Đáp án
1D
2A
3B
4C
5A
6A
7D
8C
9D
10C
11D
12C
13
14C
15A
16
17A
18
19B
20
21
22C
23C
24B
25A
26A
27B
28B
29B
30A
31D
32D
33C
34A
35A
36A
37A
38B
39C
40
41C
42
43
44
45C
46D
47A
48
49D
50
Đáp án Đề minh họa số 36 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [257615]: Cho các số phức Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức ?
303.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có . Vậy điểm biểu diễn số phức là . Chọn đáp án D.
Câu 2 [257616]: Giả sử là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 3 [257644]: Đồ thị hàm số và đường thẳng có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: .
Vậy hai đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm chung. Chọn đáp án B.
Câu 4 [257617]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số xác định .
Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn đáp án C.
Câu 5 [257619]: Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng và đường cao bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có thể tích của khối nón bằng . Chọn đáp án A.
Câu 6 [257620]: Trong không gian cho điểm Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có độ dài đoạn thẳng bằng . Chọn đáp án A.
Câu 7 [257630]: Cho xác định, liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
312.PNG
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?
A, Đạt cực tiểu tại
B, Đạt cực đại tại
C, Đạt cực tiểu tại
D, Đạt cực đại tại
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy đổi dấu từ sang khi đi qua , lại có hàm số liên tục tại điểm . Vậy hàm số đạt cực đại tại . Chọn đáp án D.
Câu 8 [257621]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có diện tích tam giác bằng .
Khi đó thể tích khối chóp bằng . Chọn đáp án C.
Câu 9 [257623]: Giả sử là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 10 [257624]: Cho cấp số cộng với và Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có cấp số cộng với và ¸ suy ra . Chọn đáp án C.
Câu 11 [257625]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
304.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình
Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt và khác các nghiệm ở phương trình .
Vậy phương trình có tổng cộng 6 nghiệm thực. Chọn đáp án D.
Câu 12 [257649]: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng và đường cao bằng Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Vì hình nón có góc ở đỉnh bằng nên .
Diện tích xung quanh của hình nón bằng . Chọn đáp án C.
Câu 13 [349157]: Tích các nghiệm của phương trình bằng
Đáp án:
Câu 14 [257628]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các số có tất cả bao nhiêu số dương?
305.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Ta có .
Đồ thị hàm số đi qua điểm .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại nên .
Xét phương trình .
Điểm cực đại của đồ thị hàm số có hoành độ âm nên . Mà .
Vậy trong các số có 3 số dương. Chọn đáp án C.
Câu 15 [257629]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
311.PNG
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy trên các khoảng và .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Chọn đáp án A.
Câu 16 [349158]: Trong không gian tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là
Đáp án:
Câu 17 [257632]: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, đường cao bằng và đường kính đáy bằng
A,
B,
C,
D,
Hình trụ có đường kính đáy bằng nên .
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng . Chọn đáp án A.
Câu 18 [349159]: Cho và Tính
Đáp án:
Câu 19 [257633]: Cho các số phức và Số phức là
A,
B,
C,
D,
Ta có số phức . Chọn đáp án B.
Câu 20 [349160]: Trong không gian cho ba điểm Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng
Đáp án:
Câu 21 [349161]: Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương thỏa mãn bằng
Đáp án:
Câu 22 [257634]: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có tập xác định là .
Chú ý rằng: .
Từ đó ta xét: và .
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường TCN là và .
Lại có: và .
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường TCĐ là và .
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 4 đường TCN và TCĐ. Chọn đáp án C.
Câu 23 [257636]: Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có số phức .
Vậy phần ảo của số phức bằng . Chọn đáp án C.
Câu 24 [257637]: Họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
Ta có họ các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là: . Chọn đáp án B.
Câu 25 [257638]: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Vậy tập hợp tất cả các các giá trị thực của tham sốlà Chọn đáp án A.
Câu 26 [257642]: Trong không gian cho điểm và đường thẳng Gọi thuộc sao cho Khi là số nguyên thì tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Vì , gọi tọa độ của điểm là .
Khi đó ta có .
Giải phương trình trên và chú ý rằng , ta được .
Suy ra tọa độ điểm là . Vậy . Chọn đáp án A.
Câu 27 [257639]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
306.PNG
A,
B,
C,
D,
Đặt , vì nên .
Xét hàm số trên đoạn , dựa vào đồ thị, ta có .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Chọn đáp án B.
Câu 28 [257640]: Phần thực của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Vậy phần thực của số phức bằng . Chọn đáp án B.
Câu 29 [257643]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và Gọi lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay và xung quanh trục Tỉ số bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là: .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là: .
Vậy tỉ số . Chọn đáp án B.
Câu 30 [257654]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy. Biết rằng mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho là
A,
B,
C,
D,
Ta có hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy nên .
Khi đó góc giữa mặt phẳng và đáy là .
Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho là .
Vậy thể tích của khối cầu bằng . Chọn đáp án A.
256.PNG
Câu 31 [257646]: Cho hàm số có đạo hàm trên là Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình .
Khi đó ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
252.PNG
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đổi dấu từ sang khi đi qua điểm .
Vậy hàm số đạt cực đại tại . Chọn đáp án D.
Câu 32 [257648]: Trong không gian cho mặt phẳng Đường thẳng đi qua song song với đồng thời vuông góc với có một vectơ chỉ phương là Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Đường thẳng song song với mặt phẳng nên .
Đường thẳng vuông góc với nên .
Vậy giá trị của bằng . Chọn đáp án D.
Câu 33 [257645]: Có bao nhiêu cặp số thực dương thỏa mãn là số nguyên dương, và
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Khi đó ta có .
Suy ra .
Với mỗi giá trị của thỏa mãn tương ứng với một cặp số thỏa mãn.
Vậy có tất cả 7 cặp số thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 34 [257651]: Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số , ta có đạo hàm của hàm số là:
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng

.
Suy ra . Vậy có tổng cộng 4 giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn đáp án A.
Câu 35 [257647]: Cho hình lập phương có cạnh Gọi là trung điểm Góc giữa hai đường thẳng và bằng
307.PNG
A,
B,
C,
D,
Gọi là tâm của hình vuông , khi đó ta có song song với .
Suy ra .
Ta có ; ; .
Suy ra hay .
Vậy góc giữa đường thẳng và bằng . Chọn đáp án A.
254.PNG
Câu 36 [257650]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình có . Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: .
Khi đó phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt .
Ta có .
Vậy chỉ có thỏa mãn.
Trường hợp 2: Phương trình có nghiệm kép (Loại).
Trường hợp 3: .
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn nên ta luôn có .
Khi đó các giá trị nguyên của thỏa mãn là .
Vậy có tổng cộng 4 giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn đáp án A.
Câu 37 [257659]: Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông cạnh được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ tọa độ với là tâm hình vuông sao cho như hình vẽ bên thì các đường cong có phương trình và Tính giá trị biết diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn.
309.PNG
A,
B,
C,
D,
Diện tích 1 cánh của hình trang trí là .
Suy ra diện tích hình trang trí là .
Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn nên .
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên .
Khi đó ta có: .
Vậy . Chọn đáp án A.
Câu 38 [257652]: Một đội ngũ các bộ khoa học gồm nhà toán học nam, nhà vật lý nữ và nhà hóa học nữ. Chọn ngẫu nhiên người từ đội ngũ khoa học trên, tính xác suất để người được chọn luôn có nhà khoa học nữ và có đủ ba bộ môn.
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “ người được chọn luôn có nhà khoa học nữ và có đủ ba bộ môn”.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Chọn 2 nhà Toán học nam, 1 nhà Vật lý nữ, 1 nhà Hóa học nữ có cách chọn.
Chọn 1 nhà Toán học nam, 2 nhà Vật lý nữ, 1 nhà Hóa học nữ có cách chọn.
Chọn 1 nhà Toán học nam, 1 nhà Vật lý nữ, 2 nhà Hóa học nữ có cách chọn.
Suy ra số phần tử của tập hợp là .
Vậy xác suất của biến cố bằng . Chọn đáp án B.
Câu 39 [257653]: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
308.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số , ta có: .
Xét phương trình .
Đặt , phương trình được viết lại thành: .
261.PNG
Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có các nghiệm là .
. Ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
255.PNG
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Chọn đáp án C.
Câu 40 [349162]: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn Gọi là nguyên hàm của thỏa mãn và Tính
Đáp án:
Câu 41 [257657]: Trong không gian cho đường thẳng mặt phẳng và điểm . Đường thẳng cắt lần lượt tại sao cho tam giác nhận điểm làm trọng tâm có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ của điểm là .
là trọng tâm tam giác nên .
Khi đó ta có .
Suy ra .
Phương trình đường thẳng đi qua và nhận làm một VTCP là: Chọn đáp án C
Câu 42 [349163]: Xét các số thực dương thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị bằng
Đáp án:
Câu 43 [349164]: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và nội tiếp hình nón Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Đáp án:
Câu 44 [349165]: Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số phức thỏa mãn và ?
Đáp án:
Câu 45 [257661]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
A,
B,
C,
D,
Vì là hình thoi có cạnh là và nên tam giác đều cạnh .
Gọi lần lượt là trung điểm của . Ta có: .
Tương tự ta có: .
Ta có là lăng trụ đều có chiều cao và đáy là tam giác đều có cạnh bằng .
Khi đó ta có . Chọn đáp án C.
258.PNG
Câu 46 [257663]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và Giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Nhân hai vế phương trình với , ta được: .
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được: .
Xét .
Suy ra , lại có nên . Khi đó Chọn đáp án D.
Câu 47 [257662]: Trong không gian cho mặt cầu và hai điểm Gọi là tập hợp các điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng là một đường tròn có bán kính Tính
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có tâm là và bán kính .
Gọi tọa độ điểm là .
Ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi .
Hay nằm trên mặt phẳng .
Khi đó tập hợp các điểm là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu .
Ta có bán kính của đường tròn là: . Chọn đáp án A.
Câu 48 [349166]: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Biết rằng và diện tích phần tô đậm trong hình bằng Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị?
10621758.png
Đáp án:
Câu 49 [257660]: Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A,
B,
C,
D,
Đặt , phương trình được viết lại thành .
Ta phác họa đồ thị các hàm số trên :
257.PNG
Để phương trình có 2 nghiệm .
Mà nên .
Vậy có tất cả 8 giá trị của tham số thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Câu 50 [352725]: Xét các số phức thoả mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thức gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Đáp án: