Đáp án
1C
2D
3B
4A
5B
6D
7B
8A
9D
10D
11D
12B
13B
14D
15D
16A
17B
18A
19D
20D
21A
22C
23C
24A
25C
26D
27D
28A
29B
30D
31B
32C
33C
34D
35A
36B
37D
38C
39B
40A
41C
42B
43D
44B
45B
46A
47C
48D
49B
50
Đáp án Đề minh họa số 47 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [312044]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
4.tgdeso1.png
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
HD: Hàm số đồng biến trên Chọn C.
Câu 2 [313374]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
HD: Điểm cần tìm là với Chọn D.
Câu 3 [313352]: Số phức có phần ảo bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Số phức có phần ảo bằng Chọn B.
Câu 4 [601688]: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A, 5.
B, 25.
C, 15.
D, 27.
Chọn A
Thể tích khối chóp (đvtt).
Câu 5 [185125]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 6 [975578]: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Chọn D.
Câu 7 [513181]: Cho khối cầu có bán kính đáy . Thể tích khối cầu đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có thể tích của khối cầu bằng .
Câu 8 [297954]: [MĐ1] Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A, .
B, .
C, .
D, .
Vectơ pháp tuyến của có tọa độ là
Câu 9 [313355]: Cho và Tính
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn D.
Câu 10 [731619]: [MĐ1] Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Vì số mũ của hàm số là vô tỉ nên điều kiện xác định của hàm số là .
Vậy tập xác định .
Câu 11 [508514]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
4.deos1tiengiade.png
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.
Câu 12 [309855]: Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao Diện tích xung quanh của hình trụ này là
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn B
Câu 13 [309856]: Cho hai số phức và Tính môđun của số phức
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn B
Câu 14 [185126]: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 15 [297964]: [MĐ1] Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có .
Câu 16 [57643]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
39.png
Câu 17 [805492]: Cho dãy số với Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Ta có: Nhân hai vế ta được
Câu 18 [513179]: Cho khối trụ có chiều cao và bán kính đáy . Thể tích khối trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Thể tích khối trụ
Câu 19 [53364]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn D
Câu 20 [313360]: Trong không gian cho đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
HD: Đường thẳng đi qua điểm có tọa độ Chọn D.
Câu 21 [309892]: Cho hàm số Số điểm cực trị của hàm số là
A, 1.
B, 0.
C, 2.
D, 3.
HD: Ta có:
Do chỉ đổi dấu khi qua điểm nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị . Chọn A
Câu 22 [216368]: Đồ thị hàm số là đường cong trong hình nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Câu 23 [325824]: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
19.kscllopvipl1.png
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 1.
B, 0.
C, 2.
D, 3.
Đáp án C
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực trị tại điểm .
Câu 24 [297963]: [MĐ2] Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Điều kiện của bất phương trình .
Khi đó ta có .
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 25 [312057]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
18.tgde01.png
Phương trình có số nghiệm thực là
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 0.
HD: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng 3 điểm phân biệt. Chọn C.
Câu 26 [506526]: Hàm số có đạo hàm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án D
Đạo hàm .
Câu 27 [501638]: Gọi và là hai nghiệm của phương trình Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Có
Suy ra
Câu 28 [185151]: Tập xác định của hàm số chứa bao nhiêu số nguyên?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 29 [326848]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Ta có , . Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 30 [151257]: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng (như hình vẽ bên). Đặt ,, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Câu 31 [313380]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Lại có qua thỏa mãn
Chọn B.
Câu 32 [509035]: Cho hình chóp đều có chiều cao bằng và độ dài cạnh bên bằng . Thể tích của khối chóp bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

Gọi là giao điểm của và ta có .
.
Câu 33 [975580]: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
HD: Loại đáp án A và B vì các hàm số này không liên tục trên khoảng
Xét đáp án C ta có: (và dấu bằng xảy ra tại điểm duy nhất ) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Chọn C.
Câu 34 [312066]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Screenshot_8.png
HD: Ta có
Chọn D.
Câu 35 [663545]: Cho là hai số thực dương biết rằng . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 36 [513141]: Xét tích phân . Nếu đặt thì
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Đặt
Đổi cận và .
Ta có .
Câu 37 [518639]: Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại với , biết hợp với mặt đáy một góc . Thể tích của lăng trụ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

Ta có : hợp với mặt đáy một góc .
Thể tích của lăng trụ là : .
Câu 38 [792236]: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
A,
B,
C,
D,
Số phần tử của không gian mẫu:
TH1: Lấy 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ có (cách)
TH2: Lấy 3 viên bi xamh, 0 viên bi đỏ:có (cách),
Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi xanh là:
Chọn đáp án C.
Câu 39 [313386]: Trong không gian viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng ,
A, .
B,
C,
D,
HD: Ta có nhận là một VTCP.
Mà nhận là một VTCP.
Kết hợp với qua Chọn B.
Câu 40 [975694]: Cho hình lăng trụ đứng có Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
a2.chuyenvinhcau422021.png
Câu 41 [955456]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
12.boinghiemp2.png
Số nghiệm của phương trình là
A, 8.
B, 9.
C, 10.
D, 11.
Đặt khi đó phương trình trở thành:

BBT của u:
Dựa vào BBT ta có:
- Với mỗi có 1 giá trị
- Với mỗi có 2 giá trị
- Với mỗi có 3 giá trị
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 42 [991538]: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực thoả mãn và
A,
B,
C, Vô số.
D,
a1.cvinhl1-21.png
Câu 43 [205520]: Cho đường cong và Parabol tạo thành hai miền phẳng có diện tích như hình vẽ bên. Biết giá trị của bằng
44,cau44.png
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm:





Chọn đáp án D.
Câu 44 [297919]: [MĐ3] Xét các số phức và thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .

Vì nên thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Theo giả thiết là đường kính của đường tròn trên.
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng .
Câu 45 [227487]: Cho hàm số đa thức thỏa mãn Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
Đặt Khi đó:
Vậy
Chọn đáp án B.
Câu 46 [501661]: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , và góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó suy ra chia khối lăng trụ thành hai phần, trong đó phần nhỏ là khối chóp cụt có chiều cao là , hai đáy là tam giác vuông tại và tam giác vuông tại , hai tam giác này đồng dạng theo tỉ số là .
Tam giác vuông cân tại , nên , .
Ta có và, suy ra góc tạo bởi hai mặt phẳng và là . Vậy .
Tam giác vuông tại , suy ra .
.
Suy ra .
Câu 47 [216407]: Trong không gian tọa độ cho 3 điểm Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi
Phương trình đường thẳng

Ta có: với
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng là
Chọn đáp án C.
Câu 48 [225108]: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng 6 điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

Ta có
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:
113.PNG
Để có 6 nghiệm phân biệt có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 49 [905468]: Xét các số thực thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức có dạng (trong đó a, b nguyên). Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
Để tồn tại thì
Vậy
Chọn đáp án B.
Câu 50 [184697]: [Câu 42 – Mã đề 103]: Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn và . Xét và thuộc sao cho là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Đáp án: