Đáp án Đề minh họa số 42 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học

Câu 1 [258346]: Tổ A có

học sinh nam và

học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ tổ A sao cho có ít nhất một học sinh nam?

A,

B,

C,

D,

Ta có số cách chọn 3 học sinh bất kỳ là:

.

Số cách chọn 3 học sinh sao cho cả 3 là học sinh nữ là:

.

Suy ra số cách chọn ba học sinh sao cho có ít nhất một học sinh nam bằng:

.

Chọn đáp án D.

Câu 2 [258347]: Cho cấp số nhân

với

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có cấp số nhân

với

.

Giá trị của

bằng

.

Chọn đáp án B.

Câu 3 [258348]: Tập nghiệm của bất phương trình

là

A,

B,

C,

D,

Ta có bất phương trình:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

Chọn đáp án A.

Câu 4 [258349]: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng

diện tích đáy bằng

là

A,

B,

C,

D,

Ta có thể tích của khối chóp bằng

.

Chọn đáp án D.

Câu 5 [258350]: Họ các nguyên hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Ta có họ nguyên hàm của hàm số

là:

.

Chọn đáp án A.

Câu 6 [258352]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh

cạnh bên bằng

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

.

Chọn đáp án D.

Câu 7 [258355]: Cho hàm số bậc ba

có giá trị cực tiểu

và giá trị cực đại Có bao nhiêu số nguyên

để phương trình

có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt?

A,

B,

C, Vô số.

D,

Phương trình

có ít nhất 2 nghiệm thực phân biệt

.

Mà

.

Vậy có tất cả 8 giá trị nguyên của tham số

thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 8 [258356]: Cho hai số thực

thỏa mãn

thì

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.

Chọn đáp án D.

Câu 9 [258357]: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng

Chiều cao của hình nón bằng

A,

B,

C,

D,

Vì diện tích đáy của hình nón bằng

nên

.

Độ dài đường sinh bằng đường kính đáy

.

Khi đó ta có

.

Chọn đáp án A.

Câu 10 [258358]: Cho

Khi đó

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.

Chọn đáp án D.

Câu 11 [258359]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai về hàm số đã cho?

A, Hàm số đạt cực tiểu tại

B, Hàm số đạt cực đại tại

C, Hàm số có giá trị cực tiểu

D, Hàm số có giá trị cực đại.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực đại

.

Chọn đáp án D.

Câu 12 [258360]: Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn của

Tính

với

là gốc tọa độ.

A,

B,

C,

D,

Ta có phương trình

.

Khi đó tọa độ các điểm

lần lượt là

,

, suy ra

.

Chọn đáp án D.

Câu 13 [349172]: Câu 13 [000000]: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và các đường thẳng

quanh trục

bằng

Đáp án:

Câu 14 [258361]: Tập xác định của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Hàm số

xác định

.&
Vậy tập xác định của hàm số là

.&
Chọn đáp án C.

Câu 15 [258354]: Thể tích khối cầu có đường kính bằng

là

A,

B,

C,

D,

Ta có bán kính của khối cầu bằng

.

Khi đó thể tích khối cầu là:

.

Chọn đáp án C.

Câu 16 [258362]: Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A,

B,

C,

D,

Ta có phương trình

.

Xét phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = a\,\,\,\,\,\left( {a < 0} \right)\\2x = b\,\,\,\,\,\left( {0 < b < 1} \right)\\2x = c\,\,\,\,\,\,\left( {1 < c < 2} \right)\\2x = d\,\,\,\,\,\left( {d > 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{a}{2}\\x = \frac{b}{2}\\x = \frac{c}{2}\\x = \frac{d}{2}\end{array} \right.\).

Xét phương trình

.

Vậy phương trình

có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án C.

Câu 17 [258363]: Trong không gian

gọi

là hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng

Tính

A,

B,

C,

D,

Tọa độ hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng

là

.

Suy ra

.

Chọn đáp án A.

Câu 18 [258364]: Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A,

B,

C,

D,

Hàm số

xác định

.

Ta có

nên

là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.

Lại có

nên

là 1 đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số

có tất cả 2 đường tiệm cận.

Chọn đáp án A.

Câu 19 [258365]: Cho hàm số

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.

Chọn đáp án B.

Câu 20 [258366]: Trong hình vẽ bên, điểm

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

Phần ảo của số phức

là

A,

B,

C,

D,

Dựa vào hình vẽ, ta có

. Khi đó

.

Vậy phần ảo của số phức

là

.

Chọn đáp án B.

Câu 21 [258367]: Cho các số phức

và

Số phức

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

.

Chọn đáp án D.

Câu 22 [258353]: Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có độ dài cạnh bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có độ dài cạnh bằng

.
Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là:

.
Chọn đáp án A.

Câu 23 [258368]: Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Xét hàm số

có

.

Ta có phương trình

.

Ta có bảng xét dấu đạo hàm

như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

, suy ra hàm số nghịch biến trên

Chọn đáp án C.

Câu 24 [258369]: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

A,

B,

C,

D, Vô số.

Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.

Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng

nên phương trình mặt phẳng có dạng:

.

Để mặt phẳng

tiếp xúc mặt cầu

.

Vậy có vô số mặt phẳng thỏa mãn.

Chọn đáp án D.

Câu 25 [258370]: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

Tính

A,

B,

C,

D,

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có

. Suy ra

Chọn đáp án A.

Câu 26 [258371]: Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vuông cân tại

Cạnh bên

và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Khi đó

.

Ta có

.

Chọn đáp án B.

Câu 27 [258372]: Trong không gian

cho hai mặt phẳng

và

Tìm

để

song song với

A, Không tồn tại

B,

C,

D,

Để mặt phẳng

song song với mặt phẳng

.
Thử lại thì thấy hai mặt phẳng trùng nhau nên không tồn tại giá trị của tham số

.

Chọn đáp án A.

Câu 28 [258373]: Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

và

A,

B, Vô số.

C,

D,

Ta có

.
Mà

nên

.

Mà

nên

.
Vậy có 1 số nguyên

thỏa mãn đẳng thức.

Chọn đáp án C.

Câu 29 [258374]: Cho tích phân

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Ta có

.

Chọn đáp án D.

Câu 30 [258375]: Trong không gian

mặt phẳng

đi qua

và cắt tia

tại điểm

sao cho thể tích khối chóp

bằng

Điểm nào dưới đây thuộc

?

A,

B,

C,

D,

Gọi

.

Ta có

là phương trình mặt chắn:

.

Thể tích khối chóp

là

Khi đó dễ thấy mặt phẳng

đi qua

Chọn đáp án C.

Câu 31 [258376]: Cho hàm số

liên tục trên khoảng

và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên

để phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt?

A,

B,

C,

D,

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình

có 2 nghiệm thực phân biệt

.

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số

thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 32 [258377]: Cho số phức

thỏa mãn

Môđun của số phức

bằng

A,

B,

C,

D,

Đặt

.

Ta có

.

Khi đó ta có

.

Chọn đáp án A.

Câu 33 [258378]: Cho các số thực dương

khác

. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với

mà cắt các đường

trục tung lần lượt tại

và

thì

(tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề dưới sau đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Dựa vào đồ thị, ta có

trong đó

.

Chọn đáp án C.

Câu 34 [258379]: Trong không gian

cho ba điểm

Mặt phẳng đi qua trọng tâm

của tam giác

và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là

A,

B,

C,

D,

Ta có trọng tâm

của tam giác

có tọa độ là

;

.

Mặt phẳng đi qua

và có một VTPT

là:

Chọn đáp án A.

Câu 35 [258380]: Cho hàm số

có bảng xét dấu

như sau

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A,

B,

C,

D,

Chú ý: Hàm số

có

điểm cực trị với

là số điểm cực trị dương của hàm số

.

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số

có 2 điểm cực trị dương là

.

Vậy hàm số

có 5 điểm cực trị.

Chọn đáp án D.

Câu 36 [258381]: Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

vuông góc với mặt phẳng đáy và

Khoảng cách từ điểm

đến mặt

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

, suy ra

.

Vì

.

Kẻ

. Khi đó

.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

, ta có:

.

Suy ra

.

Chọn đáp án B.

Câu 37 [258382]: Trong mặt phẳng

cho parabol

đi qua ba điểm

như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng được tô đậm ở hình vẽ bên bằng

A,

B,

C,

D,

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng

là:

Diện tích tam giác

là:

.

Vậy diện tích hình phẳng được tô đậm bằng

.

Chọn đáp án B.

Câu 38 [258383]: Thầy Duy có hai chiếc hộp, hộp thứ nhất chứa

quả cầu màu đỏ và

quả cầu màu xanh, hộp thứ hai chứa

quả cầu màu đỏ và

quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả cầu lấy ra khác màu bằng

A,

B,

C,

D,

Số phần tử của không gian mẫu là:

.

Gọi

là biến cố “ hai quả cầu lấy ra khác màu ”.

Số phần tử của tập hợp

là:

.

Vậy xác suất của biến cố

là:

.

Chọn đáp án A.

Câu 39 [258384]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để phương trình

có nghiệm dương?

A,

B,

C,

D,

Ta có phương trình

. Đặt

. Vì

nên

.

Phương trình được viết lại thành:

.

Xét hàm số

trên

, ta có bảng biến thiên:

Để phương trình

có nghiệm dương thì phương trình

phải có nghiệm

. Mà

nên

.

Vậy có tất cả 2 giá trị nguyên dương của tham số

thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 40 [349173]: Cho số phức

thỏa mãn

Môđun của

bằng

Đáp án:

Câu 41 [349174]: Trong không gian

cho đường thẳng

cắt mặt phẳng

tại điểm

Gọi

là mặt cầu có tâm

thuộc đường thẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

tại điểm

sao cho diện tích tam giác

bằng

giá trị của

bằng

Đáp án:

Câu 42 [258386]: Biết rằng

là một nguyên hàm của

trên khoảng

Gọi

là một nguyên hàm của

thỏa mãn

giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Vì

là một nguyên hàm của

nên

.

Ta có

.

Suy ra

. Lại có

.

Chọn đáp án B.

Câu 43 [349175]: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vuông cân tại

Biết khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Đáp án:

Câu 44 [258387]: Cho hàm số

có đạo hàm

Có bao nhiêu số nguyên dương

sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng

?

A,

B,

C,

D,

Xét phương trình

.

Ta có bảng xét dấu đạo hàm

:

Xét hàm số

.

Ta có

.

Để hàm số

đồng biến trên

.

Ta có bất phương trình

.

Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên dương của tham số

thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 45 [258389]: Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vuông tại

cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy,

Gọi

là trung điểm

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

A,

B,

C,

D,

Đáp án: C

Câu 46 [258391]: Cho hàm số

và hai số thực dương

thỏa mãn đồng thời

và

Tính

A,

B,

C,

D,

Xét hàm số

có đạo hàm

.

Suy ra hàm số

đồng biến trên

.

Ta cũng có

.

Khi đó, bất phương trình

.

Ta có

, lại có

, suy ra

.

Đẳng thức xảy ra khi

.

Khi đó ta có

.

Chọn đáp án A.

Câu 47 [258392]: Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo không dương. Trong mặt phẳng tọa độ

hình phẳng

là tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Diện tích của

gần nhất với số nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Đặt

, ta có

.

Ta có

.

Vì

có phần ảo không dương nên

.

Diện tích của

bằng

.

Chọn đáp án C.

Câu 48 [258393]: Cho hàm số

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

để giá trị lớn nhất của hàm số

bằng

?

A,

B,

C,

D,

Ta có bảng biến thiên hàm số

:

Xét hàm số

trên đoạn

, bằng cách khảo sát hàm số, ta có

.

Suy ra

.

Khi đó ta có

.

Trường hợp 1:

.

Phương trình

.

Trường hợp 2:

.

Phương trình

.

Vậy có tất cả 4 giá trị thực của tham số

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

Câu 49 [349176]: Trong không gian

cho hai điểm

và

Xét các điểm

thay đổi sao cho tam giác

không có góc tù và có diện tích bằng

Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng

thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án:

Câu 50 [258395]: Cho hàm số

xác định và liên tục với mọi

thỏa mãn

và

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A,

B,

C,

D,

Ta có

.

Dễ thấy

không thỏa mãn, khi đó ta có

.

Lấy nguyên hàm 2 vế, ta được

.

Lại có

.

Suy ra

và

.

Xét phương trình

.

Xét hàm số

có

.

Phương trình

.

Chú ý

không liên tục tại các điểm

.

Ta có bảng xét dấu đạo hàm

như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

đổi dấu từ

sang

khi đi qua các điểm

.

Vậy hàm số

có tất cả 2 điểm cực tiểu.

Chọn đáp án B.