Đáp án
1A
2C
3D
4A
5C
6A
7B
8C
9B
10D
11B
12A
13C
14C
15D
16B
17D
18A
19C
20C
21B
22B
23D
24B
25C
26B
27D
28A
29D
30D
31C
32D
33A
34A
35D
36B
37D
38A
39B
40D
41
42D
43C
44C
45B
46C
47A
48D
49D
50D
Đáp án Đề minh họa số 45 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [215987]: Với mọi số thực dương bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Với mọi số thực dương, ta có
Câu 2 [890263]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 3 [890252]: Mặt cầu có đường kính là 10. Diện tích S của mặt cầu bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Vì mặt cầu có đường kính là 10 .
Câu 4 [890254]: Phần ảo của số phức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Phần ảo của số phức là .
Câu 5 [521645]: Cho hàm số có bảng biến thiên
11.tiengiaidede3.png
Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
A, 3.
B, 1.
C, 2.
D, 4.
Chọn C
Hàm số đã cho có hai cực trị và .
Câu 6 [890256]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Hình chiếu của lên trục là điểm
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Gọi là hình chiếu của lên trục .
Do .
Do là hình chiếu của lên trục
Trong đó: .
.
Vậy
Câu 7 [890253]: Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn B
Vì hàm số xác định .
Tập xác định của hàm số là .
Câu 8 [890257]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 9 [909048]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
de2021.4.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Câu 10 [890260]: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A, ( là hằng số).
B, ( là hằng số).
C, ( là hằng số).
D, ( là hằng số).
Chọn D
( là hằng số) Sai vì thiếu điều kiện .
Câu 11 [297497]: Trong không gian cho tam giác có và Trọng tâm tam giác có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Gọi là trọng tâm của tam giác khi đó: Vậy
Câu 12 [890259]: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đồ thị có đường tiệm cận đứng Loại B, C
Đồ thị có đường tiệm cận ngang Loại D.
Câu 13 [890264]: Với các số thực , , và , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Câu 14 [215993]: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Câu 15 [890265]: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Diện tích đáy bằng .
Thể tích khối chóp là .
Câu 16 [890267]: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có
Xét thấy đổi dấu qua điểm và vậy hàm số có cực trị.
Câu 17 [890269]: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị là
A,
B,
C,
D,
Chọn D .
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và đồ thị là :

Vậy số giao điểm giữa 2 đồ thị hàm số là .
Câu 18 [890262]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Bán kính của mặt cầu là .
Câu 19 [890266]: Cho khối chóp có đáy là tam giác cân tại , , . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Diện tích đáy bằng .
Thể tích khối chóp là .
Câu 20 [890270]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Xét phương trình: .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là:
.
Câu 21 [890271]: Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có :
Câu 22 [890272]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Viết phương trình của mặt phẳng trung trực của đoan thẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Mặt phẳng trung trực của đoan thẳng là mặt phẳng vuông góc với tại trung điểm của nó.
Vậy mặt phẳng trung trực của đoan thẳng đi qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là:
Câu 23 [318863]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là
4.kslan6.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

•
•
là phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng .
• Từ đồ thị của và , ta có số nghiệm của phương trình bằng .
Câu 24 [890275]: Nếu ; thì bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có .
.
Câu 25 [737461]: [MĐ2] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Xét trên đoạn ta có .
Khi đó, hàm số đồng biến trên đoạn .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 26 [890276]: Nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có .
Câu 27 [890279]: Nếu các số ; ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì bằng bao nhiêu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có ; ; lập thành cấp số cộng, suy ra
.
Câu 28 [890281]: Một nhóm có học sinh gồm nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh trong đó có đúng học sinh nam
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Số cách chọn thỏa mãn là: cách.
Câu 29 [222292]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng : , nên vecto chỉ phương của đường thẳng .
Mặt khác đường thẳng qua , suy ra phương trình đường thẳng .
Câu 30 [298841]: Cho hàm số xác định trên và có đại hàm .Khẳng định nào dưới đây là đúng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Bảng biến thiên 517.PNG Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . Do đó
Câu 31 [185152]: Cho số phức thỏa mãn Môđun của bằng
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Suy ra
Đồng nhất hệ số
Chọn đáp án C.
Câu 32 [890286]: Cho khối nón có thể tích là . Biết rằng khi cắt khối nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều có diện tích bằng . Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D .

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều
Câu 33 [890287]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông canh vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A .

Ta có là hình chiếu của lên mặt đáy
Câu 34 [15899]: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt là
A,
B,
C,
D,
Câu 35 [803769]: Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng
A,
B,
C,
D,
Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:
Chọn đáp án D.
Câu 36 [151370]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.Tìm .
23a.png
A, .
B, .
C, .
D, .
1d17.png
Câu 37 [222310]: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một tiệm cận ngang?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có: .
Câu 38 [185150]: Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình bên).
101.PNG
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 39 [734347]: [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A, .
B, .
C, .
D, .
Xét phương trình hoành độ giao điểm
.
.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi phương trình có ba nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Vì nên .
Vậy, có 5 số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 40 [226429]: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình (với là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt . Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức và Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số để tam giác vuông tại
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Đáp án: D
Câu 41 [184828]: [Câu 47 – Mã 104]: Cho khối lăng trụ có diện tích của tam giác bằng 9 và đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án:
Câu 42 [904820]: Trong không gian cho hình chóp có đỉnh thay đổi luôn nằm trên mặt cầu đáy là hình vuông có tâm và điểm Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 43 [804428]: Cho là các số thực thỏa mãn Gọi Hỏi có thể nhận tối đa bao nhiêu giá trị nguyên?
A, 86.
B, 5.
C, 85.
D, 25.
Đáp án: C
Câu 44 [80465]: [Đề thi tham khảo năm 2019] Trong không gian cho điểm mặt phẳng và mặt cầu Gọi là đường thẳng đi qua nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Câu 45 [227489]: Cho hàm số với là các số thực. Đồ thị của hai hàm số và cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là (như hình vẽ). Biết diện tích miền gạch chéo bằng Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và .
cau45-thuchcien6.png
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 46 [801947]: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm xác định trên Biết rằng với mọi thỏa mãn và lnf(2)-lnf(1)=1 Giá trị tích phân nằm trong khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
HD: Chọn C

Từ giả thiết suy ra:

Nguyên hàm 2 vế, ta được:

Thay vào 2 vế, ta được:


Vì ta có:
Câu 47 [906683]: Cho hai số phức thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 48 [678383]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Khi đó có
A, 4 tập con.
B, vô số tập con.
C, 8 tập con.
D, 16 tập con.
Đặt ta có

Vẽ đồ thị hàm số và với trên cùng hệ tọa độ

Dựa vào đồ thị suy ra hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt khi Vậy
Do đó tập có tập con. Chọn D.
Câu 49 [234074]: [Đề thi TN 2022]: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị?
A, 2.
B, 6.
C, 5.
D, 3.
Đáp án: D
Câu 50 [518150]: Cho lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng . Gọi theo thứ tự là các điểm trên các cạnh sao cho , ; lần lượt là trọng tâm các tam giác . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.

Đặt .
Ta có .
; .
Do đó .
Lại có ; .
Do đó .
Vậy .