Đáp án
1B
2B
3B
4A
5B
6A
7C
8C
9A
10A
11B
12A
13D
14C
15A
16A
17C
18D
19D
20B
21D
22B
23D
24A
25A
26D
27B
28B
29C
30B
31B
32A
33B
34C
35B
36D
37D
38D
39C
40C
41C
42D
43B
44B
45D
46A
47D
48B
49C
50B
Đáp án Đề minh họa số 35 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [312048]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
2.tiengiaiddede4.png
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A,
B,
C,
D,
HD: Hàm số đạt cực đại tại Chọn B.
Câu 2 [311971]: Trong không gian cho hai điểm Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
HD: Trung điểm của đoạn thẳng là Chọn B.
Câu 3 [663523]: Thể tích khối chóp có đường cao bằng và diện tích đáy bằng là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Thể tích khối chóp
Câu 4 [312062]: Cho hai số phức Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là Chọn A.
Câu 5 [312046]: Cho và Tính
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn B.
Câu 6 [315754]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên
1.tiengiaidede4.png
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên và .
Câu 7 [185138]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và bán kính Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 8 [512889]: Cho tập hợp có phần tử. Số tập con của có phần tử là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Số tập con của có phần tử là: .
Câu 9 [511850]: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
.
Câu 10 [511791]: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 11 [511773]: Tìm nghiệm của phương trình .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có .
Câu 12 [529976]: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có công sai của cấp số cộng .
Câu 13 [311422]: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức
A,
B,
C,
D,
18.png
Câu 14 [513069]: Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy là , chiều cao . Thể tích khối lăng trụ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

Diện tích đáy .

Thể tích khối lăng trụ là .
Câu 15 [311891]: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A,
B,
C,
D,
HD: Đường thẳng có một VTCP là Chọn A.
Câu 16 [512582]: Diện tích mặt cầu tâm đường kính bằng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Bán kính mặt cầu là .
Diện tích mặt cầu là .
Câu 17 [310194]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Chọn C.
Câu 18 [233392]: Với là các số thực dương tùy ý và bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn D.
Câu 19 [975589]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
8.tránhaingu8.png
A,
B,
C,
D,
HD: Trên đoạn giá trị nhỏ nhất của hàm số là Đạt được khi Chọn D.
Câu 20 [147970]: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}$ là
A, $F\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^3} + C.$
B, $F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C.$
C, $F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 2x + C.$
D, $F\left( x \right) = {e^{2x}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C.$
Câu 21 [513360]: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A, và .
B, và .
C, và .
D, và .
Chọn D
Ta có, .
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Và , .
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Câu 22 [511896]: Rút gọn biểu thức với :
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Câu 23 [513362]: Cho hàm số trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là
4.tiengiaidede4.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình có 4 nghiệm. Chọn đáp án D.
Câu 24 [511810]: Cho các số thực thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
.
Câu 25 [528772]: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Tổng số quả cầu trong hộp là 15 quả
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố: “Lấy ngẫu nhiên được 3 quả cầu màu xanh”

Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là:
Câu 26 [976345]: Đồ thị hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau
chethemtiengiaidede4.png
A,
B,
C,
D,
HD: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên ta loại ý C. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên ta loại ý B. Hai điểm cực trị trái dấu nên loại A. Chọn D.
Câu 27 [506094]: Hàm số có đạo hàm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Câu 28 [511268]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, biết , ,. Thể tích khối lăng trụ là
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn B
Thể tích .
Câu 29 [311978]: Trong không gian cho hai điểm và Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
HD: Mặt phẳng qua và nhận là một VTPT
Chọn C.
Câu 30 [520207]: Cho hàm số đa thức bậc sáu xác định, liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên.

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Chọn B


Từ đồ thị của đạo hàm như trên ta có , với .


Ta lập bảng biến thiên của hàm số như sau



Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại. Vậy chọn B.
Câu 31 [185147]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 32 [663525]: Nghiệm thực của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Vậy nghiệm thực của phương trình là .
Câu 33 [312056]: Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn B.
Câu 34 [975577]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Mặt khác . Vậy Chọn C.
Câu 35 [975583]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
4.hấyiso4.png
A,
B,
C,
D,
HD: Diện tích tam giác đều Chọn B.
Câu 36 [311984]: Trong không gian viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,
HD:
Cho qua
Cho qua
Đường thẳng qua và nhận là một VTCP.

Chọn D.
Câu 37 [975584]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
5.hấyiso5.png
A,
B,
C,
D,

HD: Gọi thi là tâm hình bình hành

Ta có: và

5.hấyi5dapanct.png

Do nên ta cần dựng

Lại có

Vậy Chọn D.
Câu 38 [297879]: [MĐ3] Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng một điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .

Để hàm số có đúng một điểm cực trị ta có các trường hợp sau
Trường hợp 1: Pt (1) vô nghiệm.
Trường hợp 2: Pt (1) có nghiệm kép.(Loại vì m nguyên)
Trường hợp 3: Pt (1) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng .
Ta có
Khi . Hay thoả mãn.
Vậy có giá trị nguyên của để hàm số có đúng một điểm cực trị.
Câu 39 [8873]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên và đáy bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 40 [822143]: [MĐ3] Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với mọi Tính thể tích khối tròn tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục khi quay quanh trục
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
 Đặt
.
Suy ra .
Thể tích khối tròn tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục khi quay quanh trục là: .
Câu 41 [890540]: Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
46.tiengiaidede2.png
A,
B,
C,
D,
Đặt khi đó phương trình trở thành:

BBT:
92.PNG
Vậy Chọn đáp án C.
Câu 42 [80322]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Câu 43 [900248]: Có tất cả bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Gọi và điều kiện .
Khi đó:

Ta lại có: .
Vì là số thuần ảo nên
.
Cuối cùng ta có ba số phức thỏa đề bài là: ; và .
Câu 44 [900246]: Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên dương sao cho ứng với mỗi số có không quá số nguyên thỏa mãn . Tập có bao nhiêu phần tử?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Điều kiện . Ta có
.
Do đó Yêu cầu đề bài trở thành
.
Vậy có số nguyên dương thỏa mãn.
Câu 45 [326526]: Cho hình lập phương Gọi là các điểm lần lượt thuộc các cạnh và sao cho và Mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 phần có thể tích là và trong đó Tính tỷ số
A,
B,
C,
D,
41.png
Câu 46 [998272]: Có bao nhiêu số nguyên âm để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt?
A, .
B, Vô số.
C, .
D, .
Chọn A
Điều kiện:
Ta có:
Xét hàm số:
.
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Bảng biến thiên của hàm số
18.PNG
Từ bảng biến thiên của hàm số,ta thấy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì .
Vì nguyên âm nên .
Câu 47 [925499]: Cho hàm số (trong đó ). Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
39.kscllan7.png
A,
B,
C,
D,
Đặt khi đó:



BBT:

Dựa vào BBT ta thấy có 4 nghiệm.
Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu 48 [905969]: Cho hàm số liên tục và đồng biến trên đoạn biết rằng và Tích phân gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau
A,
B,
C,
D,


Đặt khi đó:



Chọn đáp án B.
Câu 49 [59218]: Trong không gian cho mặt cầu có tâm bán kính bằng 4 và mặt cầu có tâm bán kính bằng 2. là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu , . Đặt lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm đến . Giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 50 [227490]: Cho là các số phức thỏa mãn và Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Gọi
Gọi
Ta có:


Gọi là điểm đối xứng của qua ta có Toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:


Gọi là điểm đối xứng của qua ta có Toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:


Ta có:

Chọn đáp án B.