Đáp án Đề minh họa số 37 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học

Câu 1 [898228]: Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

có phương trình

. Mặt phẳng

có một véc tơ pháp tuyến là

A,

B,

C,

D,

Chọn D
Mặt phẳng đã cho có véc tơ pháp tuyến tỉ lệ dạng

.

Câu 2 [898235]: Nguyên hàm của hàm số

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A

.

Câu 3 [898236]: Số phức liên hợp của số phức

?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn đáp án D.

Câu 4 [898225]: Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Số cách chọn ra 1 em nam trong nhóm tham gia môn bóng ném là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Chọn 1 học sinh từ 7 học sinh nam có 7 cách chọn.

Câu 5 [508151]: Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A, Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B, Hàm số đạt cực đại tại

.

C, Hàm số đạt cực đại tại

.

D, Hàm số đạt cực tiểu tại

.

Chọn D
Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại

hàm số đạt cực đại tại

và

.

Câu 6 [898230]: Cho một cấp số cộng có

. Tìm

?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Ta có:

.

Câu 7 [898234]: Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức nào sau đây?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn đáp án B.

Câu 8 [898347]: Cho hai số phức

và

. Tìm số phức

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A.
Ta có

.

Câu 9 [898233]: Cho hình nón

có bán kính bằng

và đường sinh bằng

. Tính thể tích

của khối nón

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Ta có:

.

Câu 10 [527869]: Cho hình chóp tứ giác

có đáy

là hình vuông cạnh

,

. Thể tích

của hình chóp

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Ta có

.

Câu 11 [185141]: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Đáp án: B

Câu 12 [898226]: Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

.

A, Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

B, Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng

.

C, Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng

.

D, Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3.

Chọn A

Từ hình vẽ ta có

nên

. Vậy phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

Câu 13 [529350]: Tập xác định của hàm số

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

\{0}.

Chọn B
Điều kiện xác định:

. Vậy tập xác định của hàm số là:

.

Câu 14 [618064]: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Câu 15 [898239]: Trong không gian

, hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Điểm

Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng

là

.

Câu 16 [297417]: [MĐ1] Đạo hàm của hàm số

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Câu 17 [151231]: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

là

A,

B,

C,

D,

Câu 18 [663531]: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

. Khi đó

bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có trên đoạn

thì giá trị lớn nhất của hàm số bằng

và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

. Vậy

.

Câu 19 [898343]: Cho các hàm số

liên tục trên

có

;

. Tính

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D.
Ta có

.

Câu 20 [733884]: [MĐ1] Trên khoảng

, đạo hàm của hàm số

là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Câu 21 [898344]: Cho số phức

thỏa mãn

và

là điểm biểu diễn số phức

. Tập hợp các điểm

thuộc đường tròn nào sau đây?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Ta có

.
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

thì

.
Vậy tập hợp các điểm

là đường tròn tâm

, bán kính

.

Câu 22 [507444]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
18.ksde5.png

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C
Dựa vào đồ thị trên suy ra đồ thị hàm số đã cho là hàm số bậc ba và hệ số

âm nên

.

Câu 23 [737410]: [MĐ1] Trong không gian

, cho đường thẳng

. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng

?

A,

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Đường thẳng

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

nên có phương trình tham số là

.

Câu 24 [898346]: Số nghiệm của phương trình

là.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Ta có:

.

Câu 25 [898349]: Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho hai điểm

và

. Phương trình mặt cầu nhận

làm đường kính là

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B.
Gọi

là tâm của mặt cầu suy ra

là trung điểm của

Suy ra

Ta có bán kính của mặt cầu

Vậy phương trình mặt cầu nhận

làm đường kính là

.

Câu 26 [898348]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng

làm tiệm cận ngang?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D.
Loại đáp án A,C vì đồ thị của 2 hàm số trên không có tiệm cận ngang.
Loại đáp án B vì đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang

.
Chọn đáp án D vì đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang

.

Câu 27 [898350]: Tổng các nghiệm của phương trình:

bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D
Ta có:

Đặt

Pt trở thành:

Áp dụng Viet:

Câu 28 [297432]: [MĐ1] Cho mặt phẳng

cắt mặt cầu

. Gọi

là khoảng cách từ

đến

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Do mặt phẳng

cắt mặt cầu

nên

.

Câu 29 [733925]: [MĐ2] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Vậy có 4 nghiệm nguyên thỏa mãn

Câu 30 [732911]: [MĐ2] Cho hàm số

có đạo hàm

với mọi

. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A, 1.

B, 2.

C, 3.

D, 0.

trong đó

là nghiệm kép.
Ta có bảng biến thiên

Xét dấu

thấy , suy ra

đổi dấu từ dương sang âm khi qua

. Do đó hàm số đã cho không có điểm cực tiểu

Câu 31 [319352]: Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt

. Tính độ dài đoạn thẳng

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số

Gọi

, với

là nghiệm của pt(1), khi đó

Có

Câu 32 [601703]: Xét các số thực dương

thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Ta có:

.

Câu 33 [136000]: Cho

với

là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có

Chọn C.

Câu 34 [805833]: Hộp

có

viên bi trắng,

viên bi đỏ và

viên bi xanh. Hộp

có

viên bi trắng,

viên bi đỏ và

viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu:

.
Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là:

.
Vậy xác suất cần tìm là

.

Câu 35 [517964]: Cho hình chóp đều

có

. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A

Ta xác định góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

.
Gọi

là trọng tâm tam giác

;

là trung điểm của

. Suy ra

.
Ta có:

. Khi đó:

.
Ta có:

.
Xét tam giác

vuông tại

ta có:

.
Khi đó:

.
Vậy cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

.

Câu 36 [898362]: Trong không gian

, cho mặt cầu

có phương trình

và mặt phẳng

. Mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A.

Xét mặt cầu

có:

, nên

Khi đó:
Mặt cầu

cắt

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính:

Câu 37 [7802]: Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật cạnh

. Tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

. Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

Câu 38 [735882]: [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

có bốn điểm cực trị?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Ta có:

Hàm số có bốn điểm cực trị

có bốn nghiệm phân biệt

có bốn nghiệm phân biệt
Xét hàm số

Ta có:

Bảng biến thiên

Phương trình

có bốn nghiệm phân biệt khi

Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của

thỏa mãn

Câu 39 [80109]: Trong không gian toạ độ

cho 2 mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng qua

và chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng

và

là.

A,

B,

C,

D,

Câu 40 [970716]: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

là

A, 5.

B, 7.

C, 10.

D, 11.

Đáp án: C

Câu 41 [898358]: Cho số phức

thỏa mãn

. Khi đó

có modul lớn nhất bằng bao nhiêu?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn D.
Gọi số phức

,

.

.
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

, bán kính

.
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

.

.
Để modul số phức

lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất

.

Câu 42 [297990]: [MĐ3] Cho lăng trụ tứ giác đều

có

tang của góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

. Tính thể tích của khối lăng trụ

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Đặt

.
Gọi

là hình chiếu của

lên

. Khi đó, ta có góc giữa hai mặt phẳng

và

là có

.
Vậy thể tích của khối lăng trụ

bằng

.

Câu 43 [184702]: [Câu 48 – Mã 103]: Cho hàm số

nhận giá trị dương trên khoảng

, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn

Biết

giá trị

thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án:

Câu 44 [230720]: Cho hàm số

có đồ thị

Gọi

là hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng

cắt đồ thị

tại ba điểm

sao cho

Gọi

lần lượt là diện tích các hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ. Biết

, tính

.

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Đáp án: C

Câu 45 [59216]: Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai điểm

và mặt phẳng có phương trình

. Điểm

di động trên mặt phẳng

sao cho

tạo với

các góc bằng nhau. Biết rằng

thuộc đường tròn

cố định. Hoành độ của tâm đường tròn

là

A,

B,

C,

D,

Câu 46 [955094]: Cho hàm số đa thức bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết $f\left( 0 \right) = - 1,$ hỏi hàm số $y = \left| {f\left( {1 - 2x} \right) - 4{x^2} + 2x + 1} \right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?