Đáp án Đề CHÍNH THỨC thi Trung học phổ thông Quốc gia 2023

Câu 1 [185154]: Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A,

B,

C,

D,

Ta có

.

Câu 2 [185155]: Khẳng định nào dưới đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Ta có

với

Câu 3 [185156]: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?

A,

B,

C,

D,

Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác. Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là

tam giác.

Câu 4 [185157]: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Ta có

với

Câu 5 [185158]: Đạo hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Câu 6 [185159]: Với

là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn

khẳng định nào dưới đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Câu 7 [185160]: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

A,

B,

C,

D,

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.
Do số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

là 3 nên số nghiệm thực của phương trình

là 3.

Câu 8 [185161]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

có phương trình là

A,

B,

C,

D,

Ta có

và

nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

có phương trình là

Câu 9 [185162]: Nếu khối lăng trụ

có thể tích

thì khối chóp

có thể tích bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

là chiều cao của khối lăng trụ

Khi đó

Ta có

Câu 10 [185163]: Cho hàm số

liên tục trên

Biết hàm số

là một nguyên hàm của

trên và

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Câu 11 [185164]: Điểm

trong hình vên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Điểm

biểu diễn số

Câu 12 [185165]: Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 13 [185166]: Cho hình trụ có chiều cao

và bán kính đáy

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 14 [185167]: Cho khối nón có thể tích bằng

và diện tích đáy bằng

Chiều cao của khối nón đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Chiều cao của khối nón đã cho bằng:

Câu 15 [185168]: Cho hai số phức

và

Phần thực của số phức

bằng

A,

B,

C,

D,

Phần thực của số phức

bằng

Câu 16 [185169]: Cho khối chóp

có chiều cao bằng

và đáy

có diện tích bằng

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Câu 17 [185170]: Cho hàm số

Giá trị của hàm số đã cho tại điểm

bằng

A,

B,

C,

D,

Giá trị của hàm số

tại điểm

là:

Câu 18 [185171]: Cho dãy số

với

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Câu 19 [185172]: Trong không gian

cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

Phương trình của

là

A,

B,

C,

D,

Phương trình mặt cầu

có tâm

và bán kính

là

Câu 20 [185173]: Trong không gian

cho hai vectơ

và

Tọa độ của vectơ

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Câu 21 [185174]: Cho số phức

Phần ảo của số phức

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

nên phần ảo của số phức

là

Câu 22 [185175]: Nếu

và

thì

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Câu 23 [185176]: Tập nghiệm của bất phương trình

là

A,

B,

C,

D,

Điều kiện:

Ta có:

Câu 24 [185177]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A,

B,

C,

D,

Ta có:

có

Vậy

là các điểm cực trị của hàm số.

Câu 25 [185178]: Trong không gian với hệ tọa độ

mặt phẳng

có phương trình là

A,

B,

C,

D,

Mặt phẳng

có phương trình là:

Câu 26 [185179]: Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 27 [185180]: Trong không gian với hệ tọa độ

phương trình đường thẳng

đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

là

A,

B,

C,

D,

Phương trình đường thẳng

đi qua điểm

và có một véc tơ chỉ phương

là:

.

Câu 28 [185181]: Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A,

B,

C,

D,

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.

Câu 29 [185182]: Với

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

và

giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Câu 30 [185183]: Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai điểm

và

Phương trình của mặt cầu đường kính

là

A,

B,

C,

D,

Do

là đường kính của mặt cầu nên trung điểm

của

là tâm mặt cầu, bán kính của mặt cầu là:

Ta có phương trình mặt cầu:

Chọn đáp án C.

Câu 31 [185184]: Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và mặt phẳng

Đường thẳng đi qua

và vuông góc với

có phương trình là

A,

B,

C,

D,

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

nên nhận vector pháp tuyến

của

là vector chỉ phương.
Mặt khác đường thẳng đi qua

nên ta có phương trình

Chọn đáp án D.

Câu 32 [185185]: Biết đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Phương trình hoành độ giao điểm là:

Suy ra

Câu 33 [185186]: Cho hàm số

có đạo hàm

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A,

B,

C,

D,

nên

Khi đó lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên ta được

Câu 34 [185187]: Cho hình hộp chữ nhật

có

(tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

,

và

nên khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng khoảng cách giữa

và

Xét tứ diện

có các cạnh

đôi một vuông góc nên ta có

Câu 35 [185188]: Từ một nhòm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong

học sinh được chọn có cả nàm và nữ bằng

A,

B,

C,

D,

Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ

học sinh là

Khi đó

Gọi

là biến cố để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Khi nó

Nên

Câu 36 [185189]: Gọi

là hai nghiệm phực của phương trình

và

lần lượt là điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng

có tọa độ là

A,

B,

C,

D,

Phương trình

Có

Suy ra

Phương trình có 2 nghiệm là

Tọa độ

Trung điểm của đoạn thẳng

có tọa độ là

Câu 37 [185190]: Đường gấp khúc

trong hình bên là đồ thị của hàm

trên đoạn

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Câu 38 [185191]: Cho hình chóp đều

có cạnh đáy bằng

và chiều cao bằng

Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng đáy bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

là tâm mặt đáy,

là trung điểm cạnh

Suy ra

Vậy góc giữa mặt phẳng

và

là

Câu 39 [184674]: Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

A,

B,

C,

D,

Điều kiện:

Mà

Vậy có 726 số thỏa mãn.

Câu 40 [184675]: Cho hàm số bậc hai

có đồ thị

và đường thẳng

cắt

tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi

và

có diện tích

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

Đặt

Câu 41 [184676]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

sao cho ứng với

hàm số

có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng

A, 16.

B, 6.

C, 17.

D, 7.

hàm số

có đúng một cực trị thuộc khoảng

khi và chỉ khi

có một nghiệm thuộc khoảng

Để hàm số có 1 cực trị

Câu 42 [184677]: Cho hàm số

nhận giá trị dương trên khoảng

có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn

Biết

giá trị

thuộc khoảng nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Ta có

Từ đó

Cho

ta được

Cho

ta được

Theo bài ra thì

, từ đó suy ra

nên

Cho

ta được

Câu 43 [184669]: Gọi

là tập hợp các số phức thỏa mãn

và

Xét

và

thuộc

sao cho

là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

A,

B,

C,

D,

Cách 1
Từ giả thiết suy ra

(do

)
Do

là số thực dương nên

suy ra

và

(1)
Nếu

thì

(loại);
Vậy

(2)
Từ (1) và (2) suy ra

Do đó

,

Vậy

Dấu “=” xảy ra khi

Cách 2

Từ giả thiết suy ra

(do

)
Trên mặt phẳng Oab, vẽ 2 đoạn thẳng
[AB]:

với

[A’B’]:

với

Gọi

biểu diễn cho số phức

,

biểu diễn cho số phức

Thế thì

chạy trên [AB] hoặc [A’B’].
Ta có

Do

là số thực dương nên

Khi đó

Vậy

,

Ta có

nên

Do vậy

Dấu “=” xảy ra khi

Câu 44 [184670]: Cho khối chóp

có đáy

là hình bình hành,

tạo với mặt phẳng

một góc

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Vẽ

tại

suy ra

Từ đó ta có

Xét

vuông tại

ta có

Ta có

Vậy

Câu 45 [184671]: Trong không gian

cho mặt cầu

và đường thẳng

đi qua điểm

, nhận

(với

) là vectơ chỉ phương. Biết rằng

cắt

tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của

tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi

thuộc khoảng nào dưới đây?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Gọi

là giao điểm giữa

và

, và

là hình chiếu vuông góc của I trên giao tuyến hai mặt tiếp diện.
Theo đề

cắt

tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của

tại hai điểm đó vuông góc với nhau, nghĩa là tứ giác

là hình vuông, từ đó suy ra

Gọi

là trung điểm

suy ra

Kẻ

, ta có

Từ đó ta có

Ta có

,

suy ra

Từ đó

Câu 46 [184672]: Trên tập số phức, xét phương trình

Có bao nhiêu cặp số

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

và

A, 2.

B, 3.

C, 6.

D, 4.

Ta có

TH1.

Với

có

Với

có

Vậy TH1 có 2 cặp số

thỏa mãn.
TH2.

Vì

Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được:

Vậy TH2 có

cặp số

thỏa mãn.
Vậy có

cặp số

thỏa mãn.

Câu 47 [184678]: Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên của

sao cho ứng với mỗi

tồn tại duy nhất một giá trị

thỏa mãn

. Số phần tử của S là

A, 7.

B, 1.

C, 8.

D, 3.

Xét hàm số

Xét trên tập

thì ta dễ thấy

với

Nếu

thỏa mãn điều kiện.
Ta có

;

TH1.

Phương trình

vô nghiệm.
TH2.

Phương trình có nghiệm duy nhất

TH3.

hoặc

không thuộc tập xác định của phương trình, khi đó phương trình có nghiệm duy nhất

Do

nguyên

Vậy số phần tử của

là

Câu 48 [184680]: Xét khối nón

có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi

có độ dài đường sinh bằng

, thể tích của nó bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

là tâm đường tròn đáy của

, đỉnh

TH1:

thuộc đoạn

Đặt

, suy ra

Ta có

Suy ra

TH2:

thuộc đoạn

Đặt

, suy ra

Ta có

Suy ra

(loại)

Câu 49 [184679]: Trong không gian

xét mặt cầu

có tâm

và bán kính

thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của

trong mặt phẳng

mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua

và góc giữa chúng không nhỏ hơn

?

A, 6.

B, 2.

C, 10.

D, 5.

Giả sử 2 tiếp tuyến

, theo giả thiết suy ra

Suy ra

Gọi

là hình chiếu của

trên

, suy ra

Xét tam giác

có:

Ta có

hay

Vậy có tất cả 5 giá trị của

Câu 50 [184681]: Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 32{x^2} + 4.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m,$ tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( { - 3;2} \right)$ của phương trình $f\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = m$ bằng $ - 4?$

A, $145.$

B, $142.$

C, $144.$

D, $143.$

Phương trình ${{x}^{2}}+2x+3=a\,\,\left( a\in \mathbb{R} \right)$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thì ta có: ${x_1} + {x_2} = - 2$
Phương trình $f\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 3} \right) = m\left( 1 \right)$ có tổng nghiệm bằng $ - 4$
$ \Leftrightarrow $ phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\,\,\left( 2 \right)$
(do khi đó: $\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \left( {{x_3} + {x_4}} \right) = - 2 + \left( { - 2} \right) = - 4\,\,$)
Đặt ${x^2} + 2x + 3 = t$

Điều kiện $\,\left( 2 \right)$ $ \Leftrightarrow $ Tìm $m$ để phương trình $f\left( t \right) = m$ có 2 nghiệm $2 < t < 6\,\,\,(2)$
Xét $f\left( t \right) = {t^4} - 32{t^2} + 4$
$ \Rightarrow f'\left( t \right) = 4{t^3} - 64t \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0\\ t = \pm 4 \end{array} \right.$

Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow - 252 < m < - 108$ $ \Rightarrow \,143$ số.