Đáp án Đề CHÍNH THỨC thi Trung học phổ thông Quốc gia 2019

Câu 1 [45982]: Trong không gian

cho mặt phẳng

Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của

?

A,

B,

C,

D,

Mặt phẳng

nhận

là một VTPT. Chọn B.

Câu 2 [45983]: Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A,

B,

C,

D,

Với

Chọn A.

Câu 3 [45984]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng

Chọn C.

Câu 4 [45985]: Nghiệm của phương trình

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn C.

Câu 5 [45986]: Cho cấp số cộng

với

và

Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn D.

Câu 6 [45987]: Đồ thì của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A,

B,

C,

D,

Đường cong như hình vẽ là dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Ta loại đáp án C và D. Lại có

hệ số của

dương. Chọn A.

Câu 7 [45988]: Trong không gian

cho đường thẳng

Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của

A,

B,

C,

D,

Đường thẳng

nhận

là một VTCP. Chọn C.

Câu 8 [45989]: Thể tích của khối nón có chiều cao

và bán kính

là

A,

B,

C,

D,

Thể tích của khối nón có chiều cao

và bán kính

là

Chọn A.

Câu 9 [45990]: Số cách chon 2 học sinh từ 7 học sinh là

A,

B,

C,

D,

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

. Chọn C.

Câu 10 [45991]: Trong không gian

hình chiếu vuông góc của điểm

trên trục

có tọa độ là

A,

B,

C,

D,

Hình chiếu vuông góc của

trên trục

là

Trong đó

Chọn B.

Câu 11 [45992]: Biết

và

, khi đó

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn A.

Câu 12 [45993]: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

A,

B,

C,

D,

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

Chọn B.

Câu 13 [45994]: Số phức liên hợp của số phức

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn C.

Câu 14 [45995]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
11.tiengiaide23.png

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A,

B,

C,

D,

Đáp án B

Câu 15 [45996]: Cho tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn A.

Câu 16 [45997]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

là

A, 2.

B, 1.

C, 4.

D, 3.

Ta có

Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại đúng 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình

có đúng 4 nghiệm phân biệt. Chọn C.

Câu 17 [45998]: Cho hình chóp

có

vuông góc với mặt phẳng

tam giác

vuông tại

và

(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Từ

Chọn B.

Câu 18 [45999]: Gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của

bằng

A, 16.

B, 56

C, 20

D, 26.

Ta có:

Chọn A.

Câu 19 [46000]: Hàm số

có đạo hàm là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn A.

Câu 20 [46001]: Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

A, -16.

B, 20.

C, 0.

D, 4.

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên

Ta có

Tính

Chọn B.

Câu 21 [46002]: Trong không gian

cho mặt cầu

bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Mặt cầu

có bán kính

Chọn C.

Câu 22 [46003]: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạch

và

(minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn A.

Câu 23 [46004]: Cho hàm số

có đạo hàm

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A, 0.

B, 3.

C, 2.

D, 1.

Ta có

Như vậy

có đúng 1 nghiệm đơn là

đạt cực trị tại

Chọn D.

Câu 24 [46005]: Cho

và

là hai số thực dương thỏa mãn

Giá trị của

bằng

A, 4.

B, 2.

C, 16.

D, 8.

Ta có

Chọn A.

Câu 25 [46006]: Cho hai số phức

và

Trên mặt phẳng tọa độ

, điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Điểm biểu diễn số phức

có toạ độ là

Chọn A.

Câu 26 [46007]: Nghiệm của phương trình

là

A,

B,

C,

D,

Điều kiện

Phương trình

thỏa mãn

Chọn D.

Câu 27 [46008]: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng

và

Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A,

B,

C,

D,

Bể 1 có thể tích

Bể 2 có thể tích

Bể dự định làm có thể tích

Bài ra thì

Chọn D.

Câu 28 [46009]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
tc1.11.png

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A, 4.

B, 1.

C, 3.

D, 2.

Ta có

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Từ

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. Chọn D.

Câu 29 [46010]: Cho hàm số

liên tục trên

. Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

(như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chọn B.

Câu 30 [46011]: Trong không gian

cho hai điểm

và

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là

A,

B,

C,

D,

Trung điểm của đoạn thẳng

là

Mặt phẳng cần tìm

nhận

là một VTPT nên nhận

là một VTPT. Kết hợp với

qua

Chọn B.

Câu 31 [46012]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Bài ra

Chọn B.

Câu 32 [46013]: Cho hàm số

Biết

và

khi đó

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Bài ra

Chọn C.

Câu 33 [46014]: Trong không gian

, cho các điểm

và

Đường thẳng đi qua

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Đường thẳng cần tìm

nhận

là một VTCP nên nhận

là một VTCP. Kết hợp với

qua

Đặt

Chọn C.

Câu 34 [46015]: Cho số phức

thỏa mãn

Môđun của

bằng

A,

B,

C,

D,

Giả sử

Ta có

Chọn C.

Câu 35 [46016]: Cho hàm số

, bảng xét dấu của

như sau:

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Ta có

Mà

Chọn B.

Câu 36 [46017]: Cho hàm số

, hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình

(

là tham số thực) nghiệm đúng với mọi

khi và chỉ khi

A,

B,

C,

D,

Ta có

Xét hàm số

, với

ta có

Từ đồ thị của hàm số

ta có với

thì

nghịch biến trên

.
Xét bảng sau:

Khi đó

Chọn B.

Câu 37 [46018]: Cho ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên có

cách.
Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn.
Hai số có tổng là một số chẵn thì 2 số đó đều lẻ hoặc 2 số đó đều chẵn.
Chọn 2 số lẻ từ 13 số lẻ có

cách.
Chọn 2 số chẵn từ 12 số chẵn có

cách.
Do đó có tất cả

số thỏa mãn
Vậy xác suất cần tìm là

Chọn C.

Câu 38 [46019]: Cho hình trụ có chiều cao bằng

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Xét hình trụ với 2 đáy có tâm là

Thiết diện là hình chữ nhật

như hình vẽ.
Ta có

Kẻ

Chọn C.

Câu 39 [46020]: Cho phương trình

(

là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để phương trình đã cho có nghiệm?

A, 2.

B, 4.

C, 3.

D, vô số

Điều kiện

Phương trình

Xét hàm số

với

ta có

Xét bảng sau:

Khi đó phương trình đã cho có nghiệm

Bài ra

Chọn A.

Câu 40 [46021]: Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

, mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Kẻ

và

Kẻ

Gọi

tại

Ta có

Cạnh

Từ

Chọn B.

Câu 41 [46022]: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Biết

và

, khi đó

bằng

A,

B,

C,

D,

Xét

đặt

Chọn B.

Câu 42 [46023]: Trong không

, cho điểm

. Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục

và cách trực

một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ

đến

nhỏ nhất,

đi qua điểm nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Ta có

Khi đó

đi qua điểm có tọa độ

và nhận

là một VTCP

Chọn C.

Câu 43 [46024]: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

A, 3.

B, 8.

C, 7.

D, 4.

Ta có

nên từ

Xét hàm số

Từ bảng trên ta suy ra:
+ Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại đúng 3 điểm phân biệt.
+ Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại đúng 3 điểm phân biệt.
+ Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại đúng 1 điểm.
+ Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại đúng 1 điểm.
Các điểm nói trên không trùng nhau.
Vậy phương trình

có đúng

nghiệm phân biệt. Chọn B.

Câu 44 [46025]: Xét các số phức

thỏa mãn

Trên mặt phẳng tọa độ

tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường tròn có bán kính bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Giả sử

Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức

thỏa mãn bài toán là đường tròn có tâm

và bán kính

Chọn A.

Câu 45 [46026]: Cho đường thẳng

và parabol

(a là tham số thực dương). Gọi

và

lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi

thì

thuộc khoảng nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Gọi

lần lượt là 2 nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

và giả sử

.

và

Bài ra

Do

là nghiệm của phương trình

Chọn C.

Câu 46 [46027]: Cho hàm số

bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số

là

A, 9.

B, 3.

C, 7.

D, 5.

Xét bảng sau

Ta có

. Chọn

Ta chọn ngay

Phương trình

có đúng 7 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số

có đúng 7 điểm cực trị. Chọn C.

Câu 47 [46028]: Cho lăng trụ

có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi

và

lần lượt là tâm của các mặt bên

và

Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

là tam giác đều có cạnh bằng 3

Tương tự

Lại có

Chọn A.

Câu 48 [46029]: Trong không gian

cho mặt cầu

Có tất cả bao nhiêu điểm

(

là các số nguyên) thuộc mặt phẳng

sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của

đi qua

và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau ?

A, 12.

B, 8.

C, 16.

D, 4.

Câu 48: Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Điểm

Từ

kẻ được tiếp tuyến đến

+ Với

thì kẻ được vô số tiếp tuyến của

tại

+ Với

thì kẻ được vô số tiếp tuyến của

qua

Khi đó xét 2 tiếp tuyến

của

với

đồng phẳng như hình vẽ.
Với 2 tiếp tuyến bất kỳ của

là

thỏa mãn

, ta luôn có

Như vậy điều kiện bài toán là

Bài ra

nên ta có các cặp

thỏa mãn là

Có tất cả 12 cặp

thỏa mãn nên có tất cả 12 điểm

thỏa mãn. Chọn A.

Câu 49 [46030]: Cho hai hàm số

và

(

là tham số thực) có đồ thị lần lượt là

và

Tập hợp tất cả các giá trị của

để

và

cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A,

B,

C,

D,

Phương trình hoành độ giao điểm

Xét hàm số

Tập xác định

Ta có

Mà

Xét bảng sau:

YCBT

có đúng 4 nghiệm phân biệt

Chọn B.

Câu 50 [46031]: Cho phương trình

(

là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của

để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

A, 49.

B, 47.

C, Vô số.

D, 48.

Với

thì điều kiện là

+ TH1.

Điều kiện

Ta có

thỏa mãn

thỏa mãn.
+ TH2.

Điều kiện

Phương trình

Với điều kiện

thì nghiệm

thỏa mãn.
Lưu ý điều kiện

và

nên phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt

Bài ra

Vậy

thỏa mãn. Chọn B.