Đáp án
1C
2D
3A
4
5B
6D
7B
8C
9A
10D
11C
12C
13
14B
15D
16
17C
18C
19A
20B
21C
22A
23D
24C
25C
26A
27C
28B
29C
30C
31A
32A
33C
34B
35B
36D
37C
38D
39A
40
41D
42C
43A
44C
45D
46
47D
48B
49
50A
Đáp án Đề minh họa số 50 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [257816]: Môđun của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Môđun của số phức bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 2 [257817]: Trong không gian mặt cầu có đường kính bằng
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có bán kính .
Vậy đường kính của mặt cầu bằng 8.
Chọn đáp án D.
Câu 3 [257818]: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số ?
A,
B,
C,
D,
Dễ thấy đồ thị hàm số đi qua điểm vì .
Chọn đáp án A.
Câu 4 [349183]: Trong không gian mặt phẳng vuông góc với trục có một vectơ pháp tuyến là
Đáp án:
Câu 5 [257820]: Trên khoảng họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có họ nguyên hàm của hàm số trên là .
Chọn đáp án B.
Câu 6 [257821]: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có . Ta có .
Hàm số đổi dấu khi đi qua điểm , vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 7 [257822]: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có bất phương trình
.
Vậy bất phơng trình có 4 nghiệm nguyên.
Chọn đáp án B.
Câu 8 [257823]: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có thể tích của khối chóp đã cho bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 9 [257824]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có hàm số xác định .
Vậy tập xác định của hàm số là
Chọn đáp án A.
Câu 10 [257825]: Xét số thực dương thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án D.
Câu 11 [257826]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Xét phương trình .
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và đường thẳng bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 12 [257827]: Cho số phức và số phức Phần thực của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Vậy phần thực của số phức bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 13 [349184]: Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Diện tích của bằng
Đáp án:
Câu 14 [257829]: Trong không gian cho hai vectơ và Tọa độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án B.
Câu 15 [257830]: Cho số phức thỏa mãn Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Khi đó .
Vậy điểm biểu diễn của số phức là
Chọn đáp án D.
Câu 16 [352585]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Đáp án:
Câu 17 [257832]: Có hai chất điểm cùng xuất phát từ một điểm vào lúc và lần lượt có phương trình chuyển động theo quỹ đạo là Sau khi xuất phát, tại thời điểm nào thì hai chất điểm có vận tốc bằng nhau?
A,
B,
C,
D,
Phương trình vận tốc vật 1 là .
Phương trình vận tốc vật 2 là .
Hai chất điểm có vận tốc bằng nhau khi .
Chọn đáp án C.
Câu 18 [257833]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các số và có bao nhiêu số dương?
318.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số .
Ta có .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương .
Ta có đạo hàm .
Hàm số có 3 điểm cực trị .
Vậy trong các số và chỉ có là số dương.
Chọn đáp án C.
Câu 19 [257834]: Trong không gian cho đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Dễ thấy đường thẳng đi qua điểm (ứng với ).
Chọn đáp án A.
Câu 20 [257835]: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh. Số cách lấy quả cầu trong hộp sao cho có đúng quả cầu màu đỏ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn 1 quả cầu màu đỏ có 10 cách chọn.
Chọn 2 quả màu xanh còn lại có cách chọn.
Vậy số cách lấy quả cầu trong hộp sao cho có đúng quả cầu màu đỏ là: .
Chọn đáp án B.
Câu 21 [257836]: Cho khối hộp có diện tích đáy là và chiều cao là Thể tích của khối hộp đã cho là
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối hộp đã cho là .
Chọn đáp án C.
Câu 22 [257837]: Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có , mà .
Suy ra
Chọn đáp án A.
Câu 23 [257838]: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
319.PNG
A,
B,
C,
D, 3
Vì trên khoảng nên hàm số đồng biến trên .
Khi đó ta có .
Chọn đáp án D.
Câu 24 [257839]: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng diện tích xung quanh bằng Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ bằng .
Thể tích của khối trụ đã cho bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 25 [257840]: Xét tích phân khi đặt thì bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt , ta có .
Ta có
Chọn đáp án C.
Câu 26 [257841]: Cho cấp số nhân có và Công bội của cấp số nhân đã cho
A,
B,
C,
D,
Ta có công bội của cấp số nhân đã cho là .
Chọn đáp án A.
Câu 27 [257842]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án C.
Câu 28 [257843]: Cho hàm số (với và ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
320.PNG
A,
B,
C,
D,
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại , khi đó .
Chọn đáp án B.
Câu 29 [257844]: Trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 5 khi .
Chọn đáp án C.
Câu 30 [257845]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên .
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là:
Chọn đáp án C.
Câu 31 [257846]: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có đạo hàm , vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Chọn đáp án A.
Câu 32 [257847]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Chọn đáp án A.
Câu 33 [257848]: Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng và bằng
321.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có đường thẳng song song với đường thẳng
. Lại có là hình vuông, suy ra .
Vậy góc giữa đường thẳng và bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 34 [257849]: Cho hai số phức và phần thực của số phức bằng Phần ảo của số phức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có số phức .
Suy ra .
Khi đó phần ảo của số phức bằng .
Chọn đáp án B.
Câu 35 [257850]: Cho hình lăng trụ tam giác đều với và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
5.4.png

. Vậy khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng là

Chọn đáp án A.
Câu 36 [257851]: Với mọi thỏa mãn mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có
%
Chọn đáp án D.
Câu 37 [257852]: Trong không gian cho tứ diện với Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có suy ra .
Khi đó một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .
Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng nên mặt phẳng đó cũng có một vecto pháp tuyến là .
Vậy phương trình mặt phẳng đó là: .
Chọn đáp án C.
Câu 38 [289546]: Người ta trồng 1275 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây, … hàng thứ có cây Hỏi có bao nhiêu hàng cây?
A,
B,
C,
D,
Ta có tổng số cây được trồng là:


Vậy có tất cả 50 hàng cây.
Chọn đáp án D.
Câu 39 [257859]: Cho hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên như sau:
322.PNG
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng bốn nghiệm thực phân biệt?
A,
B,
C,
D,
Ta có phương trình .
Xét phương trình .
Để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì
.
Kết hợp với điều kiện .
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số .
Chọn đáp án A.
Câu 40 [349185]: Có bao nhiêu số nguyên để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực ?
Đáp án:
Câu 41 [257855]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Gọi là đường thẳng nằm trên sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm và Phương trình của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua trung điểm và có một VTPT có phương trình là: .
Đường thẳng cách đều hai điểm nên , lại có nên hay
. Chọn , ta được .
Chọn đáp án D.
Câu 42 [257858]: Cho số phức thỏa mãn Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt .
Ta có
hay .
Lại có , lấy môđun hai vế, ta được:
.
Khi đó tập hợp điểm là đường tròn tâm và có bán kính bằng .
Chọn đáp án C.
Câu 43 [257861]: Cho hàm số bậc bốn và hàm số bậc ba Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số bằng Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và bằng
323.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta thấy hai đồ thị hàm số và đồ thị hàm số giao nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là .
Suy ra . Chú ý rằng nên .
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được .
.
Vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi các bằng nên ta có:
.
Từ và suy ra , vậy ta có .
Xét phương trình .
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và bằng
.
Chọn đáp án A.
Câu 44 [257857]: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là chiều cao là Trong cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là Thầy Duy lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính Để nước dâng lên cai thêm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A, viên bi.
B, viên bi.
C, viên bi.
D, viên bi.
Thể tích nước trong cốc ban đầu là .
Thể tích nước trong cốc sau khi nước dâng lên cao thêm là: .
Thể tích của một viên bi hình cầu là: .
Ta có: nên cần ít nhất 18 viên bi để nước dâng cao lên .
Chọn đáp án C.
Câu 45 [257860]: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh Biết góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Thể tích của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
5.3.png
Gọi là hình chiếu vuông của của trên mặt phẳng .
Ta có . Tương tự ta có .
Ta có Tam giác vuông cân tại .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác , ta có
Vậy thể tích khối chóp bằng .
Chọn đáp án D.
Câu 46 [349186]: Cho hàm số có đạo hàm cấp 2 liên tục trên thỏa mãn và với mọi Giá trị của bằng
Đáp án:
Câu 47 [257862]: Cho liên tục trên có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
324.PNG
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số có đạo hàm .
Ta có .
Đặt .
Phương trình được viết lại thành
.
Từ đó ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
5.2.png
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên
Chọn đáp án D.
Câu 48 [257863]: Cho hai số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Mà , suy ra .
Khi đó ta có: .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có:
.
Lại có . Suy ra .
Đẳng thức xảy ra khi (thỏa mãn).
Vậy giá trị lớn nhất của bằng
Chọn đáp án B.
Câu 49 [349187]: Xét hai số phức thỏa mãn và Biết biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi giá trị bằng
Đáp án:
Câu 50 [257865]: Trong không gian cho ba điểm Trên các tia cùng phía và vuông góc với mặt phẳng lần lượt lấy các điểm thỏa mãn Gọi là trung điểm của và là điểm đối xứng của qua trực tâm tam giác Khi di động thì nằm trên một đường tròn cố định có bán kính bằng
A,
B,
C,
D,
5.1.png
Ta có nên tam giác cân tại , lại có là trung điểm nên , mà suy ra .
Ta chứng minh là tứ diện vuông. Thật vậy,
Gọi là trung điểm của .
Đặt .
Lại có .
Suy ra hay ta được tam giác vuông tại .
Từ và ta có là tứ diện vuông.
Từ đó, gọi là trực tâm tam giác thì suy ra .
Khi đó ta có mặt cầu có tâm là trung điểm của và , tức là
.
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác :
.
Dễ chứng minh tam giác vuông tại , khi đó ta có .
Suy ra .
thuộc mặt cầu .
Khi đó mặt phẳng là đường tròn giao tuyến của và : .
Ta có , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến bằng .
Mà đối xứng với qua nên nằm trên một đường tròn cố định có bán kính bằng: .
Chọn đáp án A.