Đáp án
1B
2D
3C
4C
5A
6D
7B
8A
9C
10B
11C
12B
13D
14B
15B
16C
17C
18B
19B
20D
21D
22D
23B
24A
25D
26A
27B
28C
29B
30D
31A
32C
33A
34B
35C
36C
37B
38A
39C
40D
41D
42D
43A
44B
45B
46A
47C
48A
49B
50C
Đáp án Đề minh họa số 43 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [677412]: Trong không gian , cho mặt phẳng . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến .
Câu 2 [677445]: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có , suy ra phần thực của số phức bằng và phần ảo bằng .
Câu 3 [676906]: Cho khối nón có chu vi đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Chu vi đáy khối nón là
Thể tích khối nón đó là
Câu 4 [676907]: Với , bằng
A,
B, .
C,
D, .
Chọn C
Câu 5 [677439]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , và . Khi đó, bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 6 [150178]: Cho hai số phức và Tính môđun của số phức
A,
B,
C,
D,
Câu 7 [677438]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có. .
Câu 8 [676909]: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 9 [676910]: Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có nên đồ thị có 1 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang .
Câu 10 [805943]: Cho cấp số cộng với ; Khi đó số là số hạng thứ mấy trong dãy?
A, 226.
B, 225.
C, 223.
D, 224.
Chọn B
Câu 11 [677427]: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm
Phương trình có nên có 2 nghiệm trái dấu, do đó tồn tại sao cho .
Vậy hai đồ thị giao nhau tại hai điểm.
Câu 12 [149149]: Cho tích phân Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
13.png
Câu 13 [516427]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Điều kiện: .
Khi đó: ( thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm .
Câu 14 [677432]: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: .
Câu 15 [677437]: Trong không gian , mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có mặt phẳng song song với mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là và đi qua nên phương trình là .
Câu 16 [516414]: Cho khối cầu có đường kính bằng 12. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Bán kính của khối cầu bằng .
Thể tích khối cầu .
Câu 17 [677443]: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Vì hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là .
Câu 18 [677440]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 19 [502992]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: hàm số liên tục trên .

Từ đây ta suy ra. tại .
Câu 20 [677446]: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Tọa độ tâm của mặt cầu là .
Câu 21 [677447]: Cho số phức . Trong mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Vậy điểm biểu diễn số phức có toạ độ .
Câu 22 [677448]: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh . Thể tích khối trụ bằng
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn D
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh nên ta có .
Thể tích khối trụ bằng .
Câu 23 [527755]: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
ndb1.3.png
A,
B,
C,
D,
Dựa vào dáng đồ thị loại C, D
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 24 [677450]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với là
A, A. .
B,
C,
D, .
Chọn A
Vì đường thẳng cần lập vuông góc với mặt phẳng nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng là . Do đó phương trình đường thẳng qua và vuông góc với là: .
Lại có: thuộc đường thẳng nên và đường thẳng trùng nhau nên chọn A.
Câu 25 [677451]: Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc và , . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Thể tích khối tứ diện đã cho là: .
Câu 26 [677453]: Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C,
D, .
Chọn A
Hàm số đã cho chỉ xác định tại các giá trị mà .
Câu 27 [512482]: Cho hình lăng trụ đều có . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
4.png
Ta có là hình chiếu của trên mặt phẳng .
.
.
Câu 28 [677454]: Trong không gian , cho đường thẳng , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Thử trực tiếp các điểm đã cho trong đáp án vào đường thẳng.
Câu 29 [333806]: Khối lập phương có đường chéo bằng thì có thể tích là.
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án B
Độ dài cạnh hình lập phương là .
Câu 30 [313363]: Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Chọn D.
Câu 31 [677424]: Cho hàm số có đạo hàm trên và . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có:
Trong đó là các nghiệm bội lẻ và là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai cực trị.
Câu 32 [677425]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình quanh trục bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình:
.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình quanh trục bằng
Câu 33 [677415]: Cho tích phân Đặt Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đặt
Câu 34 [306825]: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án B
Ta có .
Cho
Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta được hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là .
Ta có là vec – tơ chỉ phương của đường thẳng nên vec – tơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Phương trình đường thẳng là hay .
Ta được đáp án .
Câu 35 [297918]: [MĐ2] Cho hình chóp đều có chiều cao bằng , (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
502.PNG
A, .
B, .
C, .
D, .
503.PNG
Gọi .
Do là hình chóp đều nên và .
Mặt khác, do là hình vuông nên .
Ta có .
Gọi là trung điểm , ta có .
Trong mặt phẳng kẻ .
Do đó .
Câu 36 [737397]: [MĐ2] Trong không gian , cho mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với tại điểm .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Mặt cầu có tâm .
Vì tiếp xúc với tại điểm nên nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến. Khi đó phương trình của là: .
Câu 37 [677428]: Hàm số đồng biến trên các khoảng và khi
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi .
Câu 38 [677429]: Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy và độ dài đường sinh . Mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của có bán kính bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Gọi là tâm của đáy, là điểm nằm trên đường tròn đáy, N là trung điểm , là tâm mặt cầu.
Ta có: và đồng dạng nên
Câu 39 [890395]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho mỗi giá trị của , bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc đoạn ?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Điều kiện .

Đặt .
.
Bẳng biến thiên

Ta có bất phương trình

Từ và thì số phần tử của là . Vậy có giá trị của .
Câu 40 [732907]: [MĐ3] Cho khối chóp có , và . Thể tích của khối chóp bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
429.PNG
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng đáy .
Do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Ta có: .
Diện tích tam giác là (công thức Hêrông).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng .
Đường cao của hình chóp là .
Thể tích khối chóp bằng .
Câu 41 [903781]: Trong không gian tọa độ cho điểm mặt phẳng và đường thẳng Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho tìm một vecto chỉ phương của
A,
B,
C,
D,
Gọi
Vậy một vecto chỉ phương của là:
Chọn đáp án D.
Câu 42 [736938]: [MĐ3] Giả sử hàm số liên tục trên và thỏa mãn với mọi . Khi đó tích phân bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Xét trên đoạn : . Do vậy: .
Lấy tích phân hai vế, ta được: .
Mà .
Câu 43 [737389]: [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số phức thỏa mãn và ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Giả sử . Suy ra .
Vậy tập hợp các số phức thỏa mãn là hình vuông như hình vẽ.
181.PNG
Mặt khác, . Tức là tập hợp các số phức z thỏa mãn là đường tròn tâm , bán kính .
Đường thẳng . Do đó, .
182.PNG
Từ hình vẽ ta thấy, để tồn tại số phức thỏa mãn và thì .
Mà nguyên nên .
Vậy có 10 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 44 [223449]: Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ cắt đồ thị tại điểm thứ hai là Biết và diện tích phần gạch chéo là (tham khảo hình vẽ). Tính tích phân
43.thucchien02.png
A,
B,
C,
D,


Phương trình đường thẳng là:

Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 45 [212395]: Gọi là tập hợp tất cả các số phức sao cho số phức có phần thực bằng Xét các số phức thỏa mãn giá trị lớn nhất của bằng
A, 16.
B, 20.
C, 10.
D, 32.
Chọn D Do có ba điểm cực trị là nên: Thực hiện phép chia cho ta được: Mà là parabol qua các điểm cực trị của nên Xét phương trình hoành độ giao điểm: Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là:
Câu 46 [677046]: Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A, 5.
B, 4.
C, 6.
D, 3.
Chọn A
Xét
Có

Đặt phương trình (1) trở thành:
Vẽ đồ thị hàm trên cùng hệ trục tọa độ với hàm

Dựa vào đồ thị ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thầy hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 47 [501938]: Cho lăng trụ đứng tam giác . Gọi , , , là các điểm lần lượt thuộc các cạnh , , , thỏa mãn , , , . Gọi , lần lượt là thể tích khối tứ diện và khối lăng trụ . Tính tỉ số .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

Ta có:
+ .
+ .
+ .
Suy ra .
Mặt khác nên .
Do đó .
Vậy .
Câu 48 [216028]: Cho hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có không ít hơn nghiệm thực phân biệt?
A, 4.
B, 6.
C, 2.
D, 8.
Chọn A
Đặt ; ta có ;
Bảng biến thiên

Nhận thấy: - Với thì vô nghiệm
- Với thì có 2 nghiệm
- Với thì có 4 nghiệm
- Với thì có 3 nghiệm
- Với thì có 2 nghiệm

Khi đó ta có phương trình (1). Từ đồ thị hàm số ta có
+ Nếu thì (1) có 2 nghiệm phân biệt hoặc vô nghiệmPhương trình đã cho có số nghiệm không lớn hơn 4.
+ Nếu thì (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm và có 2 nghiệm Phương trình đã cho có 8 nghiệm.
+ Nếu thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm và 2 nghiệm Phương trình đã cho có 12 nghiệm phân biệt.
+ Nếu thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm và 1 nghiệm và nghiệm Phương trình đã cho có 11 nghiệm phân biệt.
+ Nếu thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm và 1 nghiệm và 1 nghiệm Phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
+ Nếu thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm và 1 nghiệm Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy với thì phương trình đã cho có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt, do đó có 4 số nguyên cần tìm.
Câu 49 [902892]: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu Biết rẳng từ một điểm thuộc mặt phẳng ta luôn kẻ được ba tiếp tuyến đôi một vuông góc với nhau đến mặt cầu (trong đó là các tiếp điểm). Tính giá trị lớn nhất của
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 50 [512021]: Cho các số thực dương khác 1 thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Đặt
Khi đó ta có .
Phương trình có nghiệm khi

Nên giá trị nhỏ nhất của là