Đáp án
1B
2D
3C
4D
5A
6A
7D
8C
9D
10D
11B
12C
13C
14B
15A
16C
17B
18A
19C
20D
21D
22B
23B
24B
25D
26D
27C
28D
29A
30A
31B
32D
33
34B
35A
36C
37C
38A
39D
40A
41
42B
43B
44A
45C
46C
47C
48C
49
50A
Đáp án Đề minh họa số 44 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [258426]: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có thể tích khối chóp đã cho là: .
Chọn đáp án B.
Câu 2 [258427]: Cho hàm số Đạo hàm bằng
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có đạo hàm .
Chọn đáp án D.
Câu 3 [258428]: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án C.
Câu 4 [258429]: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A,
B,
C,
D,
Ta có đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên .
Chọn đáp án D.
Câu 5 [258430]: Xét hàm số trên tập Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A, Giá trị lớn nhất của trên bằng
B, Hàm số có một điểm cực trị trên
C, Giá trị nhỏ nhất của trên bằng
D, Không tồn tại giá trị lớn nhất của trên
Ta có nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên .
Chọn đáp án A.
Câu 6 [258431]: Một đội văn nghệ có bạn nam và bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn bạn gồm nam và nữ thể hiện một tiết mục song ca?
A,
B,
C,
D,
Số cách chọn 2 bạn gồm 1 nam và 1 nữ là: . Chọn đáp án A.
Câu 7 [258432]: Cho số phức . Tính phần ảo của số phức
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức là .
Chọn đáp án D.
Câu 8 [258433]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số ta có nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Chọn đáp án C.
Câu 9 [258434]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: . Ta có bất phương trình .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Chọn đáp án D.
Câu 10 [258435]: Cho hình nón có đường sinh và bán kính đáy . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có diện tích xung quanh của hình nón bằng . Chọn đáp án D.
Câu 11 [258436]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ bên?
347.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có dạng .
Ta thấy nên .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên .
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên .
Với các điều kiện trên, chỉ có hàm số thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 12 [258437]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu vuông góc của trên có tọa độ là . Chọn đáp án C.
Câu 13 [258438]: Cho hàm số thỏa mãn với mọi và Tính
A,
B,
C,
D,
Vì
. Lại có .
Suy ra , khi đó .
Chọn đáp án C.
Câu 14 [258439]: Cho hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình vuông cạnh và thể tích bằng Chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có chiều cao của lăng trụ đã cho bằng .
Chọn đáp án B.
Câu 15 [258440]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có , suy ra hàm số đồng biến trên .
Chọn đáp án A.
Câu 16 [258441]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:
1.1.png
Hàm số có đạo hàm .
Xét phương trình .
Để hàm số có 4 điểm cực trị thì phương trình phải có 4 nghiệm thực phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
Vậy không có giá trị nguyên dương của thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 17 [258442]: Trong không gian cho hình chữ nhật có Diện tích xung quanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật quanh trục bằng
A,
B,
C,
D,
Áp dụng định lý Pythagores trong tam giác .
Khi quay hình chữ nhật quanh trục , ta được hình trụ với .
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là: .
Chọn đáp án B.
Câu 18 [258443]: Gọi là điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn Tập hợp tất cả các điểm như vậy là
A, một parabol.
B, một đường thẳng.
C, một đường tròn.
D, một elip.
Đặt .
Ta có
.
Vậy tập hợp điểm là đường parabol: .
Chọn đáp án A.
Câu 19 [258444]: Biết rằng phương trình có hai nghiệm là Khi đó có giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình
.
Khi đó .
Chọn đáp án C.
Câu 20 [258445]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
348.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên
Chọn đáp án D.
Câu 21 [258446]: Cho cấp số cộng với và công sai . Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấo số cộng nhỏ hơn ?
A,
B,
C,
D,
Ta có cấp số cộng với và công sai .
Xét . Vậy có tất cả 3 số hạng.
Chọn đáp án D.
Câu 22 [258447]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho là
A,
B,
C,
D,
Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng:
.
Chọn đáp án B.
Câu 23 [258448]: Trong không gian cho mặt cầu có bán kính Giá trị của tham số bằng
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có bán kính .
Để mặt cầu có bán kính .
Chọn đáp án B.
Câu 24 [258449]: Cho số thực thoả mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Khi đó .
Chọn đáp án B.
Câu 25 [258450]: Có bao nhiêu số nguyên sao cho số phức thỏa mãn ?
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vậy có tất cả 2 số nguyên thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 26 [258451]: Cho với là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Khi đó , suy ra
Chọn đáp án D.
Câu 27 [258452]: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Ta thấy hàm số là hàm lũy thừa với số mũ không nguyên nên hàm số không có điểm cực trị.
Chọn đáp án C.
Câu 28 [258453]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các số có bao nhiêu số dương?
349.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có nên là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.
Lại có nên là 1 đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Dựa vào đồ thị hàm số .
Mặt khác, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm .
Vậy trong các số có 3 số dương.
Chọn đáp án D.
Câu 29 [258454]: Cho hình chóp tứ giác đều có Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của , suy ra .
Khi đó ta có .
Ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 30 [258455]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Tìm giá trị của để cắt
A,
B,
C,
D,
Giả sử . Gọi tọa độ điểm là .
Vì nên .
Chọn đáp án A.
Câu 31 [258456]: Cho hai hàm số và hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Biết diện tích miền được tô màu là Giá trị của bằng
350.PNG
A,
B,
C,
D,
Theo giả thiết, ta có .
Khi đó .
Chọn đáp án B.
Câu 32 [258457]: Cho và Gọi là một điểm bất kì thuộc Khoảng cách bé nhất là
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ điểm là , khi đó ta có .
Khảo sát hàm số trên , ta được .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của bằng .
Chọn đáp án D.
Câu 33 [349177]: Biết phương trình có hai nghiệm thực Tính giá trị của biểu thức
Đáp án:
Câu 34 [258459]: Trong không gian cho mặt phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc tia sao cho khoảng cách từ đến bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ điểm là .
Ta có .
Vậy ta có các điểm thỏa mãn là:
Chọn đáp án B.
Câu 35 [333491]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 36 [258461]: Cho số phức thoả mãn Tích của phần thực và phần ảo của bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Ta có .
Khi đó tích phần thực và phần ảo của số phức bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 37 [258462]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có đạo hàm .
Ta có bất phương trình .
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án C.
Câu 38 [258463]: Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường có học sinh. Số thẻ dự thi của học sinh này được đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên học sinh từ em của đội tuyển. Tính xác suất để không có học sinh nào trong em được chọn có hiệu số thẻ dự thi bằng
A,
B,
C,
D,
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố “không có học sinh nào trong em được chọn có hiệu số thẻ dự thi bằng ’’.
Khi đó ta có là biến cố “2 học sinh trong 3 em em được chọn có hiệu số thẻ dự thi bằng ”.
Gọi số thẻ của ba bạn là , khác nhau đôi một.
Không mất tính tổng quát, giả sử nên .
Khi đó có 5 cách chọn: , tương ứng với mỗi cách chọn có 1 cách chọn b: và có 8 cách chọn cho các số còn lại.
Suy ra số phần tử của tập hợp là: .
Vậy xác suất của biến cố là: .
Chọn đáp án A.
Câu 39 [258464]: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Ta có .
Trường hợp 1: (thỏa mãn).
Trường hợp 2: .
Giải hệ phương trình trên, ta được .
Vậy có tất cả 2 số phức thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 40 [258465]: Trong không gian cho hai điểm và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng khoảng cách từ đến gấp đôi khoảng cách từ đến và nằm khác phía với Biết phương trình mặt phẳng có dạng Tính
A,
B,
C,
D,
Gọi . Vì khoảng cách từ đến gấp đôi khoảng cách từ đến nên , khi đó ta tìm được tọa độ điểm là .
Lại có chứa nên .
Khi đó ta có: .
Phương trình mặt phẳng đi qua và có một VTPT là:
.
Vậy giá trị của bằng
Chọn đáp án A.
Câu 41 [349178]: Cho hàm số thoả mãn và Giá trị của bằng
Đáp án:
Câu 42 [258467]: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có bất phương trình
.
Đặt .
Bất phương trình được viết lại thành .
Xét hàm số trên có nên hàm số đồng biến trên .
Suy ra bất phương trình
.
Kết hợp với điều kiện xác định .
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 43 [258468]: Cho hình trụ có lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác nội tiếp đường tròn tâm và đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
1.3.png
Áp dụng định lý trong tam giác , ta có
.
Gọi là trung điểm của , khi đó ta có .
Suy ra .
Vậy thể tích của khối trụ đã cho bằng .
Chọn đáp án B.
Câu 44 [258469]: Cho hàm số bậc ba Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là
382.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số .
Ta có .
Xét phương trình .
Đặt , phương trình được viết lại thành:
.
Dễ thấy đều đổi dấu khi đi qua các điểm trên.
Vậy hàm số có tất cả 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 45 [258470]: Cho hình hộp có đáy là hình chữ nhật, Điểm cách đều các điểm và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
1.4.png
Gọi .
Vì nên hình chiếu vuông góc của xuống trùng với tâm ngoại tiếp tứ giác hay ta có .
Vì nên .
Gọi là trung điểm , khi đó ta có .
Suy ra tam giác vuông cân tại , nên .
Thể tích của khối hộp đã cho bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 46 [258471]: Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có phương trình
Dễ thấy không phải là 1 nghiệm của phương trình, suy ra .
Khi đó .
Xét hàm số trên .
Khi đó .
Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:
1.5.png
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thỏa mãn là .
Chọn đáp án C.
Câu 47 [258472]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng tất cả các điểm cực trị của hàm số bằng
17.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Đặt , ta có .
không xác định tại các điểm và phương trình
Ta có bảng ghép trục hàm như sau:
1.6.png
Ta thấy phương trình có 12 nghiệm thực phân biệt .
Mà nên .
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 48 [258473]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng Hai điểm thuộc mặt cầu sao cho và điểm Giá trị nhỏ nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có tâm và .
Ta có nên mặt cầu và mặt phẳng không giao nhau.
Trên lấy điểm thỏa mãn và là trung điểm của
Khi đó .
Ta có , suy ra .
Đẳng thức xảy ra khi thẳng hàng và là hình chiếu vuông góc của xuống .
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 49 [349179]: Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng và hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt có tổng các hoành độ bằng 7. Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộc khoảng nào dưới đây?
10621888.png
Đáp án:
Câu 50 [258475]: Gọi là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện Xét các số phức sao cho Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Ta có .
Gọi lần lượt là hai điểm biểu diễn của số phức trên hệ trục tọa độ .
1.7.png
Ta có .
Khi đó: với .
Ta thấy với .
Đẳng thức xảy ra khi là trung điểm của và , khi đó (thỏa mãn).
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
Chọn đáp án A.