Đáp án
1A
2D
3A
4A
5B
6B
7C
8D
9B
10A
11B
12B
13B
14B
15B
16C
17B
18C
19A
20A
21D
22D
23B
24D
25A
26B
27A
28D
29C
30A
31C
32C
33A
34D
35B
36D
37C
38B
39B
40C
41A
42B
43A
44
45
46C
47
48D
49
50
Đáp án Đề minh họa số 40 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [258296]: Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Trên lấy điểm phân biệt, trên lấy điểm phân biệt. Số tam giác được tạo thành từ điểm phân biệt đã cho là
A,
B,
C,
D,
Trường hợp 1: Lấy 1 điểm trên , 2 điểm trên , số cách chọn là: cách.
Trường hợp 2: Lấy 1 điểm trên , 2 điểm trên , số cách chọn là: cách.
Vậy số tam giác được tạo thành từ điểm phân biệt đã cho là: tam giác. Chọn đáp án A.
Câu 2 [258297]: Cho cấp số nhân với và Có bao nhiêu số thỏa mãn ?
A,
B,
C,
D,
Ta có cấp số nhân với và .
Xét bất phương trình . Vậy có 5 giá trị của thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Câu 3 [258298]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có phương trình . Chọn đáp án A.
Câu 4 [258299]: Cho khối chóp có thể tích Các điểm tương ứng là trung điểm các cạnh Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức tỷ lệ thể tích khối chóp, ta có: .
Suy ra . Chọn đáp án A.
Câu 5 [258300]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Hàm số xác định khi
Chọn đáp án B.
Câu 6 [258301]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có họ nguyên hàm của hàm số là: . Chọn đáp án B.
Câu 7 [258302]: Cho khối trụ có chiều cao và bán kính đáy Thể tích khối trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có thể tích của khối trụ đã cho bằng . Chọn đáp án C.
Câu 8 [258303]: Cho hình nón có đường sinh và bán kính đáy Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có diện tích xung quanh của hình nón bằng . Chọn đáp án D
Câu 9 [258304]: Cho khối hộp có thể tích bằng Thể tích của tứ diện bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có thể tích khối chóp bằng. Chọn đáp án B.
270.PNG
Câu 10 [258305]: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
333.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có xu hướng đi lên trên khoảng . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn đáp án A.
Câu 11 [258306]: Giả sử là hai số thực dương thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án B.
Câu 12 [258307]: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng .
Vì tam giác vuông tại nên trung điểm của chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , suy ra .
Vậy bán kính mặt cầu là . Chọn đáp án B.
271.PNG
Câu 13 [258308]: Cho hàm số có tập xác định và bảng biến thiên như hình sau
Mệnh đề nào dưới đây sai về hàm số đã cho?
A, Giá trị cực đại bằng
B, Hàm số có điểm cực tiểu.
C, Giá trị cực tiểu bằng
D, Hàm số có điểm cực đại.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu là trên đoạn . Chọn đáp án B.
Câu 14 [333934]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
tc1.16.png
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A, 4.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
Chọn B
Theo bảng biến thiên ta thấy là các tiệm cận đứng bên phải của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
Câu 15 [258310]: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có bất phương trình .
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 15. Chọn đáp án B.
Câu 16 [258311]: Cho số phức thỏa mãn Môđun của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình . Vậy môđun của số phức bằng . Chọn đáp án C.
Câu 17 [258312]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ?
334.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta thấy hàm số có dạng .
Đồ thị hàm số có đường TCN là và TCĐ là .
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có TCN là và TCĐ là . và .
Với các điều kiện trên, ta thấy chỉ có hàm số thỏa mãn. Chọn đáp án B.
Câu 18 [258313]: Cho Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 19 [258314]: Cho số phức Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức ?
A,
B,
C,
D,

Ta có .
Vậy điểm biểu diễn số phức trên hệ trục tọa độ là
Chọn đáp án A.
Câu 20 [258315]: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A, Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B, Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C, Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D, Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Xét hàm số có .
Ta có bất phương trình .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Chọn đáp án A.
Câu 21 [258316]: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm nhiều nhất của phương trình trên đoạn là
335.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng trên cùng một hệ tọa độ .
Vì , dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị nhiều nhất tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm thực phân biệt. Chọn đáp án D.
Câu 22 [258317]: Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức bằng . Chọn đáp án D.
Câu 23 [258318]: Trong không gian gọi là điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng , khi đó tọa độ của là .
Vì đối xứng với qua mặt phẳng nên là trung điểm của , ta có:
≡

Vậy tọa độ điểm là Chọn đáp án B.
Câu 24 [258319]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên vuông góc với đáy và tam giác có diện tích bằng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có diện tích tam giác có diện tích bằng .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
Ta có . Chọn đáp án D.
Câu 25 [258320]: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có (BĐT Cauchy – Schwarz).
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng Chọn đáp án A.
Câu 26 [258321]: Trong không gian mặt phẳng cắt trục và đường thẳng lần lượt tại và Phương trình mặt cầu đường kính là
A,
B,
C,
D,
Gọi , vì nên ta có .
Gọi .
Vì nên ta có .
Ta có trung điểm của đoạn có tọa độ là và .
Vậy phương trình mặt cầu đường kính là: Chọn đáp án B
Câu 27 [258322]: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón đã cho. Tỉ số bằng
A,
B,
C,
D,
Hình nón có góc ở đỉnh bằng .
Vậy tỉ số . Chọn đáp án A.
Câu 28 [258323]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Khi đó phương trình .
Ta có bảng biến thiên hàm số trên đoạn như sau:
272.PNG
Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn thì . Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Câu 29 [258324]: Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A, năm.
B, năm.
C, năm.
D, năm.
Bài toán lãi kép: Gọi là số tiền cả vốn lẫn lãi sau chu kỳ, ta có .
Trong đó là số tiền gốc, là lãi suất theo chu kỳ và là số chu kỳ.
Áp dụng bài toán, ta có .
Xét bất phương trình .
Vậy cần ít nhất 12 năm để người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm gốc và lãi. Chọn đáp án C.
Câu 30 [258325]: Cho và Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có . Chọn đáp án A.
Câu 31 [258326]: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình mặt phẳng .
Ta có phương trình đường thẳng .
Ta có . Chọn đáp án C.
Câu 32 [258327]: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Số phức liên hợp của là
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Khi đó . Vậy số phức liên hợp của là . Chọn đáp án C.
Câu 33 [258328]: Trong không gian cho điểm Mặt phẳng đi qua và chứa trục có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có một VTPT là .
Phương trình mặt phẳng đi qua và nhận vecto làm một VTPT là: . Chọn đáp án A.
Câu 34 [258329]: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình .
Xét hàm số có đạo hàm .
Ta có phương trình .
Ta thấy hàm số đổi dấu khi đi qua các điểm .
Vậy hàm số có tổng cộng 5 điểm cực trị. Chọn đáp án D.
Câu 35 [258330]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh các cạnh bên cùng bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu vuông góc của xuống mặt đáy trùng với tâm ngoại tiếp đa giác đáy, ở đây ta có , khi đó .
273.PNG
Ta có .
Gọi là trung điểm của , ta dễ dàng suy ra rằng , lại có . Kẻ , khi đó ta có .
Vì vậy . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có:
. Khi đó ta có
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Chọn đáp án B.
Câu 36 [258331]: Cho thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Khi đó
Đẳng thức xảy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 32. Chọn đáp án D.
Câu 37 [258332]: Trong không gian cho hai điểm và Phương trình đường trung tuyến của tam giác là
A,
B,
C,
D,
Điểm là trung điểm của nên tọa độ của là , suy ra .
Phương trình đường thẳng đi qua và nhận làm một VTCP là: Chọn đáp án C.
Câu 38 [258333]: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên một số thuộc xác suất để số đó có chữ số đầu và chữ số cuối cùng đều là số chẵn.
A,
B,
C,
D,
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố “số đó có chữ số đầu và chữ số cuối cùng đều là số chẵn”.
Chọn 3 chữ số chẵn và xếp vào hai vị trí chữ số đầu và chữ số cuối có cách xếp.
Chọn 5 chữ số còn lại và xếp vào 2 vị trí còn lại có cách xếp.
Suy ra số phần tử của tập hợp là: .
Vậy xác suất của biến cố bằng . Chọn đáp án B.
Câu 39 [258334]: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
A,
B,
C,
D,
Đặt , từ phương trình ta có: .
Lại có là số thuần ảo nên .
Thế vào ta được: .
Thử lại thấy không thỏa mãn. Vậy không tồn tại số phức thỏa mãn. Chọn đáp án B.
Câu 40 [258335]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có đạo hàm .
Xét bất phương trình .
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
.
Với , ta có . Suy ra , và từ đó .
Kết hợp với điều kiện . Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 41 [258336]: Trong không gian cho mặt phẳng đường thẳng và điểm Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng song song với đồng thời cách một khoảng bằng Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có: .
Mặt khác: .
Đường thẳng đi qua có VTCP .
Ta có: .
Khi đó: .
Mặt khác: .
Vậy độ dài đoạn thẳng bằng . Chọn đáp án A.
Câu 42 [258337]: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Biết khi đó số giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt là
336.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Ta có . Suy ra .
Xét phương trình .
Khi đó ta có phương trình .
Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:
274.PNG
Vậy để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì .
Kết hợp với điều kiện , nên .
Vậy có tất cả 10 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn. Chọn đáp án B.
Câu 43 [258338]: Thầy Duy muốn tạo một hình trụ bằng cách cắt tấm tôn hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật, hình chữ nhật cuộn tròn thành mặt xung quanh của hình trụ, hình chữ nhật cắt thành hai hình tròn bằng nhau để làm hai đáy của hình trụ (tham khảo hình bên). Biết thể tích của khối trụ tạo thành bằng diện tích của tấm tôn hình chữ nhật bằng
337.PNG
A,
B,
C,
D,
Gọi là bán kính đáy của hình trụ.
Từ giả thiết, suy ra hình chữ nhật có và .
Hình chữ nhật được cuộn tròn thành mặt xung quanh của hình trụ và .
Thể tích khối trụ tương ứng là .
Suy ra và .
Vậy diện tích của tấm tôn hình chữ nhật bằng . Chọn đáp án A.
275.PNG
Câu 44 [349168]: Cho hàm số liên tục và thỏa mãn Tính
Đáp án:
Câu 45 [349169]: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn ? A. B. C. D.
Đáp án:
Câu 46 [258341]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Cạnh và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là Thể tích của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt .
276.PNG
Đặt .
Qua kẻ tia song song với cắt tại , khi đó là trung điểm của .
Ta có đường thẳng song song với mặt phẳng .
Suy ra .
Lại có nên .
Kẻ . Ta có .
Suy ra hay .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác , ta có: .
Thể tích của khối chóp bằng . Chọn đáp án C.
Câu 47 [349170]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên thỏa mãn và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng bằng
Đáp án:
Câu 48 [258342]: Xét các số phức thỏa mãn và Khi đạt giá trị nhỏ nhất, bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Đẳng thức xảy ra khi
.
Khi đó . Chọn đáp án D.
Câu 49 [352583]: Trong không gian cho ba mặt phẳng và Ứng với mỗi cặp lần lượt thuộc hai mặt phẳng và thì mặt cầu đường kính luôn cắt mặt phẳng tạo thành một đường tròn. Bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó bằng
Đáp án:
Câu 50 [349171]: Cho hàm số với là tham số thực. Hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án: