Đáp án
1D
2D
3A
4C
5B
6D
7D
8B
9C
10D
11A
12D
13C
14D
15C
16C
17D
18C
19C
20A
21B
22B
23A
24B
25C
26A
27A
28D
29B
30A
31B
32A
33A
34B
35C
36A
37C
38B
39D
40A
41A
42B
43A
44A
45B
46D
47D
48B
49D
50C
Đáp án Đề minh họa số 5 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [808657]: Trong không gian , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Câu 2 [327386]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
2.test10.png
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Dựa vào BBT hàm số đồng biến trên khoảng và .
Câu 3 [808649]: Phần ảo của số phức là
A,
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Phần ảo của số phức là 2.
Câu 4 [808665]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm: và các tính chất nguyên hàm.
Ta có: .
Câu 5 [808652]: Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Do hình chiếu vuông góc của một điểm lên trục có tọa độ là . Do đó hình chiếu vuông góc của điểm lên trục có tọa độ .
Câu 6 [805944]: Cho cấp số cộng Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là
A, 297.
B, 301.
C, 295.
D, 298.
Chọn D
Cấp số cộng có số hạng đầu và công sai
Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là:
Câu 7 [808678]: Cho và . Tích phân
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có .
Câu 8 [808660]: Cho số phức . Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Số phức . Do đó số phức được biểu diễn bởi điểm .
Câu 9 [215991]: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A, 3.
B, 2.
C, 1.
D, 0.
Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Vậy hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 10 [506516]: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng , đáy là hình vuông có cạnh bằng . Hỏi thể tích khối lăng trụ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án D
Thể tích khối lăng trụ là .
Câu 11 [808658]: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm.
Câu 12 [511851]: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
3.png
Diện tích xung quanh của hình nón là: .
Câu 13 [215986]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có:
Câu 14 [511839]: Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hàng ngang là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hàng ngang là cách.
Câu 15 [507441]: Với là số nguyên dương tùy ý, bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 16 [808670]: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
.
Mặt cầu có tâm và có bán kính có phương trình là: .
Câu 17 [327446]: Điểm cực tiểu của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

Câu 18 [297310]: [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 19 [904490]: Đồ thị hàm số cắt trục tại mấy điểm ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tại điểm.
Câu 20 [511859]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là . Thể tích khối tứ diện bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Câu 21 [979917]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên?
7.tiengiaidede15.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Câu 22 [328043]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
12.de16.png
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
Chọn B
TXĐ .
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 23 [326840]: Cho hình hộp chữ nhật có hợp với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối hộp đã cho theo .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Ta có nên
Mặt khác
Vậy .
Câu 24 [326849]: Cho số thực thỏa mãn điều kiện với là số thực bất kỳ thuộc khoảng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có . Chọn đáp án B
Câu 25 [216000]: Nếu và thì bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có :
Câu 26 [50469]: Cho hàm số Giá trị của bằng ?
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 27 [328528]: Cho hình chóp có đều cạnh và vuông góc với đáy. Góc tạo bởi cạnh và mặt phẳng bằng Thể tích khối chóp là
A,
B,
C,
D,
Chọn A

Ta có nên là hình chiếu của lên mặt phẳng .
là hình chiếu của lên mặt phẳng .
.
Xét tam giác vuông tại có
Diện tích là:
Vậy
Câu 28 [808654]: Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số , đường thẳng , và trục khi quay quanh trục hoành là
A,
B, .
C, .
D, .
Chọn D

Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục , ta được .
Câu 29 [506539]: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó tổng bằng.
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án B
Ta có . Khi đó .
Câu 30 [808673]: Gọi , là các ngiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng:
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
.
Câu 31 [326866]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có
Cơ số nên hàm số nào sau nghịch biến trên khoảng
Câu 32 [326633]: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Đáp án A
Lấy nhẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có không gian mẫu .
Xét khả năng có 2 bi xanh, 1 bi đỏ hoặc 3 bi xanh ta có .
Câu 33 [506294]: Gọi là góc giữa hai véctơ . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 34 [216007]: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Giá trị của để vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có vecto pháp tuyến mặt phẳng vecto chỉ phương đường thẳng Để để vuông góc với thì cùng phương hay
Câu 35 [7820]: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm cạnh . Thể tích khối chóp bằng Tính khoảng cách từ điểm tới mặt bên của hình chóp.
A,
B,
C,
D,
19.1.png19.2.png
Câu 36 [216001]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A, 2.
B, 4.
C, 3.
D, 1.
Chọn A
Cho
Bảng xét dấu:

Dựa váo bảng xét dấu, suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 37 [216013]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích thỏa mãn Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có:
Tích phân
Câu 38 [972001]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích khối trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Câu 39 [150615]: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là
A,
B,
C,
D,
32.png
Câu 40 [282751]: Cho hàm số với là tham số thực. Biết rằng nếu thì Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
a1.bstoan1lives.png
Câu 41 [752146]: Biết , là hai nguyên hàm của trên và . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và . Khi thì m bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Ta có: .
Theo giả thiết:
Nên .
Khi đó
Theo giả thiết :
Câu 42 [677692]: Cho hình hộp có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi và lần lượt là tâm các mặt bên và Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm và bằng
A, 27.
B, 30.
C, 18.
D, 36

Gọi lần lượt là trung điểm của
Khi đó
Mặt khác
Do nên ta có”

Suy ra Chọn B.
Câu 43 [216019]: Cho hàm số bậc ba Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số là
A, 5.
B, 4.
C, 3.
D, 7.
Chọn A
Ta có

Đặt ta được
Xét hàm số
Vẽ đồ thị hàm trên cùng hệ trục toạ độ với hàm số

Từ đồ thị suy ra có 5 nghiệm đơn.
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 44 [738634]: [MĐ3] Cho các số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức . Diện tích tam giác bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có . Như vậy, nằm trên đường tròn tâm , đường kính (
và đối xứng qua ) vuông tại . .
.
Vậy .
Câu 45 [171230]: Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Điểm di động trên , điểm đi động trên sao cho vuông góc với . Độ dài lớn nhất của đoạn thẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
có tâm và bán kính . Ta có:
.
358.PNG
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng và là góc giữa và .
Vì nên góc có số đo không đổi, .
Có nên lớn nhất lớn nhất .
Có nên .
Câu 46 [216025]: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn thỏa mãn và Tích phân bằng
A, 4.
B, 2.
C, 1.
D, 3.
Chọn D

Ta có:

Vì nên



Mà

Khi đó
Câu 47 [82656]: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt cầu . Mặt phẳng chứa đường thẳng thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến lớn nhất. Mặt cầu cắt theo đường tròn có bán kính bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Câu 48 [971969]: Xét các số phức và thay đổi thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt
Ta có:
TH1:
Dấu bằng xảy ra khi:
TH2:
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy GTNN của là
Chọn đáp án B.
Câu 49 [297330]: [MĐ4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Cho hàm số liên tục trên .
Hàm số nghịch biến trên .
Xét hàm số .
.
+ TH1:
không thỏa mãn.
+ TH1:
.
Mà nên .
Vậy có 13 giá trị nguyên của cần tìm.
Câu 50 [734107]: [MĐ1] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Đặt: bất phương trình trở thành:
Xét hàm số ,
Đạo hàm
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Ta có
Từ .
Đếm các cặp giá trị nguyên dương của .
Ta có: , mà nguyên dương nên suy ra .
Với nên có 10 cặp.
Với nên có cặp.
Với nên có cặp.
Vậy có cặp giá trị nguyên dương thỏa mãn.