Đáp án
1A
2D
3A
4A
5B
6B
7D
8D
9C
10D
11C
12A
13D
14B
15A
16A
17C
18C
19B
20C
21D
22A
23C
24A
25D
26C
27D
28B
29D
30C
31B
32A
33B
34B
35
36D
37B
38B
39C
40B
41B
42B
43B
44A
45B
46B
47A
48B
49D
50B
51D
Đáp án Đề minh họa số 38 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [258246]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Câu 2 [258247]: Cho hình hộp đứng có cạnh bên và diện tích của tam giác bằng Thể tích của khối hộp bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có diện tích của tam giác bằng nên diện tích của tứ giác bằng . Thể tích của khối hộp là . Chọn đáp án D.
Câu 3 [258248]: Với là tham số thực, khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 4 [258249]: Cho Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 5 [258250]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
325.PNG
A,
B,
C,
D,
Dễ thấy rằng hàm số đồng biến khi hàm số nghịch biến.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có trên các khoảng và . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Chọn đáp án B.
Câu 6 [258251]: Trong không gian tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình là phương trình của mặt cầu.
A,
B,
C,
D,
Ta có
Phương trình là phương trình của mặt cầu . Chọn đáp án B.
Câu 7 [258252]: Trong không gian đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Gọi . Phương trình mặt phẳng là , vì .
Khi đó tọa độ của điểm là . Chọn đáp án D.
Câu 8 [258253]: Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại Cạnh bên vuông góc với đáy và Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có diện tích tam giác là .
Vậy thể tích của khối chóp bằng . Chọn đáp án D.
Câu 9 [258254]: Chu vi của một đa giác là số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai Biết cạnh lớn nhất là Số cạnh của đa giác đã cho là
A,
B,
C,
D,
Gọi số cạnh của đa giác đã cho là , ta có cấp số cộng .
Ta có .
Vậy số cạnh của đa giác bằng . Chọn đáp án C.
Câu 10 [258255]: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính của đường tròn đáy bằng
A,
B,
C,
D,
Hình trụ có diện tích xung quanh bằng .
Độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy . Suy ra . Chọn đáp án D.
Câu 11 [258256]: Tìm giá trị của tham số để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Suy ra đths có 1 đường TCN là .
Để đi qua điểm . Chọn đáp án C.
Câu 12 [258257]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có bất phương trình .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn đáp án A.
Câu 13 [258258]: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên?
326.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta thấy hàm số có dạng .
Ta có .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương .
Xét phương trình . Giả sử phương trình có 2 nghiệm, theo hệ thức Vi – ét:
Vì hàm số có 1 điểm cực trị dương và 1 điểm cực trị âm nên .
Đối chiếu các điều kiện trên, chỉ có hàm số thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Câu 14 [258259]: Cho số phức thỏa mãn Môđun của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Khi đó mô đun của số phức bằng . Chọn đáp án B.
Câu 15 [258260]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực âm của phương trình là
327.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số
Tại 2 điểm trong đó 1 điểm có hoành độ âm.
Vậy phương trình có 1 nghiệm thực âm. Chọn đáp án A.
262.PNG
Câu 16 [258261]: Có bao nhiêu số nguyên dương để tập xác định của hàm số chứa khoảng ?
A,
B,
C,
D,
Ta có tập xác định của hàm số là .
Để . Mà nên .
Vậy có tất cả 6 giá trị của thỏa mãn. Chọn đáp án A.
Câu 17 [258262]: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 18 [258263]: Từ một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến Số cách chọn thẻ từ hộp sao cho thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là
A,
B,
C,
D,
Trong các số từ 1 đến 16, ta thấy có tổng cộng 8 số chẵn.
Vậy số cách chọn thẻ từ hộp sao cho thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là . Chọn đáp án C.
Câu 19 [258264]: Điểm cực tiểu của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Ta thấy đổi dấu từ sang khi đi qua điểm nên hàm số đạt cực tiểu tại Chọn đáp án B.
Câu 20 [258265]: Trong không gian cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục Độ dài bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có tọa độ các điểm lần lượt là .
Khi đó độ dài đoạn thẳng là . Chọn đáp án C.
Câu 21 [258266]: Cho các số thực thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây sai?
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vậy rõ ràng là mệnh đề sai. Chọn đáp án D.
Câu 22 [258267]: Cho hàm số có đạo hàm với Số điểm cực trị của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình .
Ta thấy chỉ đổi dấu khi đi qua điểm . Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Chọn đáp án A.
Câu 23 [258268]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và Tìm để và vuông góc với nhau.
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có một VTPT là .
Mặt phẳng có một VTPT là .
Để và vuông góc với nhau . Chọn đáp án C.
Câu 24 [258269]: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và thể tích của khối nón bằng Độ dài đường sinh của hình nón bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối nón bằng .
Khi đó ta có độ dài đường sinh của hình nón bằng . Chọn đáp án A.
Câu 25 [258270]: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Tọa độ điểm biểu diễn số phức là
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Suy ra số phức .
Vậy điểm biểu diễn của số phức trên là Chọn đáp án D.
Câu 26 [258271]: Cho hai số phức và Số phức là
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 27 [258272]: Nguyên hàm của hàm số trên biết là
A,
B,
C,
D,
Ta có một nguyên hàm của hàm số trên là:
. Mà .
Suy ra . Chọn đáp án D.
Câu 28 [258273]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có đạo hàm của hàm số là . Chọn đáp án B.
Câu 29 [258274]: Trong không gian cho mặt cầu Phương trình các mặt phẳng song song với vuông góc với và tiếp xúc với là
A, và
B, và
C, và
D, và
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là .
Vì song song với .
Vì vuông góc với .
Vì tiếp xúc với mặt cầu .
Với Phương trình mặt phẳng là .
Với Phương trình mặt phẳng là . Chọn đáp án D.
Câu 30 [258275]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số trên đoạn có .
Xét phương trình .
Ta có , suy ra . Chọn đáp án C.
Câu 31 [258276]: Hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là Biết rằng giá trị gần nhất với số nào dưới đây?
328.PNG
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị ta có là nghiệm của phương trình .
Từ đồ thị ta có là nghiệm của phương trình .
Vì . Chọn đáp án B.
Câu 32 [258277]: Cho hai số phức Phần thực của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vậy phần thực của số phức bằng 1. Chọn đáp án A.
Câu 33 [258278]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Góc giữa hai mặt phẳng và là .
Ta có . Chọn đáp án B.
Câu 34 [258279]: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số trên có đạo hàm .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn đáp án B.
Câu 35 [352582]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:
Biết và diện tích Giá trị của bằng
Đáp án:
Câu 36 [258280]: Nếu đặt thì trở thành
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Khi đó ta có Chọn đáp án D.
Câu 37 [258281]: Cho hình chóp tam giác đều có Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là tâm của tam giác , khi đó .
Ta có . Chọn đáp án B.
263.PNG
Câu 38 [258282]: Trong không gian cho hình hộp có (tham khảo hình bên). Tọa độ điểm là
329.PNG
A,
B,
C,
D,
Dễ thấy rằng là hình bình hành nên . Vậy tọa độ của điểm là Chọn đáp án B.
Câu 39 [258283]: Trong một kỳ thi học sinh giỏi toán của trường X có học sinh đăng ký dự thi, trong đó có bạn Duy và bạn Kiên. Dự kiến Ban tổ chức kỳ thi sẽ sắp xếp phòng thi (phòng và phòng có thí sinh, phòng có thí sinh). Khi phòng thi được sắp xếp cách ngẫu nhiên, xác suất để hai bạn Duy và Kiên ngồi chung một phòng thi bằng
A,
B,
C,
D,
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố “hai bạn Duy và Kiên ngồi chung một phòng thi”.
Trường hợp 1: Hai bạn Duy và Kiên ngồi chung phòng 1 hoặc 2.
Xếp Duy và Kiên ngồi vào trong phòng trước, khi đó xếp các bạn còn lại vào, ta có số cách xếp là: cách.
Trường hợp 2: Hai bạn Duy và Kiên ngồi chung phòng 3.
Xếp các bạn còn lại vào phòng 1 và 2 trước, để lại 2 bạn Duy và Kiên xếp cuối cùng.
Khi đó số cách xếp là cách.
Vậy số phần tử của tập hợp là .
Xác suất của biến cố là: Chọn đáp án C.
Câu 40 [258284]: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng và chiều cao bằng Gọi là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có hình nón có góc ở đỉnh bằng nên , suy ra nên tam giác là tam giác đều là trung điểm của .
Ta có suy ra bán kính của mặt cầu là . Vậy diện tích của mặt cầu bằng . Chọn đáp án B.
264.PNG
Câu 41 [258285]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có bất phương trình .
Ta vẽ các đường và trên cùng hệ trục tọa độ .
265.PNG
Ta thấy rằng vùng đồ thị gạch sọc chính là vùng thỏa mãn các bất phương trình (chú ý vẫn lấy các điểm nằm trên đường tròn và bỏ đi các điểm nằm trên đường và ).
Khi đó, dựa vào đồ thị, ta dễ dàng tìm ra các cặp thỏa mãn là:.
Vậy có tổng cộng 8 cặp số nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án B.
Câu 42 [258286]: Cho hàm số có và Biết với Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Mà nên .
Suy ra .
Khi đó ta có . Suy ra . Vậy giá trị của bằng . Chọn đáp án B.
Câu 43 [258287]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Phương trình đường thẳng đối xứng với qua là
A,
B,
C,
D,
Gọi . Vì nên .
Khi đó ta có .
Lấy điểm trên đường thẳng .
Ta có phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là: .
Gọi . Khi đó ta có:
. Suy ra tọa độ của là .
Gọi là điểm đối xứng với qua là trung điểm của .
Khi đó đường thẳng đi qua và , ta có , vậy phương trình là:
Chọn đáp án B.
Câu 44 [258288]: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
330.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Ta có phương trình .
Đặt , phương trình được viết lại thành: .
269.PNG
Từ đó ta có bảng biến thiên trên đoạn :
266.PNG
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng Chọn đáp án A.
Câu 45 [258289]: Cho số phức có phần thực là số nguyên và thỏa mãn Tính môđun của số phức
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Ta có
Giải hệ phương trình ta được . Khi đó ta có .
Vậy môđun của số phức bằng . Chọn đáp án B.
Câu 46 [258290]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Tam giác cân tại Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Vì là hình thoi cạnh Tam giác đều cạnh .
267.PNG
Gọi , ta có .
Khi đó ta có Tam giác đều và . Lại có , suy ra tam giác đều.
Ta có .
Vậy thể tích của khối chóp bằng . Chọn đáp án B.
Câu 47 [258291]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình
.
Xét hàm số trên khoảng , ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz:
Ta có . Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng Chọn đáp án A.
Câu 48 [258292]: Cho hàm số bậc bốn Biết rằng hàm số có bảng biến thiên như sau
331.PNG
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Xét phương trình .
Ta thấy nên .
Mà , kết hợp với bảng biến thiên, ta có:
Khi đó ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:
.
Vậy . Chọn đáp án B.
Câu 49 [258293]: Cho hai số phức thỏa mãn và Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn diện tích tam giác bằng Giá trị nhỏ nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình . Mà nên .

Ta có .
Khi đó ta có . Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng Chọn đáp án D.
Câu 50 [258294]: Cho là hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau
332.PNG
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số . Vì nên .
Ta có .
Xét phương trình .
Đặt , phương trình được viết lại thành: .
. Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:
268.PNG
Ta có số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm đơn của phương trình .
Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị. Chọn đáp án B.
Câu 51 [258295]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Xét mặt cầu có tâm cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng Biết rằng mọi điểm thuộc thì là tiếp tuyến của khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Vì luôn là tiếp tuyến của nên , khi đó ta có đi qua tâm của đường tròn và tại .
Ta có phương trình đường thẳng là:
Gọi tọa độ điểm là , vì nên ta có: . Khi đó ta có .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: .
Khi đó . Chọn đáp án D.