Đáp án
1D
2D
3A
4A
5B
6C
7D
8B
9D
10C
11D
12C
13A
14B
15B
16C
17A
18D
19A
20D
21A
22A
23D
24D
25A
26A
27D
28A
29B
30C
31D
32B
33A
34B
35A
36C
37B
38B
39C
40B
41C
42A
43D
44C
45B
46B
47D
48B
49C
50B
Đáp án Đề CHÍNH THỨC thi Trung học phổ thông Quốc gia 2018
Câu 1 [132914]: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm học sinh?
A,
B,
C,
D,
Chọn 2 học sinh từ 34 học sinh có cách. Chọn D.
Câu 2 [132915]: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Chọn D.
Câu 3 [132916]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
668514[de].png
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị suy ra hàm số đã cho có đúng điểm cực trị. Chọn A.
Câu 4 [132917]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
668523[de].png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . Chọn A.
Câu 5 [132918]: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn B.
Câu 6 [132919]: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Với Chọn C.
Câu 7 [132920]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn D.
Câu 8 [132921]: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng có một véctơ chỉ phương là . Chọn B.
Câu 9 [132922]: Số phức có phần ảo bằng
A,
B,
C,
D,
Số phức có phần ảo bằng 7. Chọn D.
Câu 10 [132923]: Diện tích của mặt cầu bán kính bằng
A,
B,
C,
D,
Diện tích mặt cầu bán kính bằng Chọn C.
Câu 11 [132924]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

668522[de].png
A,
B,
C,
D,
Đường cong như hình vẽ là dạng của đồ thị hàm trùng phương.
Ta loại đáp án B và C. Lại có hệ số của âm.
Chọn D.
Câu 12 [132925]: Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
Chọn C.
Câu 13 [132926]: bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A.
Câu 14 [132927]: Phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn B.
Câu 15 [132928]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Thể tích khối chóp đã cho là . Chọn B.
Câu 16 [132929]: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A, năm.
B, năm.
C, năm.
D, năm.
Áp dụng công thức Chọn C.
Câu 17 [132930]: Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
BL.2.png
A, 3.
B, 0.
C, 1.
D, 2.
Ta có .
Dựa vào đồ thị thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. Chọn A.
Câu 18 [132931]: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A, 3.
B, 2.
C, 0.
D, 1.
Ta có
Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng là đường thẳng Chọn D.
Câu 19 [132932]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A,
B,
C,
D,

Từ
Ta có
Chọn A.
Câu 20 [132933]: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng cần tìm qua và nhận là một VTPT
Chọn D.
Câu 21 [132934]: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A,
B,
C,
D,
Lấy ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ 15 quả cầu có cách.
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu xanh từ 4 quả cầu xanh có cách.
Vậy xác suất cần tìm là Chọn A.
Câu 22 [132935]: bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A.
Câu 23 [132936]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn .
Ta có
Tính , , , , Chọn D.
Câu 24 [132937]: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.
A,
B,
C,
D,
Ta có:




Chọn đáp án D.
Câu 25 [132938]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,

Kẻ
Ta có
Chọn A.
Câu 26 [132939]: Cho với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Đặt

Chọn A.
Câu 27 [132940]: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định gỗ có giá (triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A, (đồng).
B, (đồng).
C, (đồng).
D, (đồng).
Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều là

Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì là

Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ là

Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì là
(triệu đồng). Chọn D.
Câu 28 [132941]: Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Hệ số của trong khai triển nhị thức là Chọn A.
Câu 29 [132942]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Dựng hình bình hành như hình vẽ. Ta có

Tứ diện vuông
Chọn B.
Câu 30 [132943]: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điều kiện biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A,
B,
C,
D,
Giả .
Ta có

Vì là số thuần ảo nên .
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính Chọn C.
Câu 31 [132944]: Ông dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A,
B,
C,
D,
Giả sử bể có có chiều cao, chiều dài, chiều rộng lần lượt là
Bài ra thì tổng diện tích 4 mặt bên và mặt đáy của bể cá bằng
.
Bể cá có dung tích .
Do , nên
Xét hàm số với ta có
Xét bảng sau:

Từ bảng trên . Chọn D.
Câu 32 [132945]: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 5 giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Quãng đường chất điểm A đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là

Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm tính từ lúc B xuất phát là
Quãng đường chất điểm B đi được cho đến khi 2 chất điểm gặp nhau là

Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là: Chọn B.
Câu 33 [132946]: Trong không gian cho điểm và đường thẳng Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt trục có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm và gọi .
Ta có ,

qua và nhận là một VTCP Chọn A..
Câu 34 [132947]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có boa nhiêu phần tử?
A, 13.
B, 3.
C, 6.
D, 4.
Đặt , . Phương trình đã cho trở thành
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm dương phân biệt

Bài ra Chọn B.
Câu 35 [132948]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A, 2.
B, Vô số.
C, 1.
D, 3.
Ta có
Chọn A.
Câu 36 [132949]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đạt cực tiểu tại ?
A,
B,
C,
D, Vô số.
Ta có
Như vậy Đặt
+ TH1. là nghiệm của
Với là điểm cực tiểu.
Với không là điểm cực tiểu.
+ TH2. không là nghiệm của
Ta có
Bài ra Tóm lại thỏa mãn. Chọn C.
Câu 37 [132950]: Cho hình lập phương có tâm Gọi là tâm của hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng
668545[de].png
A,
B,
C,
D,
25.png
Do nên giao tuyến của và là đường thẳng qua và song song với
Các tam giác cân tại
Gọi lần lượt là trung điểm của và
Ta có:
Ta tính cosin góc đặt
Khi đó
Chọn B.
Cách 2: Lấy mặt đáy là mặt phẳng trung gian
Mặt phẳng tạo với đáy góc và
Mặt phẳng tạo với đáy góc và
Góc và bằng Chọn B.
Câu 38 [132951]: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A, 2.
B, 3.
C, 1.
D, 4.
Ta có

Lấy môđun 2 vế ta được .

Đặt






Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt nên có 3 số phức thoả mãn. Chọn B.
Câu 39 [132952]: Trong không gian cho mặt cầu : và điểm Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,

Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có ở ngoài .
Cạnh
Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình
Ta có

Lại có thuộc mặt phẳng có phương trình Chọn C.
Câu 40 [132953]: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu điểm A thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt khác thỏa mãn ?
A, 1.
B, 2.
C, 0.
D, 3.
Từ giả thiết ta được đường thẳng có một vectơ chỉ phương
Suy ra hệ số góc của đường thẳng bằng
Gọi ta có
Ta được các phương trình tiếp tuyến tương ứng là
Kiểm tra điều kiện cắt tại 3 điểm.
Ta xét phương trình
Khi đó
Xét bảng sau:

Từ bảng trên suy ra thì phương trình có ba nghiệm.
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Câu 41 [132954]: Cho hai hàm số và , . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoàng độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
668556[de].png
A, .
B, 8.
C, 4.
D, 5.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho là

Phương trình có các nghiệm

Cho hệ số tự do của hai vế bằng nhau
Diện tích hình phẳng cần tính là (bấm máy tính). Chọn C.
Câu 42 [132955]: Cho khối lăng trụ , khoảng cách từ đến đường thẳng bằng 2, khoảng cách từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng 1 và , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng là trung điểm của là trung điểm của và = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A, 2.
B, 1.
C, .
D, .
Bài toán phụ

Cho hình lăng trụ , một mặt phẳng vuông góc với cạnh bên của lăng trụ cắt lăng trụ theo một thiết diện là có diện tích Chứng minh rằng thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Chứng minh. Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
Ta có
Gọi thì
Theo công thức hình chiếu thì Mặt khác
Do đó thể tích lăng trụ là (đpcm).
AD: Dựng thì

Mặt khác

Do đó khoảng cách từ đến bằng
có vuông tại và
Gọi là trung điểm của
Gọi thì là trung điểm của .
Ta có
Chọn A.
Câu 43 [132956]: Ba bạn mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A,
B,
C,
D,
Không gian mẫu có số phần tử là .
+ Lấy một số tự nhiên từ đến
Số chia hết cho thì có số
Số chia cho dư thì có số .
Số chia cho dư thì có số .
+ Ba bạn , , mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho thì ta có các khả năng sau:
Ba số đều chia hết cho thì có cách chọn.
Ba số đều chia cho dư có cách chọn.
Ba số đều chia cho dư có cách chọn.
Một số chia hết cho , một số chia cho dư , chia cho dư có cách chọn. Vậy xác suất cần tìm là . Chọn D.
Câu 44 [132957]: Cho , thỏa mãn . Giá trị của bằng
A, 6.
B, 9.
C, .
D, .
Với , ta có

Áp dụng BĐT Côsi ta có


Dấu xảy ra
Do Chọn C.
Câu 45 [132958]: Cho hàm số có đồ thị . Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của . Xét tam giác đều có hai đỉnh thuộc , đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có là giao điểm hai đường tiệm cận của .
Gọi ,
Ta có , ,
Đặt ,
Ta có

Lại có

Từ đó ta loại ngay được trường hợp vì cần có
Với Chọn B.
Câu 46 [132959]: Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A, 20.
B, 19.
C, 9.
D, 21.
Điều kiện: Đặt

Xét hàm số có
Xét bảng sau, trong đó

Từ bảng trên, ta được thỏa mãn hay
Kết hợp với Chọn B.
Câu 47 [132960]: Trong không gian , cho mặt cần có tâm và đi qua điểm Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng
A, 72.
B, 216.
C, 108.
D, 36.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện có đôi một vuông góc với nhau là
Thể tích khối tứ diện là
Lại có
Dấu xảy ra Vậy Chọn D.
Câu 48 [132961]: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có

Mà Chọn B.
Câu 49 [132962]: Trong không gian , cho đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có và
Do là góc tù.
Một VTCP của đường phân giác cần tìm là .
Kết hợp với qua
Đặt Chọn C.
Câu 50 [132963]: Cho hàm số , Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
668305[de].png
A,
B,
C,
D,
Ta có .
Với , ta có ;
Với , ta có ; Do đó .
Vậy hàm số đồng biến trên .
Chọn B.