Đáp án
1C
2B
3B
4D
5D
6A
7C
8A
9D
10D
11B
12C
13D
14B
15B
16A
17B
18C
19B
20B
21C
22C
23C
24B
25C
26A
27C
28A
29B
30A
31C
32C
33C
34B
35A
36C
37A
38A
39B
40B
41A
42A
43A
44B
45C
46A
47A
48B
49C
50C
Đáp án Đề CHÍNH THỨC thi Trung học phổ thông Quốc gia 2020
Câu 1 [677892]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
1.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C .
Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.
Câu 2 [677893]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Câu 3 [677894]: Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu tại
Câu 4 [677895]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn D.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
Câu 5 [677896]: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
Câu 6 [677897]: Số phức liên hợp của số phức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: A
Câu 7 [677898]: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 8 [677899]: Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Thể tích của khối cầu
Câu 9 [677900]: Với là các số thực dương tùy ý và , bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: D
Câu 10 [677901]: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: D
Câu 11 [677902]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Tiệm cận ngang
Câu 12 [677903]: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích khối nón đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Thể tích khối nón
Câu 13 [677904]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
TXĐ:
Câu 14 [677905]: bằng
A, .
B, .
C, .
D,
Đáp án: B
Câu 15 [677906]: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Có cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc
Câu 16 [677907]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
BL.3.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Số nghiệm thực của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Từ hình vẽ suy ra nghiệm.
Câu 17 [677908]: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: B
Câu 18 [677909]: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Thể tích của khối chóp
Câu 19 [677910]: Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: B
Câu 20 [677911]: Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
hay .
Câu 21 [677912]: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 22 [677913]: Cho hai số phức và . Số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 23 [677914]: Biết . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
 Ta có: .
Câu 24 [677915]: Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Điểm là điểm biểu diễn số phức , suy ra .
Vậy phần thực của bằng .
Câu 25 [677916]: Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Điều kiện: .
Tập xác định: .
Câu 26 [677917]: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
.
Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.
Câu 27 [677918]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: .
Trong tam giác vuông tại có: .
Trong tam giác vuông tại có: .
Vậy .
Câu 28 [677919]: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có:
Câu 29 [677920]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là:
.
Câu 30 [677921]: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng : . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
Ta có: là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng là: .
Câu 31 [677922]: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Do là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên .
Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức là điểm .
Câu 32 [677923]: Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đường thẳng đi qua và song song với nhận làm một véc tơ chỉ phương.
Phương trình của đường thẳng : .
Câu 33 [677924]: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Do hàm số liên tục trên , ,
không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại
và đổi dấu từ sang khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Câu 34 [677925]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 35 [677926]: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Gọi là đỉnh của hình nón và là một đường kính của đáy.
Theo bài ra, ta có tam giác là tam giác đều .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là .
Câu 36 [677927]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Ta có
;; .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Câu 37 [677928]: Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Ta có
Câu 38 [677929]: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Ta có
Câu 39 [677930]: Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Tính
Câu 40 [677931]: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Tập xác định: .
Ta có: .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng , .
Câu 41 [677932]: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?
A, Năm 2028.
B, Năm 2047.
C, Năm 2027.
D, Năm 2046.
Chọn A.
Diện tích rừng trồng mới của năm là .
Diện tích rừng trồng mới của năm là .
Diện tích rừng trồng mới của năm là .
Ta có
Như vậy kể từ năm 2019 thì năm 2028 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới đạt trên .
Câu 42 [677933]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn A.

Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) của tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là .
Đường cao của tam giác đều là .
Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng suy ra .
Suy ra .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp là .
Câu 43 [677934]: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.

, suy ra .
Ta có .
Lại có , , .
Suy ra .
Vậy .
Câu 44 [677041]: Cho hàm số bậc 4 có bảng biến thiên như sau:
49.tiengiaide35.png
Số điểm cực trị của hàm số là
A, 11.
B, 9.
C, 7.
D, 5.
Ta chọn hàm bậc bốn có bảng biến thiên như đề cho.
Ta có

+ Phương trình (1) có nghiệm bội
+ Từ bảng biến thiên của hàm số ta có phương trình có 4 nghiệm phân biệt Phương trình (2): có 4 nghiệm phân biệt
+ Giải (3): Đặt phương trình (3) trở thành:
356.PNG
Bấm MTCT thấy phương trình (3’) có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt
Ngoài ra, nghiệm của phương trình (2) không phải là nghiệm của phương trình (3) vì những giá trị x thỏa mãn không thỏa mãn phương trình (3).
Do đó phương trình có 9 nghiệm phân biệt nên hàm số có 9 điểm cực trị.
Câu 45 [526215]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.


Có bao nhiêu số dương trong các số
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Chọn C.
Ta có .
Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm .
+) Tích hai nghiệm .
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .
Vậy có số dương trong các số , , , .
Câu 46 [677937]: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Có cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ .
.
.
Gọi biến cố A: "chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn'.
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ và xếp thứ tự có số.
Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ và xếp thứ tự có số.
Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.
Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ có cách.
Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.
Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.
trường hợp này có số.
Vậy .
Câu 47 [677938]: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi ,, , lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác , , , và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.

Gọi lần lượt là trọng tâm .
lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Ta có .

Vậy .
Câu 48 [677939]: Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Cách 1:
Nhận xét: Giá trị của thỏa mãn phương trình sẽ làm cho biểu thức nhỏ nhất. Đặt , từ ta được phương trình
.
Nhận thấy là hàm số đồng biến theo biến , nên phương trình trên có nghiệm duy nhất .
Ta viết lại biểu thức . Vậy .
Cách 2:
Với mọi không âm ta có
(1)
Nếu thì (vô lí)
Vậy .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được


Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy .
Câu 49 [677940]: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Với mọi ta có .
Xét hàm số .
Tập xác định (do ).
(do ,)
tăng trên .
Ta có .
Có không quá 728 số nguyên thỏa mãn



Mà nên .
Vậy có số nguyên thỏa.
Câu 50 [677035]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A, 8.
B, 5.
C, 6.
D, 4.
Ta có

Ta có
Xét với Ta có
Bảng biến thiên

Với dựa vào đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và
Với dựa vào đồ thị suy ra phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác và khác hai nghiệm của phương trình (2).

Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt.