Đáp án
1D
2D
3D
4B
5D
6D
7D
8B
9B
10C
11A
12C
13B
14A
15C
16A
17A
18B
19A
20C
21D
22C
23B
24C
25C
26A
27C
28A
29C
30C
31A
32A
33C
34C
35B
36B
37A
38D
39B
40A
41B
42A
43D
44B
45B
46A
47B
48D
49C
50A
Đáp án Đề minh họa số 49 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [328093]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
4.de16.png
A, Hàm số đạt cực đại tại .
B, Hàm số đạt cực tiểu tại .
C, Hàm số đạt cực tiểu tại .
D, Hàm số đạt cực đại tại .
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại là ; đạt cực tiểu tại và .
Từ đây ta suy ra phương án D là đúng và ba phương án A,B.C là sai.
Câu 2 [677855]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Điều kiện
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình:
Câu 3 [677841]: Phần thực của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Số phức có phần thực là .
Câu 4 [677842]: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
.
Câu 5 [677843]: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Tâm của mặt cầu có tọa độ là .
Câu 6 [677844]: Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Áp dụng công thức ta có: .
Câu 7 [980312]: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào
8.tiengiaidede16.png
A,
B,
C,
D,
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;c) nên c>0 ta loại được đáp án B
Nét cuối của đồ thị hàm số đi xuống nên hệ số a<0 ta loại C
Hàm số có đồ thị như hình vẽ phải có 3 điểm cực trị nên ta loại A
Câu 8 [677845]: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Tổng số học sinh là:
Số chọn một học sinh là: cách.
Câu 9 [677846]: Biết và . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Câu 10 [677847]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 11 [677848]: Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Hàm số mũ xác định với mọi nên tập xác định là .
Câu 12 [677850]: Trong không gian , Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Câu 13 [677851]: Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Diện tích của mặt cầu bằng
Câu 14 [677852]: Cho hai số phức và . Số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 15 [677853]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
.
Câu 16 [677873]: Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 17 [150282]: Cho số phức Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 18 [511846]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
6.tiengiaide15.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên và .
Câu 19 [677859]: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có: . Vậy thuộc .
Câu 20 [734384]: [MĐ1] Tính đạo hàm của hàm số .
A, .
B, .
C, .
D, .
.
Câu 21 [677860]: Trong không gian điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm .
Câu 22 [297899]: [MĐ1] Cho hình nón có đường kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
494.PNG
Hình nón có đường kính đáy nên bán kính đáy là ; độ dài đường sinh là .
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là .
Câu 23 [979916]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
4.tiengiaidede15.png
Số nghiệm của phương trình là

A,
B,
C,
D,
Lưu ý: nên đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 24 [677865]: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Xét phương trình hoành dộ giao điểm .
Vậy có 3 giao điểm.
Câu 25 [677866]: Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 3 nên hình trụ có đường sinh , bán kính .
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 26 [677867]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh là .
Câu 27 [677869]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
nhận làm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng đã cho song songvới nên cũng nhận nhận làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là
Câu 28 [298796]: [MĐ2] Cho khối trụ , cắt khối trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng . Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A, .
B, .
C, .
D, .
37.PNG
Gọi lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ .
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh , suy ra:
.
.
Câu 29 [150584]: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức thỏa là đường có phương trình
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 30 [297973]: [MĐ2] Cho . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
.
Câu 31 [322640]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đặt , khi đó .
.
Ta có .
Từ đó suy ra khi .
Câu 32 [677872]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nhận véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là .
Câu 33 [677874]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 34 [324371]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh có và Gọi là trung điểm Tính tan góc giữa đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
Đáp án C

Do SA vuông góc với đáy nên gọi N là trung điểm AB thì MN song song với SA.
Như vậy và
.
Câu 35 [2819]: Cho hàm số . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
10e.png
Câu 36 [297975]: [MĐ2] Bất phương trình có hai nghiệm thực . Tính giá trị của biểu thức .
A, .
B, .
C, .
D, .
Đk: .


(thỏa mãn điều kiện) .
Vậy .
Câu 37 [731445]: [MĐ2] Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu xanh được đánh số từ đến , năm quả cầu vàng được đánh số từ đến và năm quả cầu đỏ được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó quả cầu. Tính xác suất để quả cầu vừa khác màu vừa khác số bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó quả cầu. Suy ra số phần tử của không gian mẫu .
Gọi biến cố :” quả cầu vừa khác màu vừa khác số”.
Bước 1: Chọn quả cầu đỏ trong quả đỏ
Bước 2: Chọn quả cầu vàng trong quả vàng không có số trùng với màu đỏ đã chọn.
Bước 3: Chọn quả cầu xanh trong quả xanh không có số trùng với màu đỏ và vàng đã chọn.
Vậy số phần tử của biến cố là .
Xác suất của biến cố A là .
Câu 38 [222309]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Câu 39 [45924]: Xét các số phức thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Lấy modun hai vế ta được
Giả sử


Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn bài toán là đường tròn .
Đường tròn này có bán kính
Chọn B.
Câu 40 [298018]: [MĐ3] Trong không gian , cho các điểm, , . Đường phân giác của góc cắt mặt phẳng tại . Tính tổng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có


+ Gọi là đường phân giác ngoài của góc trong tam giác suy ra có VTCP là
Khi đó có phương trình là
, suy ra không có phương án nào thỏa mãn
+ Gọi là đường phân giác trong của góc trong tam giác suy ra có VTCP là
Khi đó có phương trình là
.
Câu 41 [298020]: [MĐ3] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng . Gọi là trung điểm . Biết rằng góc giữa đường thẳng với mặt bên là góc thỏa mãn . Tính thể tích khối chóp .
A, .
B, .
C, .
D, .
542.PNG
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của lên . .
Ta có: ;
Xét tam giác vuông tại , ta có: .
Mặt khác:
Kẻ tại . Ta chứng minh được nên .
Do đó: .
Vậy .
Câu 42 [972760]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và Tính tích phân
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Câu 43 [527818]: Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 1.
B, 2.
C, 0.
D, 3.
Chọn D
Ta có ,
; .
Đặt , khi đó phương trình có dạng :

Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm đơn (hay bội lẻ ) của phương trình trên . Từ đồ thị hàm số trên ta suy ra hàm số có điểm cực trị.
Câu 44 [904756]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tồn tại ít nhất một số thực thỏa mãn điều kiện
A, 9.
B, 3.
C, 4.
D, 8.
95.PNG
Câu 45 [229562]: Cho hàm số bậc ba và parabol cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là Biết rằng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 46 [230719]: Trên tập số phức xét phương trình, Khi phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
TH1: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Khi đó:
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt.
Khi đó:











Chọn đáp án A.
Câu 47 [527825]: Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi là giao điểm của với và lần lượt là trung điểm của Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B

Cách 1
Dễ dàng tính được
Trong mặt phẳng qua kẻ đường thẳng song song với cắt lần lượt tại và . Khi đó mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác Suy ra khối đa diện có chứa đỉnh là
Có suy ra Lại có Suy ra
Từ đó suy ra
Tính được
Nhận xét: Để ý thấy được
(do )
(do ).
(do ).
Vậy
Cách 2

Kẻ qua đường thẳng song song với cắt các cạnh lần lượt tại và .
Vì là trung điểm của và .
.
Vì

.
Câu 48 [527822]: Cho các số thực thoả mãn và . Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có



Xét hàm số có toạ độ đỉnh .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Lại có .
Khi đó
245.PNG
Câu 49 [602426]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm thuộc khoảng ?
A, 24.
B, 21.
C, 25.
D, 20.
Đáp án: C
Câu 50 [81995]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt cầu Hai điểm thay đổi trên sao cho tiếp diện của tại và vuông góc với nhau. Đường thẳng qua song song với cắt mặt phẳng tại đường thẳng qua song song với cắt mặt phẳng tại Tìm giá trị lớn nhất của tổng
A,
B,
C,
D,