Đáp án
1B
2C
3C
4D
5C
6A
7D
8B
9A
10C
11D
12C
13A
14B
15A
16A
17C
18D
19B
20C
21A
22C
23B
24B
25B
26D
27D
28D
29C
30B
31C
32A
33D
34D
35A
36C
37B
38D
39C
40B
41B
42D
43B
44B
45D
46A
47B
48
49D
50C
Đáp án Đề minh họa số 46 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [258476]: Cho hai số phức Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vậy điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là
Chọn đáp án B.
Câu 2 [258477]: Với là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án C.
Câu 3 [258478]: Tập xác định của hàm số chứa bao nhiêu số nguyên dương?
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số xác định .
Vậy tập xác định của hàm số là , khi đó tập chứa các số nguyên dương là .
Chọn đáp án C.
Câu 4 [258479]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng và Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có thể tích khối chóp bằng .
Chọn đáp án D.
Câu 5 [258480]: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng đường cao bằng
A,
B,
C,
D,
Khối trụ có đường kính đáy bằng nên có bán kính đáy là: .
Ta có thể tích khối trụ đó bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 6 [258481]: Trong không gian vectơ đơn vị trên trục là
A,
B,
C,
D,
Ta có vecto đơn vị trên trục là
Chọn đáp án A.
Câu 7 [258482]: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên .
Phương trình đường thẳng đi qua và có một VTCP là:
Chọn đáp án D.
Câu 8 [258483]: Biết Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án B.
Câu 9 [258484]: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn quả cầu từ hộp đó sao cho có nhiều nhất quả cầu màu xanh?
A,
B,
C,
D,
Ta xét 2 trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn 1 quả màu xanh, 2 quả màu đỏ từ hộp thì số cách chọn là: .
Trường hợp 2: Chọn 3 quả màu đỏ từ hộp thì số cách chọn là: . Vậy số cách chọn thỏa mãn là: .
Chọn đáp án A.
Câu 10 [258485]: Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có cấp số nhân với và , suy ra công bội của cấp số nhân là:
Chọn đáp án C.
Câu 11 [258486]: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có tọa độ là Tính
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta có: .
Khi đó hai đồ thị hàm số giao nhau tại 2 điểm và .
Suy ra .
Chọn đáp án D.
Câu 12 [258487]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có bất phương trình .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Chọn đáp án C.
Câu 13 [258488]: Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình . Khi đó ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 14 [258489]: Cho hàm số liên tục trên có bảng xét dấu của như sau
354.PNG
Mệnh đề nào dưới đây đúng về hàm số đã cho?
A, Hàm số đồng biến trên khoảng
B, Hàm số đồng biến trên khoảng
C, Hàm số nghịch biến trên khoảng
D, Hàm số nghịch biến trên khoảng
Dựa vào bảng xét dấu , ta thấy , suy ra hàm số đồng biến trên .
Chọn đáp án B.
Câu 15 [258490]: Gọi là các giá trị cực trị của hàm số Tính
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Xét phương trình . Khi đó dễ thấy và là các điểm cực trị của hàm số. Khi đó các giá trị cực trị là . Suy ra .
Chọn đáp án A.
Câu 16 [258491]: Khối cầu có bán kính bằng thì có thể tích bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có thể tích của khối cầu bằng .
Chọn đáp án A.
Câu 17 [258492]: Cho hai số phức và Số phức liên hợp của số phức là
A,
B,
C,
D,
Ta có số phức .
Khi đó số phức liên hợp của là .
Chọn đáp án C.
Câu 18 [258493]: Cho hàm số có bảng biến thiên của như sau
355.PNG
Số điểm cực trị của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có .
Xét phương trình . Ta thấy đổi dấu khi đi qua điểm .
Vậy hàm số có tất cả 1 điểm cực trị.
Chọn đáp án D
Câu 19 [258494]: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có nên là đường TCN của đồ thị hàm số.
Lại có nên là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Khi đó 2 đường , tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước là và . Diện tích của hình chữ nhật bằng .
Chọn đáp án B.
Câu 20 [258495]: Trong không gian cho hai vectơ và Giá trị của tham số để hai vectơ và vuông góc với nhau là
A,
B,
C,
D,
Vì hai vecto và vuông góc với nhau nên .
Chọn đáp án C.
Câu 21 [258496]: Cho số phức thỏa mãn Phần thực của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Suy ra .
Vậy phần thực của số phức là .
Chọn đáp án A.
Câu 22 [258497]: Xét nếu đặt thì
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án C.
Câu 23 [258498]: Cho phương trình Khi đặt ta được phương trình
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình
.
Đặt phương trình được viết lại thành: .
Chọn đáp án B.
Câu 24 [258499]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
356.PNG
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Tính
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy khi thì . Suy ra .
Khi đó ta có .
Chọn đáp án B.
Câu 25 [258500]: Môđun của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B.
Câu 26 [258501]: Trong không gian mặt phẳng nào sau đây chứa trục ?
A,
B,
C,
D,
Ta có trục là giao tuyến của hai mặt phẳng và , nên mặt phẳng chứa trục thuộc chùm mặt phẳng tạo bởi 2 mặt và .
Chọn đáp án D.
Câu 27 [258502]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án D.
Câu 28 [258503]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với mặt phẳng và Gọi là trung điểm của góc giữa và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
2.1.png
Ta có , khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
Khi đó , suy ra .
Chọn đáp án D.
Câu 29 [258504]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục là
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: .
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục là: .
Chọn đáp án C.
Câu 30 [258505]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
357.PNG
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình
.
Phương trình .
Vậy phương trình có tổng cộng 5 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án B.
Câu 31 [258506]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Do đó
Chọn đáp án C.
Câu 32 [258507]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
2.2.png
Ta có , . Kẻ .
Khi đó . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác , ta có:
Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
Chọn đáp án A.
Câu 33 [258508]: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Xét phương trình .
Ta thấy đổi dấu khi đi qua 4 điểm .
Vậy hàm số có tất cả 4 điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 34 [258509]: Trường THPT C Hải Hậu có thành viên trong đội văn nghệ nhà trường, trong đó học sinh khối học sinh khối và học sinh khối Nhà trường chọn ra học sinh từ học sinh trên, để tham gia nhảy phụ đạo cho bài hát “ Waiting For You “. Xác suất sao cho học sinh được chọn có đủ học sinh ở cả ba khối bằng
A,
B,
C,
D,
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố “ học sinh được chọn có đủ học sinh ở cả ba khối”.
Ta xét các trường hợp sau.
Trường hợp 1: 3 học sinh khối 10, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12, ta có số cách chọn là: cách chọn.
Trường hợp 2: 2 học sinh khối 10, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 12, ta có số cách chọn là: cách chọn.
Trường hợp 3: 2 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12, ta có số cách chọn là: cách chọn.
Trường hợp 4: 1 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 12, ta có số cách chọn là: cách chọn.
Trường hợp 5: 1 học sinh khối 10, 3 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12, ta có số cách chọn là: cách chọn.
Suy ra số phần tử của tập hợp là: .
Vậy xác suất của biến cố là: .
Chọn đáp án D.
Câu 35 [258510]: Trong không gian cho hình hộp có Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Dễ thấy là hình bình hành nên .
Vậy tọa độ điểm là .
Chọn đáp án A.
Câu 36 [258511]: Cho hình lăng trụ đứng có Tính thể tích khối lăng trụ
A,
B,
C,
D,
2.3.png

Thể tích hình lăng trụ bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 37 [258512]: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bán kính đáy bằng Diện tích toàn phần hình nón đó là
A,
B,
C,
D,
Hình nón có góc ở đỉnh bằng nên . Diện tích toàn phần của hình nón bằng .
Chọn đáp án B.
Câu 38 [258513]: Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm và lần lượt là và triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua ngưỡng triệu người?
A, Năm
B, Năm
C, Năm
D, Năm
Ta có .
Dân số vượt qua ngưỡng 120 triệu người khi
Vậy cần 30 năm kể từ năm 2009 để dân số vượt qua ngưỡng 120 triệu người, hay khi đó là năm 2039.
Chọn đáp án D.
Câu 39 [258514]: Cho hàm số có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
352.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có đạo hàm .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình có các nghiệm là. Chú ý rằng là nghiệm kép.
Xét phương trình .
Đặt , phương trình được viết lại thành , trong đó chỉ có là nghiệm đơn.
Từ đó ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và có giá trị lớn nhất bằng
Chọn đáp án C.
Câu 40 [258515]: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Ta có
.
Giải hệ phương trình trên, ta được cặp nghiệm .
Vậy chỉ có 1 số phức thỏa mãn đẳng thức trên.
Chọn đáp án B.
Câu 41 [258516]: Cho hàm số Đồ thị của hàm số trên đoạn như hình vẽ bên (phần cong của đồ thị là một phần của parabol ). Biết giá trị của bằng
353.PNG
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị, ta dễ dàng tìm ra được biểu thức của như sau:
.
là một nguyên hàm của , do đó biểu thức của có dạng:
.
Vì nên . Lại có liên tục tại nên , liên tục tại nên .
Vậy .
Chọn đáp án B.
Câu 42 [258517]: Trong không gian cho mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu Khi đó mặt phẳng cắt trục tại điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Gọi phương trình mặt phẳng là: .
đi qua điểm nên .
chứa đường thẳng .
Từ
Ta có mặt cầu tâm và bán kính .
Vì tiếp xúc với nên
.
Chọn , khi đó phương trình có dạng là: .
Suy ra mặt phẳng đi qua điểm .
Chọn đáp án D.
Câu 43 [258518]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng nghiệm dương?
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có phương trình , thấy không phải một nghiệm của phương trình, suy ra .
Khi đó ta có .
Xét hàm số trên .
Ta có .
Khi đó ta có bảng biến thiên như sau:
2.4.png
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có 1 nghiệm nguyên dương . Kết hợp với điều kiện .
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của tham số .
Chọn đáp án B.
Câu 44 [258519]: Cho hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy bằng Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Bán kính đáy của hình trụ bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là , khi đó thể tích của khối trụ là: .
2.5.png
Cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng qua trục của hình, gọi là tâm của đường tròn đáy hình nón, tâm của đường tròn còn lại của hình trụ. là đường cao của hình trụ nằm trong hình nón; và là các điểm nằm trên đường tròn đáy của hình trụ.
Ta có .
.
Đẳng thức xảy ra khi .
Chọn đáp án B.
Câu 45 [258520]: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Gọi là tâm của hình bình hành và là trọng tâm của tam giác Thể tích tứ diện bằng
A,
B,
C,
D,
2.6.png
Gọi là trung điểm .
Ta có .
Do là trung điểm nên
.
Vậy thể tích tứ diện bằng .
Chọn đáp án D.
Câu 46 [258521]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số .
Ta có .
Xét phương trình .
Phương trình luôn có một nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất 2 điểm và .
Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì hàm số có đúng một điểm cực trị, tức là phương trình có đúng 1 nghiệm đơn.
Xét phương trình .
Xét hàm số trên và , ta có .
Từ đó ta có bảng biến thiên hàm số như sau:
2.7.png
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có đúng 1 nghiệm đơn .
Lại có nên .
Vậy có tất cả 24 giá trị nguyên dương của thỏa mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 47 [258522]: Cho hàm số nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên Biết và với mọi Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Lấy nguyên hàm hai vế trên đoạn , ta được: .
Lại có nên , suy ra .
Ta có
.
Chọn đáp án B.
Câu 48 [349180]: Trong tập hợp các số phức, cho phương trình (\[m\] là tham số thực Tổng tất cả các giá trị của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn bằng
Đáp án:
Câu 49 [258524]: Xét hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho với mọi thỏa mãn Số phần tử của là
A,
B,
C, Vô số.
D,
Xét hàm số trên , ta có .
Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:
2.8.png
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hay với mọi .
Khi đó ta có bất phương trình .
Ta có
.
Vậy .
Chọn đáp án D.
Câu 50 [258525]: Trong không gian cho điểm Đường thẳng đi qua tạo với trục một góc cắt mặt phẳng tại điểm Khi lớn nhất thì đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Gọi phương trình đường thẳng là: .
Vì tạo với trục một góc nên
. Đặt .
Gọi cắt mặt phẳng tại điểm , vì nên ta có:
.
Ta có
.
Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz, ta có:
. Suy ra .
Đẳng thức xảy ra khi hay .
Vậy đường thẳng có một vecto chỉ phương là
Chọn đáp án C.