. Ta có
Vì thẳng hàng nên hay .
Lại có .
Từ , và chú ý điều kiện , ta được .
Vậy tọa độ các điểm là và , suy ra độ dài đoạn bằng Chọn đáp án A.
Câu 40 [349154]: Cho hàm số ( là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ?
Đáp án:
Câu 41 [257604]: Cho số phức thỏa mãn Tính
A,
B,
C,
D,
Từ phương trình , ta có: .
Khi đó . Chọn đáp án D.
Câu 42 [257606]: Cho hình nón đỉnh đáy là hình tròn tâm là hai đường sinh. Biết khoảng cách từ đến bằng và diện tích tam giác bằng 4. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của , ta có .
Kẻ , ta có hay .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác , ta có: .
Ta có diện tích tam giác bằng .
Khi đó bán kính đáy của hình nón bằng . Chọn đáp án A.
247.PNG
Câu 43 [349155]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và với mọi Biết rằng giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án:
Câu 44 [257608]: Cho phương trình có hai nghiệm Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức và Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng ?
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình ta có .
Trường hợp 1: , khi đó phương trình có 2 nghiệm thực .
Ta cũng có nên .
Mặt khác ta có nên (Thỏa mãn).
Trường hợp 2: . Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: . Ta có và .
Phương trình đường thẳng là nên .
Do đó (Thỏa mãn).
Vậy có tất cả 4 giá trị của tham số thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 45 [257609]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
300.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có đạo hàm .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có .
Từ đó ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
248.PNG
Xét hàm số có đạo hàm .
251.PNG
Câu 46 [257610]: Cho hình lăng trụ có đáy là hình bình hành, góc giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối tứ diện là
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Xét tam giác có nên tam giác vuông tại
Ta có: . . Lại có
Ta có: Lại có: . . . Suy ra tam giác vuông cân tại .
Vậy . Chọn đáp án D.
249.PNG
Câu 47 [257611]: Có tất cả bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Đặt . Ta có và phương trình được viết lại thành: .
Xét hàm số trên khoảng , ta có , suy ra hàm số đồng biến trên .
.
Xét hàm số trên .
Với , ta có , lại có nên phương trình luôn có 1 nghiệm trên .
Với , ta có .
Xét trên , ta có , suy ra hàm số đồng biến trên . Khi đó .
Suy ra . Khi đó phương trình vô nghiệm trên .
Kết luận: . Vậy có tất cả 1802 giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn đáp án A.
Câu 48 [257612]: Cho hàm số bậc ba và parabol có đồ thị như hình bên. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng
301.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có
Ta có nên . .
Nhận thấy parabol có trục đối xứng là nên . .
Từ ta tìm được .
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng: . Chọn đáp án A.
Câu 49 [349156]: Trong không gian cho hình nón có đỉnh độ dài đường sinh bằng và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng Gọi là giao tuyến của mặt xung quanh của với mặt phẳng và là một điểm di động trên Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án:
Câu 50 [257614]: Xét hai số thực thỏa mãn bất phương trình Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có bất phương trình .
Đặt .
Ta có .
Bất phương trình này chỉ xảy ra khi hay . Xét hàm số trên .
Bằng cách khảo sát hàm số, ta có .
Chọn đáp án A.