Đáp án
1A
2B
3A
4A
5D
6D
7B
8A
9C
10B
11D
12D
13C
14B
15D
16A
17C
18D
19A
20C
21C
22D
23A
24D
25A
26B
27D
28B
29C
30C
31A
32D
33D
34B
35B
36B
37C
38B
39A
40A
41B
42A
43C
44D
45A
46A
47C
48B
49D
50A
Đáp án Đề minh họa số 41 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [316219]: Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
HD: Mặt phẳng có một VTPT là Chọn A.
Câu 2 [316294]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn B.
Câu 3 [529646]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
1.tgd3.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 4 [185123]: Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và chiều cao bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 5 [316288]: Điểm như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn D.
Câu 6 [316287]: Cho Tích phân bằng
A, 4.
B, 3.
C, 7.
D, 6.
HD: Ta có Chọn D.
Câu 7 [324134]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2.test8kscl.png
A, 1.
B, 2.
C, 0.
D, 3.
Đáp án B
Theo hình vẽ, hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 8 [529655]: Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Thể tích của khối cầu đã cho là .
Câu 9 [528708]: Cho các số thực dương , thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Câu 10 [312763]: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A,
B,
C,
D,
HD: Đường thẳng có một VTCP là Chọn B.
Câu 11 [185130]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
98.PNG
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị ta thấy
Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 12 [311291]: Cho số phức thỏa mãn Tìm mô đun của số phức
A,
B,
C,
D,
16.png
Câu 13 [529647]: Cho cấp số nhân với . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Gọi công bội của cấp số nhân là . Ta có suy ra .
Câu 14 [529641]: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Thể tích khối lập phương
Câu 15 [513067]: Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Hàm số xác định .
Tập xác định của hàm số :
Câu 16 [806652]: Với là số nguyên dương tùy ý lớn hơn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 17 [601744]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
.
Câu 18 [316226]: Trong không gian cho hai vectơ và Tính
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn D.
Câu 19 [311296]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
HD: \[\int {\left( {\cos x - 2x} \right)dx} = \int {\cos xdx} - \int {2xdx} = \sin x - {x^2} + C.\]. Chọn A.
Câu 20 [310234]: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
HD: Mặt phẳng cần tìm có một VTPT là
Phương trình mặt phẳng cần tìm là hay Chọn C
Câu 21 [513089]: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình

Đặt .
Phương trình (*) thành
.
Vậy có 2 giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành.
Câu 22 [150910]: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
24.png
Câu 23 [51344]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tính vectơ
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 24 [523953]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có .

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 25 [318218]: Tính đạo hàm của hàm số trên tập xác định của nó.
A,
B,
C,
D,
Đáp án A
Ta có .
Câu 26 [517950]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh ,tạo với mặt phẳng đáy góc . Thể tích khối lăng trụ bằng:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Góc giữa và mặt phẳng đáy là
Có : ,
Vậy .
Câu 27 [512646]: Cho các số thực thỏa mãn . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có: .
Câu 28 [737386]: [MĐ2] Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Vì nhận là VTPT của mặt phẳng làm VTCP.
Lại có .
Vậy phương trình tham số của đường thẳng có dạng là:
Câu 29 [513182]: Cho hàm số thỏa mãn . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Bảng biến thiên
2.png
Dựa vào bằng biên thiên suy ra số điểm cực đại của hàm số đã cho là .
Câu 30 [51781]: Trong không gian viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
26.PNG
Câu 31 [801382]: Khi đặt , phương trình trở thành phương trình nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Phương trình đưa về .
Đặt thu được .
Câu 32 [521655]: Cho hình lập phương , Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Tính .
30tiengiadeso3.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Gọi là tâm hình vuông , ta có là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Khi đó ta có suy ra .

Ta có . .
Câu 33 [149265]: Cho hàm số liên tục trên và , thì bằng
A,
B,
C,
D,
29.png
Câu 34 [316196]: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Tập xác định .
Có ; .
Hàm số đạt cực đại tại .

Khi tại hàm số đạt cực tiểu.
Khi tại hàm số đạt cực đại.
Vậy .
Câu 35 [601713]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Gọi là trung điểm của .
Ta có:
Gọi là trung điểm của và là trung điểm của .
Ta có:
đều cạnh .
vuông tại .
Thể tích khối chóp là: .
Câu 36 [216391]: Một vật chuyển động trong giây với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị như hình vẽ sau:

Quãng đường vật đi được trong 10 giây bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 37 [311316]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
A, 3.
B, vô số.
C, 4.
D, 5.
HD: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Kết hợp
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Câu 38 [792272]: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là .
Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp:
+ Trường hợp số được chọn có đúng chữ số lẻ:
Chọn chữ số lẻ trong số lẻ: có cách.
Xếp các chữ số lấy được có cách.
Trường hợp này có cách.
+ Trường hợp số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn.
Lấy ra chữ số lẻ và chữ số chẵn có cách.
Xếp các chữ số chẵn có cách, tiếp theo xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách bởi các số chẵn có cách.
Suy ra trường hợp này có cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
Xác suất của biến cố .
Câu 39 [508861]: Cho phương trình (với là tham số thực). Số giá trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 40 [809850]: Cho hình nón có chiều cao bằng Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
3.png
Lời giải: Dựng hình nón như hình vẽ bên với chiều cao thiết diện là tam giác đều
Ta có
Bán kính đáy hình nón là
Thể tích hình nón cần tìm là:
Chọn A.
Câu 41 [528646]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
8.TRITUYEDOIP2.png
Số điểm cực trị của hàm số là
A, 12.
B, 15.
C, 13.
D, 17.
Đáp án: B
Câu 42 [904509]: Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng có một véctơ pháp tuyến là . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: ; .
Gọi đường thẳng cắt đường thẳng tại .
Đường thẳng đi qua hai điểm và nên là một vecto chỉ phương của .
Mà đường thẳng vuông góc với . .
Theo bài ra ta có: .
.
Câu 43 [206399]: Cho hàm số nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng Biết rằng và với mọi Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 44 [137647]: Cho số phức thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
HD: Từ
Lấy mođun hai vế
Đặt
Chọn D.
Câu 45 [315746]: Cho hàm số , với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng 7 điểm cực trị?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
HD: Ta có
YCBT có đúng 3 điểm cực trị dương có đúng 3 nghiệm dương phân biệt
có đúng 3 nghiệm dương phân biệt.
Xét hàm số

Do đó Chọn A.
Câu 46 [789821]: Cho là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng cắt đồ thị tại điểm thứ hai là cắt tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình đường thẳng tiếp tuyến là
Lại có
Ta có:
Lại có:
Vậy Chọn A.
Câu 47 [677070]: Xét các số dương phân biệt thỏa mãn . Khi đó biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có thế vào biểu thức ta được
Cách 1: Đặt ta được và
Lập bảng biến thiên suy ra khi
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
Dấu “=”
Kết hợp với
Suy ra Chọn C.
Câu 48 [803782]: Trong không gian cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn Tìm hoành độ của điểm thuộc đường tròn sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có tâm
Gọi là tâm đường tròn
Phương trình đường thẳng
Toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình


Ta có Bán kính đường tròn là
Dễ thấy điểm nằm ngoài mặt cầu
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên tương tự như tìm toạ độ của điểm ta tìm được toạ độ điểm
Khi đó ta có:
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
Do không đổi nên
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:

Chọn đáp án B.
Câu 49 [901268]: Cho số phức thay đổi thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

+ Gọi M là điểm biểu diễn của thì M thuộc đường tròn có tâm , bán kính
+ Gọi . Ta thấy và tam giác đều.
+ Không mất tính tổng quát giả sử M thuộc cung nhỏ . Lấy thuộc đoạn sao cho . Ta có đều
+ Do đó : lớn nhất khi MC lớn nhất hay MC là đường kính.
Vậy
Câu 50 [7731]: Cho tứ diện đều có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là điểm đối xứng với qua Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm có thể tích . Tính
A,
B,
C,
D,
1.png