Đáp án
1C
2A
3D
4A
5D
6D
7D
8A
9A
10C
11C
12A
13B
14B
15C
16C
17A
18D
19B
20D
21D
22C
23B
24D
25D
26C
27B
28A
29B
30D
31C
32A
33D
34A
35B
36C
37D
38C
39
40D
41A
42D
43A
44D
45B
46A
47C
48C
49B
50B
Đáp án Đề minh họa số 7 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [523988]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
2.de12tiengiaide.png
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng .
Vậy chọn phương án C.
Câu 2 [810766]: Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy và thể tích bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 3 [215980]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Hàm số có điều kiện xác định là:
Vậy tập xác định của hàm số là:
Câu 4 [810764]: Môdun của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có:
Câu 5 [810763]: Với a là một số thực dương tùy ý, bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có:
Câu 6 [215989]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 7 [810768]: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy là .
Câu 8 [810775]: Cho cấp số nhân có và công bội . Giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có , . Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân , . .
Câu 9 [810771]: Trong không gian , cho hai điểm và . Độ dài đoạn thẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có
Câu 10 [810781]: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có
Phần ảo của số phức bằng .
Câu 11 [808785]: Cho . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
.
Câu 12 [900607]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trên hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số trên suy ra hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 13 [297887]: [MĐ1] Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: B
Câu 14 [520141]: Số nghiệm thực của phương trình
A, 2.
B, 1.
C, 0.
D, 3.
Chọn B
Ta có : ,
.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 15 [215998]: Cho số phức và Điểm biểu diễn số phức là
A,
B,
C,
D,
Chọn C

Vậy điểm biểu diễn số phức là
Câu 16 [810779]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đồ thị trong hình bên có dạng và nên .
Câu 17 [222294]: Trong không gian , cho hai vecto và . Tích vô hướng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có .
Câu 18 [222311]: Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có BBT
300.PNG
Câu 19 [810780]: Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Theo định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nên số vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác là: .
Câu 20 [732027]: [MĐ1] Cho hàm số là một hàm số liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của trên đoạn thỏa mãn mãn và . Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: .
.
Câu 21 [222313]: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau
302.PNG
Phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có: .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Tù bảng biến thiên thấy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 22 [810770]: Công thức tích thể tích của khối trụ có chiều cao và bán kính đáy là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: .
Câu 23 [222297]: Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Mặt phẳng có phương trình là .
Câu 24 [216008]: Với mọi số thực dương thỏa mãn khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có
Câu 25 [810777]: Cho khối lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 5, diện tích đa giác đáy bằng 9. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A, 15.
B, 14.
C, .
D, 45.
Chọn D
.
Câu 26 [222300]: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

Ta có: .
Câu 27 [810785]: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Thay tọa độ điểm vào đường thẳng ta có .
Vậy .
Câu 28 [216012]: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Số phức liên hợp của là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có suy ra
Do đó
Câu 29 [810778]: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Tâm của mặt cầu là .
Câu 30 [149157]: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu thì tích phân có giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
12.png
Câu 31 [810788]: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Mặt phẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng là: .
Câu 32 [222317]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
305.PNG
Gọi là trung điểm của (1) Ta có (2)
Mặt khác (3) Từ suy ra .
Xét tam giác vuông tại có .
Câu 33 [222316]: Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết và có đồ thị như trong hình bên.
303.PNG
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A, 3.
B, 2.
C, 0.
D, 1.
Chọn D
Ta có .
304.PNG
Quan sát bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Câu 34 [810786]: Với các số thực dương , và , bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có: .
Câu 35 [309644]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Điều kiện:
Do nên đường thẳng là tiệm cận ngang
và nên đường thẳng không là tiệm cận đứng.
và nên đường thẳng là tiệm cận đứng.
Câu 36 [810798]: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Gọi là trung điểm , biết ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C

Có là lăng trụ đứng nên
Do đều nên . Xét tam giác vuông có
Có
Câu 37 [216005]: Nếu thì
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Đặt
Ta có:
Câu 38 [837678]: [MĐ2] Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra viên bi. Tính xác suất để chọn được viên bi trong đó có nhiều nhất viên bi vàng.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu: .
: là biến cố: “trong viên bi có nhiều nhất viên bi vàng”
TH1: Không có bi vàng: .
TH2: Có đúng 1 bi vàng: .
TH3: Có đúng 2 bi vàng: .
.
.
Câu 39 [184694]: [Câu 39 – Mã 103]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (1;8)?
Đáp án:
Câu 40 [216016]: Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tất cả giá trị của để là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Đặt trở thành
Hàm số liên tục trên

Trường hợp 1:
Suy ra
Yêu cầu bài toán
Vậy (1)
Trường hợp 2:
Suy ra:
Yêu cầu bài toán
Vậy
Trường hợp 3:
Suy ra:
Yêu cầu bài toán
Vậy không tồn tại
Kết hợp 3 trường hợp, ta có
Câu 41 [733671]: [MĐ3] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
371.PNG
Dựng ta có:

Mặt khác và nên .

Tam giác vuông tại : .
Tam giác vuông tại nên .
Thể tích khối lăng trụ là .
Câu 42 [732827]: [MĐ2] Cho hàm số liên tục trên . Gọi , là hai nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn và . Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
Do , là nguyên hàm của nên .
Ta có : .
Mà
Vậy nên
Ta có : .
Đặt
Với thì , thì .
Nên
Đặt ,
Với thì , với thì .
Nên .
Câu 43 [234250]: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và
A, 4.
B, 2.
C, 3.
D, 1.

TH1:
Thay vào phương trình : thỏa mãn.
Do đó, là một số phức thỏa mãn.
TH2:
Đặt

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đề bài.
Câu 44 [282753]: Xét các số thực thoả mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
a3.bsuglives.png
Câu 45 [810804]: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi ( với là các số thực) là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Giá trị của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B

Gọi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng , là hình chiếu của trên mặt phẳng . Ta có:

Vậy , suy ra có một VTPT là .

Đường thẳng có dạng tham số: , có VTCP .

Vì , ta có: .

.

Suy ra .

Mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình:



Vậy .
Câu 46 [904641]: Cho hàm số và đường thẳng (a,b,c,d,m,n là số thực) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ trong đó có điểm Gọi là diện tích hình phẳng được tô đậm như hình vẽ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng Tích phân gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau



tu32.png
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 47 [323000]: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc . Gọi là điểm đối xứng với qua là trung điểm của , mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần. Gọi là phần đa diện chứa điểm có thể tích ;là phần đa diện còn lại có thể tích . Tính tỉ số thể tích .
A,
B,
C,
D,
Đáp án C

D là trung điểm của CM suy ra E là trung điểm của BM.
K là trung điểm của SD suy ra SK là đường trung bình tam giác SCD, dẫn đến (theo định lý Talet).
Theo định lý Melelaus đối với tam giác SCD (CD kéo dài): .
Để ý .
Khi đó .
Tỉ số hai phần là .
Câu 48 [222331]: Cho hàm số và ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để ?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Chọn C
Xét hàm số . Khi đó .
Ta có : .
Đặt
Hàm số trở thành trên đoạn . , hàm số nghịch biến trên .
Suy ra và Vậy và.
Trường hợp 1:
Khi đó ;
Do đó: .
Trường hợp 2:
Khi đó:
Do đó: .
Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn.
Câu 49 [522571]: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Bốn điểm thay đổi trên mặt cầu sao cho tứ giác là hình vuông. Khi khối chóp có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa bốn điểm có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B


Nhận thấy điểm nên đây chính là bài toán tìm thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu . Gọi là tâm của hình vuông .

tâm mặt cầu , bán kính

Đặt , với .

;



Thể tích khối chóp bằng

Đặt , với



Xét hàm số , với




Từ bảng biến thiên suy ra khi



Vì mặt phẳng nên mặt phẳng nhận véc tơ làm véctơ pháp tuyến nên phương trình có dạng:



hoặc .

Vì
Câu 50 [903203]: Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của bằng với là các số nguyên tố. Tính giá trị của .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Gọi , ; lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức Khi đó, vì
và .

Ta có với .
Gọi và , thì
.
Vậy .