Đáp án
1A
2C
3B
4D
5D
6A
7D
8D
9A
10C
11C
12A
13C
14A
15C
16B
17C
18A
19B
20A
21B
22D
23B
24A
25B
26C
27B
28B
29B
30A
31C
32D
33B
34B
35A
36C
37A
38A
39A
40C
41B
42B
43B
44D
45C
46D
47C
48D
49D
50A
Đáp án Đề CHÍNH THỨC thi Trung học phổ thông Quốc gia 2021
Câu 1 [983006]: Tập nghiệm của bất phương trình 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Ta có
Vậy
.
Ta có
Vậy
.
Câu 2 [983007]: Nếu 
và 
thì 
bằng
và thì bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có
.
Ta có
.
Câu 3 [983008]: Trong không gian 
cho mặt cầu 
có tâm 
và bán kính bằng 
Phương trình của 
là
cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng Phương trình của là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Mặt cầu
có tâm 
có bán kính 
có phương trình là 
.
Mặt cầu
có tâm có bán kính có phương trình là .
Câu 4 [983009]: Trong không gian 
cho đường thẳng 
đi qua điểm 
và có một vectơ chỉ phương 
Phương trình của 
là
cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương Phương trình của là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Đường thẳng
đi qua điểm 
và có một vectơ chỉ phương 
.
Phương trình của
là 
.
Đường thẳng
đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Phương trình của
là .
Câu 5 [909045]: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu,
đổi dấu khi qua các điểm 
.
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Dựa vào bảng xét dấu,
đổi dấu khi qua các điểm .Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
Câu 6 [909763]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu B và D.
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu A.
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu B và D.
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu A.
Câu 7 [983010]: Đồ thị hàm số 
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Đồ thị hàm số
sẽ cắt trục tung tại điểm có hoành độ 
Từ đó ta được
.
Đồ thị hàm số
sẽ cắt trục tung tại điểm có hoành độ Từ đó ta được
.
Câu 8 [983011]: Với 
là số nguyên dương bất kì, 
công thức nào dưới đây đúng?
là số nguyên dương bất kì, công thức nào dưới đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Ta có:
.
Ta có:
.
Câu 9 [983012]: Phần thực của số phức 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Số phức
có phần thực là a do đó 
.
Số phức
có phần thực là a do đó .
Câu 10 [971667]: Trên khoảng 
đạo hàm của hàm số 
là
đạo hàm của hàm số là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có:
Ta có:
Câu 11 [983013]: Cho hàm số 
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Khẳng định nào dưới đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có:
Ta có:
Câu 12 [983014]: Trong không gian 
cho điểm 
Tọa độ của véctơ 
là
cho điểm Tọa độ của véctơ là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Ta có:
Ta có:
Câu 13 [909046]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có:
đổi dấu từ 
sang 
khi đi qua nghiệm 
nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 
Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là
Ta có:
đổi dấu từ sang khi đi qua nghiệm nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là
Câu 14 [909047]: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng
nên hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng
nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 15 [983015]: Nghiệm của phương trình 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
TXĐ:
. Ta có: 
.
TXĐ:
. Ta có: .
Câu 16 [983016]: Nếu 
thì 
bằng
thì bằng A, 36.
B, 12.
C, 3.
D, 4.
Chọn B
Ta có:
.
Ta có:
.
Câu 17 [983017]: Thể tích của khối lập phương cạnh 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
là
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
là
Câu 18 [983018]: Tập xác định của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Vì hàm số
là hàm số mũ nên có tập xác định là tập 
.
Vì hàm số
là hàm số mũ nên có tập xác định là tập .
Câu 19 [983019]: Diện tích 
của mặt cầu bán kính 
được tính theo công thức nào dưới đây?
của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Diện tích
của mặt cầu bán kính 
là 
.
Diện tích
của mặt cầu bán kính là .
Câu 20 [910167]: [Đề TN THPT 2021]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là đường thẳng có phương trình
là đường thẳng có phương trình A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Ta có:
, 
.
Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình 
.
Ta có:
, .Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình .
Câu 21 [983020]: Cho 
và 
khi đó 
bằng
và khi đó bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có:
.
Ta có:
.
Câu 22 [983021]: Cho khối chóp có diện tích đáy 
và chiều cao 
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
.
Câu 23 [983022]: Trong không gian 
cho mặt phẳng 
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của 
cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Véctơ pháp tuyến của
là 
.
Véctơ pháp tuyến của
là .
Câu 24 [983023]: Cho khối trụ có bán kính đáy 
và chiều cao 
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
và chiều cao Thể tích của khối trụ đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Thể tích của khối trụ đã cho là
.
Thể tích của khối trụ đã cho là
.
Câu 25 [983024]: Cho hai số phức 
Số phức 
bằng
Số phức bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có:
.
Ta có:
.
Câu 26 [983025]: Cho cấp số nhân 
có 
và 
Công bội của cấp số nhân bằng
có và Công bội của cấp số nhân bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có:
Ta có:
Câu 27 [983026]: Cho hàm số 
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Khẳng định nào dưới đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có:
Ta có:
Câu 28 [983027]: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm 
là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có điểm
là điểm biểu diễn cho số phức 
.
Ta có điểm
là điểm biểu diễn cho số phức .
Câu 29 [916434]: Biết hàm số 
(với 
là số thực cho trước, 
có đồ thị như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
(với là số thực cho trước, có đồ thị như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây là đúng?A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có :
(Dựa theo hướng của đồ thị)
Do
nên dấu “=” không xảy ra.
Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào
.
Ta có :
(Dựa theo hướng của đồ thị) Do
nên dấu “=” không xảy ra. Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào
.
Câu 30 [983028]: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Không gian mẫu
.
Gọi
là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh”
.
Không gian mẫu
.Gọi
là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh” .
Câu 31 [909636]: Trên đoạn 
hàm số 
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Tập xác định:
.
. 
Ta có
Vậy 
.
Tập xác định:
.. Ta có
Vậy .
Câu 32 [983029]: Trong không gian 
cho điểm 
và mặt phẳng 
Đường thẳng đi qua 
và vuông góc với 
có phương trình là
cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
có vectơ pháp tuyến 
.
Đường thẳng đi qua
và vuông góc với 
nhận 
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình 
.
có vectơ pháp tuyến .Đường thẳng đi qua
và vuông góc với nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình .
Câu 33 [983030]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng
có đáy là tam giác vuông cân tại và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Vì
suy ra 
(1).
Tam giác
vuông tại 
nên 
(2).
Từ (1) và (2), ta suy ra
nên khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng 
.
Mà tam giác
vuông cân tại 
suy ra 
Vậy
Vì
suy ra (1). Tam giác
vuông tại nên (2). Từ (1) và (2), ta suy ra
nên khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .Mà tam giác
vuông cân tại suy ra Vậy
Câu 34 [983031]: Trong không gian 
cho hai điểm 
Mặt phẳng đi qua 
và vuông góc với 
có phương trình là
cho hai điểm Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Ta có
Gọi
là mặt phẳng đi qua 
và vuông góc với 
suy ra mặt phẳng 
nhận vecto 
làm véc tơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng
cần tìm có dạng:
.
Ta có
Gọi
là mặt phẳng đi qua và vuông góc với suy ra mặt phẳng nhận vecto làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng
cần tìm có dạng: .
Câu 35 [983032]: Cho số phức 
Số phức liên hợp của 
là
Số phức liên hợp của là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Ta có
Suy ra
Suy ra
Câu 36 [983033]: Cho hình lăng trụ đứng 
có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng 
và 
bằng
có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Vì
nên 
Ta có:
.
Vì
nên Ta có:
.
Câu 37 [983034]: Với mọi 
thỏa mãn 
khẳng định nào dưới đây đúng?
thỏa mãn khẳng định nào dưới đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Ta có
.
Ta có
.
Câu 38 [983035]: Nếu 
thì 
bằng
thì bằng A, 8.
B, 9.
C, 10.
D, 12.
Chọn A
Ta có
.
Ta có
.
Câu 39 [983036]: Cho hàm số 
Giả sử 
là nguyên hàm của 
trên 
thỏa mãn 
Giá trị của 
bằng
Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn Giá trị của bằng A, 27.
B, 29.
C, 12.
D, 33.
Chọn A
Ta có
.
Vì
là nguyên hàm của 
trên 
thỏa mãn 
nên 
.
Vì
liên tục trên 
nên 
liên tục tại 
nên:
Vậy ta có
Ta có
.Vì
là nguyên hàm của trên thỏa mãn nên .Vì
liên tục trên nên liên tục tại nên: Vậy ta có
Câu 40 [971671]: [Đề thi THPT QG 2021] Có bao nhiêu số nguyên 
thỏa mãn
thỏa mãn
A, 24.
B, Vô số.
C, 26.
D, 25.
Chọn C
Điều kiện:
.
Ta giải các phương trình:
+
.
+
.
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bẳng xét dấu, để
thì ta có
có 26 giá trị nguyên của 
thỏa mãn.
Điều kiện:
.Ta giải các phương trình:
+
.+
.Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bẳng xét dấu, để
thì ta có có 26 giá trị nguyên của thỏa mãn.
Câu 41 [922047]: [Đề thi THPT QG 2021-đợt 1]: Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 
là
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A, 
B, 
C, 3.
D, 
Chọn B
Ta có:
Ta dựa vào đồ thị:
Phương trình
có 3 nghiệm.
Phương trình
có 1 nghiệm.
Phương trình
có 3 nghiệm.
Vậy phương trình
có 7 nghiệm phân biệt.
Ta có:
Ta dựa vào đồ thị:
Phương trình
có 3 nghiệm. Phương trình
có 1 nghiệm. Phương trình
có 3 nghiệm. Vậy phương trình
có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 42 [972002]: [Đề thi TN THPT QG 2021] Cắt hình nón 
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 
ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 
Diện tích xung quanh của hình nón 
bằng
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc ta được thiết diện là tam giác đều cạnh Diện tích xung quanh của hình nón bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Câu 43 [983037]: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 
(
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của 
để phương trình đó có nghiệm 
thỏa mãn 
(là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn A, 2.
B, 3.
C, 1.
D, 4.
Chọn B
Phương trình
.
Ta có
.
Trường hợp 1: Nếu
thì phương trình có nghiệm thực nên
.
Với
thay vào phương trình ta được 
(thoả 
).
Với
thay vào phương trình ta được 
phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: Nếu
thì phương trình có hai nghiệm phức là:
.
Khi đó
.
Kết hợp với
ta được 
.
Vậy có 3 giá trị
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình
.Ta có
.Trường hợp 1: Nếu
thì phương trình có nghiệm thực nên
.Với
thay vào phương trình ta được
(thoả ).Với
thay vào phương trình ta được phương trình vô nghiệm. Trường hợp 2: Nếu
thì phương trình có hai nghiệm phức là: . Khi đó
.Kết hợp với
ta được .Vậy có 3 giá trị
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44 [971968]: [Đề thi TNTHPT-2021] Xét các số phức 
và 
thỏa mãn 
và 
Khi 
đạt giá trị nhỏ nhất, 
bằng
và thỏa mãn và Khi đạt giá trị nhỏ nhất, bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Đặt
, 
với 
, 
, 
, 
.
Theo giả thiết
.
Ta có:
.
Khi đó
.
Dấu “=” xảy ra khi
, 
, 
, 
thỏa mãn (*).
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
.
Khi đó
, 
. Suy ra 
.
Đặt
, với , , , .Theo giả thiết
.
Ta có:
.Khi đó
.Dấu “=” xảy ra khi
, , , thỏa mãn (*).Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng .Khi đó
, . Suy ra .
Câu 45 [983038]: Trong không gian 
cho đường thẳng 
và mặt phẳng 
Hình chiếu vuông góc của 
lên 
là đường thẳng có phương trình
cho đường thẳng và mặt phẳng Hình chiếu vuông góc của lên là đường thẳng có phương trình A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có:
.
Lấy
.
Gọi
là đường thẳng qua 
và vuông góc với 
khi đó 
.
Gọi
.
Mặt khác
.
Gọi
là hình chiếu của 
lên 
khi đó 
đi qua 
và có một VTCP 
.
Ta có:
.Lấy
.Gọi
là đường thẳng qua và vuông góc với khi đó .Gọi
.Mặt khác
.Gọi
là hình chiếu của lên khi đó đi qua và có một VTCP .
Câu 46 [971914]: [Đề thi THPT QG 2021]: Cho hàm số 
với 
là các số thực. Biết hàm số 
có hai giá trị cực trị là 
và 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
bằng
với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Ta có
.
Suy ra:
.
Xét phương trình
Ta có diện tích bằng
.
Ta có
.Suy ra:
.Xét phương trình
Ta có diện tích bằng
.
Câu 47 [971711]: [Đề thi THPT QG 2021]: Có bao nhiêu số nguyên 
sao cho tồn tại 
thỏa mãn 
sao cho tồn tại thỏa mãn A, 27.
B, 9.
C, 11.
D, 12.
Chọn C
Xét
và áp dụng 
.
Suy ra:
.
Do đó
.
: loại.
: loại.
: thỏa mãn.
Xét
có 
.
Và
.
.
Xét
và áp dụng .Suy ra:
.Do đó
.: loại. : loại. : thỏa mãn. Xét
có .Và
..
Câu 48 [983039]: Cho khối hộp chữ nhật 
có đáy là hình vuông, 
góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng 
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
có đáy là hình vuông, góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Gọi
Diện tích hình vuông
là 
Ta có:
.
Xét tam giác
vuông tại 
ta có: 
.
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
Gọi
Diện tích hình vuông
là Ta có:
.Xét tam giác
vuông tại ta có: .Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
Câu 49 [971973]: Trong không gian tọa độ 
cho hai điểm 
và 
Xét hai điểm 
và 
thay đổi thuộc mặt phẳng 
sao cho 
Giá trị lớn nhất của 
bằng
cho hai điểm và Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Giá trị lớn nhất của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Dễ thấy
, 
nằm hai phía của mặt phẳng 
.
Gọi
đối xứng với 
qua mặt phẳng 
suy ra 
, 
.
Gọi
và 
lần lượt là hình chiếu của 
và 
lên mặt phẳng 
, ta có
, 
. Do đó 
.
Dựng
suy ra 
. Vậy 
.
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của
.
Do
nằm trên mặt phẳng 
, 
nên 
.
Suy ra
nằm trên mặt phẳng chứa 
, song song với 
.
Mà
nên quỹ tích 
là đường tròn 
.
Kẻ
.
Có
.
Dấu "=" xảy ra khi
nằm giữa 
.
Vậy GTLN của
là 
.
Dễ thấy
, nằm hai phía của mặt phẳng . Gọi
đối xứng với qua mặt phẳng suy ra , .Gọi
và lần lượt là hình chiếu của và lên mặt phẳng , ta có
, . Do đó .Dựng
suy ra . Vậy .Ta đi tìm giá trị lớn nhất của
.Do
nằm trên mặt phẳng , nên . Suy ra
nằm trên mặt phẳng chứa , song song với . Mà
nên quỹ tích là đường tròn .Kẻ
.Có
. Dấu "=" xảy ra khi
nằm giữa .Vậy GTLN của
là .
Câu 50 [971333]: [Đề thi THPT QG-2021]: Cho hàm số 
có đạo hàm 
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 
để hàm số 
có ít nhất 3 điểm cực trị
có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Ta có:
. 
.
.
Nhận thấy:
là 1 điểm cực trị của hàm số.
Cho
.
Đặt
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu bài toán tương đương với
.
Ta có:
. ..Nhận thấy:
là 1 điểm cực trị của hàm số. Cho
.Đặt
.Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu bài toán tương đương với
.