Đáp án
1A
2C
3C
4D
5D
6B
7D
8C
9C
10C
11A
12C
13A
14B
15B
16B
17D
18A
19B
20B
21C
22D
23A
24D
25B
26A
27A
28D
29A
30A
31D
32D
33C
34B
35C
36A
37A
38C
39D
40D
41D
42D
43C
44A
45D
46B
47A
48B
49B
50D
Đáp án Đề minh họa số 39 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [809902]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 2 [809910]: Cho , khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có:
Câu 3 [809920]: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Do đó đồ thị đã cho có đường tiệm cần ngang là .
Câu 4 [809911]: Cho cấp số nhân biết . Công bội của cấp số nhân đó là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có
Câu 5 [297424]: [MĐ1] Trong không gian , cho hai điểm . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với đường thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có . Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là .
Câu 6 [809921]: Tích phân bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Câu 7 [809914]: Cho số thực thoả mãn: và . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có: .
Câu 8 [809904]: Mô đun của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Vậy mô đun của số phức bằng .
Câu 9 [809899]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 10 [511816]: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:
5.tiengiaidedfe7.png
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu đổi dấu từ qua điểm nên hàm số đạt cực đại .
Câu 11 [809905]: Từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh bất kỳ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ có cách chọn ra hai học sinh bất kỳ.
Câu 12 [909765]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
nhandienbai1.bai3.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Câu 13 [809903]: Cho hai số phức và . Khi đó phần ảo của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: . Do đó phần ảo của số phức bằng 3.
Câu 14 [809906]: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao , bán kính đường tròn đáy .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao , bán kính đường tròn đáy là .
Câu 15 [809907]: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có .
Câu 16 [809908]: Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Cho là giao điểm của đồ thị với trục tung.
Câu 17 [216360]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số là
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Chọn đáp án D.
Câu 18 [809913]: Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ.
Câu 19 [809915]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Câu 20 [809923]: Cho và. Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có .
Câu 21 [809918]: Trong không gian , cho vec tơ và điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
*Giả sử ta có .
*Theo yêu cầu bài toán: .
Câu 22 [503005]: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới
14.tiengiadede7.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 23 [520204]: Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

.
Câu 24 [809898]: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Gọi là một nguyên hàm của .
Ta có: .
Câu 25 [809925]: Trong không gian cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Mặt cầu có bán kính .
Câu 26 [809926]: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Xét hàm số .
Tập xác định .
Ta có nên hàm số đồng biến trên .
Hàm số có do đó đồng biến trên , nghịch biến trên .
Hàm số có nên không đồng biến trên .
Hàm số không xác định tại do đó không đồng biến trên .
Câu 27 [809927]: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Lần lượt thây tọa độ các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng , thấy nên .
Câu 28 [216002]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có
Câu 29 [255185]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
190.PNG
Câu 30 [677875]: Cho hình hộp chữ nhật , có , (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Vì là hình chữ nhật, có , nên

Ta có
Do tam giác vuông tại nên .
Câu 31 [737407]: [MĐ2] Cho . Khi đó giá trị của biểu thức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Câu 32 [809929]: Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc và , . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

Gọi là đường cao của hình chóp.
Ta có .
Suy ra . Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
Câu 33 [809933]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D,

Chọn C


.
Câu 34 [809942]: Trong không gian , cho các điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Tọa độ . Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là .
Phương trình đường thẳng : .
Câu 35 [809934]: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm viên bi đen và viên bi trắng. Xác suất để 2 bi được chọn cùng màu là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

Gọi biến cố : “ 2 bi được chọn cùng màu”
Xác suất của biến cố A là: .
Câu 36 [57567]: Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính
A,
B,
C,
D,
24.png
Câu 37 [55795]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
16.png
Câu 38 [297422]: [MĐ2] Cho số phức (với ) thỏa mãn . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có .
Suy ra






Vậy .
Câu 39 [216021]: Cho hình chóp có mặt phẳng đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và đường thẳng tạo với một góc Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Mặt phẳng đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và

Đường thẳng tạo với một góc ;
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp
Theo định lý sin trong tam giác ta có:
Từ dựng trục là đường thẳng Trong mặt phẳng đường trung trực cạnh cắt trục tại ta có là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Diện tích mặt cầu bằng
Câu 40 [998211]: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Tìm số nghiệm của phương trình
A,
B,
C,
D,
de2-liveacau4may.png
Câu 41 [771630]: [MĐ3] Trên tập các số phức, xét phương trình (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ?
A, 11.
B, 12.
C, 6.
D, 5.
Chọn D
.
Theo định lí Viet: .
Ta có

TH1: . Khi đó (không t/m).
TH2: . Khi đó luôn đúng. Đối chiếu với (1) được .
Vì m nguyên nên . Vậy có 5 giá trị thỏa mãn
Câu 42 [203318]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số với
51liveade13.png
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 43 [615413]: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thực
A, .
B, .
C, .
D, .
45.png
Câu 44 [216022]: Trong không gian đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng và đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Đường vuông góc chung cắt lần lượt tại
;


có véc tơ chỉ phương; có véc tơ chỉ phương
Ta có

Phương trình đường vuông góc chung thuộc đường vuông góc chung.
Câu 45 [998962]: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, góc giữa hai mặt phẳng và bằng , Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
de4.2livea.png
Gọi là giao điểm của hai đường chéo và .
Ta có:
Xét và có: góc giữa hai mặt phẳng và là
Ta có: và
Vậy
Chọn D.
Câu 46 [216402]: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ dưới đây.



Đặt hàm số Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là
A,
B,
C,
D,
ahámosohn2022-1.pnghámosohn2022-2.png
Câu 47 [224617]: Cho hai hàm số và các hàm số có đồ thị như hình vẽ và chúng cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ . Biết rằng và Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
44thuccuihen3.png

A,
B,
C,
D,







Khi đó:



Chọn đáp án A.
Câu 48 [59202]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm và . Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm . Biết rằng luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A,
B,
C,
D,
27.png
Câu 49 [216406]: Cho hai số phức phân biệt thỏa mãn và là số thực. Giá trị nhỏ nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
asophucvdcde1-1.png
Câu 50 [677674]: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn
A, 80.
B, 79.
C, 157.
D, 158.