Đáp án
1D
2C
3D
4C
5D
6B
7B
8A
9A
10B
11B
12D
13A
14D
15C
16D
17C
18
19B
20D
21D
22B
23A
24A
25C
26B
27A
28B
29B
30A
31A
32D
33B
34C
35B
36D
37B
38D
39B
40C
41C
42B
43D
44C
45D
46C
47C
48
49
50D
Đáp án Đề minh họa số 48 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [257665]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
313.PNG
A, .
B, .
C, .
D, .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng và Vậy hàm số nghich biến trên khoảng .
Chọn đáp án D.
Câu 2 [257666]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có bất phương trình .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Chọn đáp án C.



Câu 3 [257667]: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A, Điểm
B, Điểm
C, Điểm
D, Điểm
Dễ thấy đường thẳng đi qua điểm do .
Chọn đáp án D.
Câu 4 [257668]: Trong không gian mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Khi đó mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng: .
Chọn đáp án C.
Câu 5 [257669]: Cho đa giác đều có cạnh. Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn 3 đỉnh bất kỳ của đa giác ta được một tam giác, vậy số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là: .
Chọn đáp án D.
Câu 6 [257670]: Cho số phức khi đó số phức liên hợp của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Vậy số phức liên hợp của là .
Chọn đáp án B.
Câu 7 [257671]: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là ?
A,
B,
C,
D,
Với mọi ta có , suy ra tập xác định của hàm số là .
Chọn đáp án B.
Câu 8 [257672]: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Ta có diện tích xung quanh của hình nón bằng . Chọn đáp án A.
Câu 9 [257673]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và Biết rằng điểm là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ xuống mặt phẳng Số đo góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Vì là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ xuống mặt phẳng nên ta có là một vecto pháp tuyến của
Khi đó ta có .
Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Chọn đáp án A.
Câu 10 [257674]: Trong không gian cho hai vectơ và Tọa độ điểm thỏa mãn là
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Khi đó tọa độ điểm là .
Chọn đáp án B.
Câu 11 [257675]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có đạo hàm của hàm số là .
Chọn đáp án B.
Câu 12 [257676]: Cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm và đồ thị của nó đi qua điểm Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Hàm số có đạo hàm là .
Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm nên .
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên .
Thử lại, ta có hàm số đạt cực tiểu tại (thỏa mãn).
Vậy giá trị của bằng .
Chọn đáp án D.
Câu 13 [257677]: Cho số phức Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng .
Chọn đáp án A.
Câu 14 [257678]: Tìm để là một nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có nguyên hàm của là .
Suy ra .
Chọn đáp án D.
Câu 15 [257679]: Tập nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có phương trình
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Chọn đáp án C.
Câu 16 [257680]: Cho khối lăng trụ có thể tích và diện tích đáy Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng .
Chọn đáp án D.
Câu 17 [257681]: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi , từ đẳng thức ta có:
.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng .
Chọn đáp án C.
Câu 18 [349181]: Cho tứ diện có tam giác vuông tại tam giác vuông tại và Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng
Đáp án:
Câu 19 [257683]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
316.PNG
Trong các hệ số và có bao nhiêu số dương?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy .
Ta cũng có nên .
Lại có , vì hàm số có 2 điểm cực trị là nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là . Khi đó ta có
. Mà ta đã có nên .
Vậy trong các số có 3 số dương.
Chọn đáp án B.
Câu 20 [257684]: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
A, Điểm
B, Điểm
C, Điểm
D, Điểm
Dễ thấy đồ thị hàm số đi qua điểm do .
Chọn đáp án D.
Câu 21 [257686]: Cho hàm số liên tục trên khoảng Mệnh đề nào dưới đây sai?
A,
B,
C,
D,
Ta có Suy ra mệnh đề ở đáp án D là sai.
Chọn đáp án D.
Câu 22 [290251]: Which of the following can be inferred from the last paragraph?
A, People do not care about reading books anymore.
B, More and more people are gradually losing their interest in reading.
C, Readers prefer digital books to printed books.
D, Adults don’t have time for reading.
Điều nào sau đây có thể được suy ra từ đoạn cuối?
A. Mọi người không còn quan tâm đến việc đọc sách nữa.
B. Ngày càng có nhiều người dần mất đi hứng thú với việc đọc sách.
C. Độc giả thích sách điện tử hơn sách in.
D. Người lớn không có thời gian để đọc.
Căn cứ vào thông tin đoạn bốn:
In 2011, 79% of those surveyed said they had read a book in the previous 12 months, a number that fell to 72% in early 2019. Print remained by far the book format of choice, with 65% or adults surveyed reporting that had read a print book within the last year, down from 71% in 2011. The percentage of adult who read a book in any format fell from 79% in 2011 to 72% in 2019.
(Năm 2011, 79% những người được khảo sát cho biết họ đã đọc một cuốn sách trong 12 tháng trước đó, con số đã giảm xuống 72% vào đầu năm 2019. Sách in vẫn là định dạng sách được lựa chọn, với 65% hoặc người lớn được khảo sát báo cáo đã đọc một cuốn sách in trong năm ngoái, giảm từ 71% trong năm 2011. Tỷ lệ người trưởng thành đọc sách ở bất kỳ định dạng nào đã giảm từ 79% vào năm 2011 xuống 72% vào năm 2019.)
Câu 23 [257687]: Với là hai số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 24 [257688]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 25 [257689]: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Hàm số xác định .
Ta có .
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 26 [289910]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích của phần tô đậm trong hình vẽ bên bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm là:.
Khi đó ta có:
Suy ra phương trình đường thẳng là
Vậy diện tích của phần tô đậm chính là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng
Chọn đáp án B.
Câu 27 [257691]: Trong không gian cho hai điểm Mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi phương trình mặt phẳng là .
Vì mặt phẳng đi qua các điểm nên .
Vì mặt phẳng song song với trục nên .
Từ .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là .
Chọn đáp án A.
Câu 28 [257692]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có nguyên hàm của hàm số là:
Chọn đáp án B.
Câu 29 [257693]: Trong không gian cho ba điểm và Đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Ta có phương trình đường thẳng là: .
Gọi chân đường cao từ xuống là . Vì nên .
Khi đó ta có , vì
.
Khi đó phương trình đường cao kẻ từ của tam giác là:
Chọn đáp án B.
Câu 30 [257694]: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm của và sao cho Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
4.1.png
Gọi là trung điểm , ta có .
Áp dụng định lý cos trong tam giác , ta được
Chọn đáp án A.
Câu 31 [257695]: Nhân dịp kỉ niệm năm thành lập trường, trường THPT X tuyển chọn tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 12A1 có tiết mục để công diễn toàn trường. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi tiết mục. Tính xác suất để tiết mục của lớp 12A1 được biểu diễn trong cùng một buổi.
A,
B,
C,
D,
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi là biến cố “ tiết mục của lớp 12A1 được biểu diễn trong cùng một buổi”.
Ta có nếu 2 tiết mục của lớp 12A1 cùng biểu diễn trong buổi thứ nhất, thì số cách chọn 6 tiết mục còn lại cho buổi đó là , các tiết mục còn lại xếp vào buổi thứ hai.
Tương tự với trường hợp 2 tiết mục biểu diễn trong ngày thứ hai.
Vậy số phần tử của tập hợp là: .
Vậy xác suất của biến cố bằng .
Chọn đáp án A.
Câu 32 [257696]: Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
314.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy chỉ đổi dấu khi đi qua .
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 33 [257697]: Cho số phức thỏa mãn Phần ảo của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức bằng .
Chọn đáp án B.
Câu 34 [257698]: Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có cấp số nhân với và công bội .
Chọn đáp án C.
Câu 35 [257699]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
315.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Lại có và nên .
Vậy có tất cả 18 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 36 [257700]: Cho khối chóp có thể tích bằng đáy là hình chữ nhật, tam giác có diện tích bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có . Lại có
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
Chọn đáp án D.
Câu 37 [257701]: Cho thỏa mãn và khi đó giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Khi đó giá trị của bằng .
Chọn đáp án B.
Câu 38 [257702]: Trên khoảng hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
Chọn đáp án D.
Câu 39 [257703]: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định: .
Ta có bất phương trình
.
Kết hợp với điều kiện xác định, ta có tập nghiệm của bất phương trình là .
Chú ý: còn một nghiệm làm cho bất phương trình bằng chính là .
Vậy có tất cả số nguyên thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 40 [257704]: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy và bán kính đáy hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn và sao cho và đường thẳng cách trục một khoảng bằng Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
4.2.png
Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng đáy và là trung điểm của .
Ta có .
Lại có hay .
Khi đó , suy ra .
Vậy thể tích của khối trụ bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 41 [257705]: Cho hàm số . Biết rằng là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Vì liên tục tại nên
Ta có .
Vì nên .
Vì liên tục tại nên
Khi đó .
Chọn đáp án C.
Câu 42 [1851]: Cho hàm số bậc bốn thỏa mãn và đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
237.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số , ta có
Suy ra . Lại có nên . .
Khi đó ta cần tìm để hàm số đồng biến trên khoảng .
Ta có .
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì .
Kết hợp với điều kiện .
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của tham số . Chọn đáp án B.
Câu 43 [257707]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng và cắt hai tia lần lượt tại hai điểm sao cho ( là gốc tọa độ). Tính
A,
B,
C,
D,
Gọi phương trình mặt phẳng .
Vì đi qua nên .
Vì nên .
Nếu Loại.
Khi đó ta có , cắt hai tia lần lượt tại hai điểm . Chú ý rằng .
Vì .
Chọn đáp án D.
Câu 44 [257708]: Cho hai số phức thỏa mãn và Gọi là điểm biểu diễn của số phức và Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
.
Vậy giá trị của biểu thức bằng 1.
Chọn đáp án C.
Câu 45 [257709]: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có Gọi là tâm của mặt Biết rằng hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Thể tích của khối lăng trụ bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Gọi lần lượt là trung điểm của . Ta có các tam giác cân tại nên
.
Suy ra tam giác vuông cân tại .
Gọi là tâm của hình vuông là trung điểm của , lại có suy ra .
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng: .
Chọn đáp án D.
Câu 46 [258245]: Cho hàm số có đạo hàm, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn với mọi Biết tính giá trị
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Lấy nguyên hàm hai vế trên khoảng , ta có:
.
Lại có nên , suy ra .
Chọn đáp án C.
Câu 47 [257710]: Cho hàm số có đạo hàm là Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị?
A,
B,
C,
D, Vô số.
Ta có phương trình và .
Xét hàm số có đạo hàm là:
Đạo hàm của hàm số không xác định tại các điểm là nghiệm của phương trình , tức là tại các điểm .
Ta xét phương trình .
Phương trình .
Phương trình .
Với , phương trình tương đương .
Với , phương trình tương đương (vô nghiệm).
Phương trình .
Xét phương trình , ta có:
Với , phương trình tương đương .
Với , phương trình tương đương (vô nghiệm).
Xét phương trình , ta có:
Với , phương trình tương đương (vô nghiệm).
Với , phương trình tương đương (vô nghiệm).
Lập bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy đổi dấu khi đi qua các điểm là
Vậy tổng các điểm cực trị của hàm số bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 48 [349182]: Cho hai phương trình và ( là tham số). Gọi là tổng tất cả các nghiệm của hai phương trình đã cho. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ?
Đáp án:
Câu 49 [352584]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Khi điểm thay đổi trên mặt phẳng lấy điểm thuộc tia sao cho Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Đáp án:
Câu 50 [257713]: Xét các số phức thỏa mãn Tính giá trị của khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Đặt , từ ta có .
Ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi .
Khi đó ta có .
Chọn đáp án D.