Đáp án Đề minh họa số 8 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học

Câu 1 [255997]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Hàm số có

. Chọn đáp án C.

Câu 2 [256136]: Cho

Tính

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án D.

Câu 3 [256122]: Số phức

có phần ảo bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

có phần ảo bằng 13. Chọn đáp án B.

Câu 4 [255999]: Thể tích khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

A,

B,

C,

D,

Thể tích khối chóp:

. Chọn đáp án D.

Câu 5 [256113]: Đường cong ở hình vẽ bên là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ dương

Hàm số

có 2 điểm cực trị trái dấu. Chọn đáp án B.

Câu 6 [256114]: Cho ba điểm

Tích vô hướng của

có giá trị bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án D.

Câu 7 [256115]: Cho

và

khi đó

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án B.

Câu 8 [256116]: Bất phương trình

có tập nghiệm là

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án A.

Câu 9 [256127]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là đường thẳng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Vậy

là một đường tiệm cận ngang của ĐTHS

. Chọn đáp án A.

Câu 10 [256119]: Trong không gian

cho đường thẳng

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

. Suy ra điểm

không thuộc đường thẳng

.
Chọn đáp án D.

Câu 11 [256117]: Tìm tập xác định

của hàm số

A,

B,

C,

D,

Hàm số

xác định

. Chọn đáp án B.

Câu 12 [256140]: Cho cấp số nhân

có

Cấp số nhân đã cho có công bội

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án D.

Câu 13 [256138]: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

A,

B,

C,

D,

Đồ thị hàm số

đi qua điểm

do

. Chọn đáp án A.

Câu 14 [256118]: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

chiều cao bằng

thì có thể tích bằng

A,

B,

C,

D,

Thể tích khối lăng trụ là:

. Chọn đáp án C.

Câu 15 [256123]: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

?

A,

B,

C,

D,

Điểm biểu diễn số phức

trên mặt phẳng tọa độ

là

. Chọn đáp án C.

Câu 16 [256124]: Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A,

B,

C,

D,

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

, ta thấy

đổi dấu 4 lần, lại có

liên tục trên

Hàm số

có 4 điểm cực trị. Chọn đáp án D.

Câu 17 [256125]: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A,

B,

C,

D,

không là một nguyên hàm của

trên

Chọn đáp án B.

Câu 18 [256126]: Trong không gian

tọa độ tâm

và bán kính

của mặt cầu có phương trình

là

A,

B,

C,

D,

Phương trình mặt cầu

có tâm

và bán kính

. Chọn đáp án D.

Câu 19 [256121]: Có tất cả bao nhiêu số chẵn có

chữ số được lập từ các chữ số

?

A,

B,

C,

D,

Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị: 2, 6, 8
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục: 2, 5, 6, 8
Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm: 2, 5, 6, 8
Vậy có tổng cộng:

số. Chọn đáp án C.

Câu 20 [256128]: Cho số phức

thỏa mãn

Số phức liên hợp của số phức

là

A,

B,

C,

D,

Đặt

Chọn đáp án D.

Câu 21 [256129]: Tìm nghiệm của phương trình

A,

B,

C,

D,

Điều kiện xác định:

. Phương trình tương đương với:

. Chọn đáp án C.

Câu 22 [256130]: Diện tích của mặt cầu có bán kính

là

A,

B,

C,

D,

Diện tích của mặt cầu là:

. Chọn đáp án C.

Câu 23 [256146]: Xét nguyên hàm

khi thực hiện phép đổi biến

thì ta được

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Đặt

Suy ra

. Chọn đáp án B.

Câu 24 [256131]: Cho hàm số

có bảng biến thiên như bên. Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào?

A,

B,

C,

D,

Hàm số

đồng biến trên các khoảng

và

. Chọn đáp án D.

Câu 25 [256139]: Đạo hàm của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

. Chọn đáp án C.

Câu 26 [256132]: Cho

Giá trị của tham số

thuộc khoảng nào sau đây?

A,

B,

C,

D,

. Chọn đáp án A.

Câu 27 [256133]: Trong không gian

mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

A,

B,

C,

D,

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Chọn đáp án D.

Câu 28 [256134]: Tìm tất cả các giá trị của

sao cho hàm số

đồng biến trên các khoảng xác định.

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án D.

Câu 29 [256142]: Cho

và

là hai số thực dương thỏa mãn

Giá trị

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án C.

Câu 30 [256147]: Trong không gian

cho điểm

Gọi

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

trên trục

và trên mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

,

. Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

và có vecto pháp tuyến

có phương trình là:

hay

Chọn đáp án C.

Câu 31 [256135]: Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

Tính môđun của số phức

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Suy ra

Chọn đáp án A.

Câu 32 [256143]: Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

Giá trị của biểu thức

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Khi đó

. Chọn đáp án B.

Câu 33 [256137]: Biết

trong đó

là các số hữu tỉ. Tính

A,

B,

C,

D,

Ta có

. Chọn đáp án B.

Câu 34 [256141]: Cho hình lập phương

Góc giữa hai đường thẳng

và

bằng

A,

B,

C,

D,

Do

song song

Tam giác

có

Tam giác

đều

.
Chọn đáp án A.

Câu 35 [256152]: Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

Mặt phẳng qua trục của

cắt

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng

Tính thể tích

của khối nón giới hạn bởi

A,

B,

C,

D,

Đường sinh tạo với đáy một góc

Tam giác

đều
Gọi

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Đặt

.
Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác

:

Thể tích của khối nón là:

Chọn đáp án D.

Câu 36 [256144]: Trong không gian

cho hai mặt phẳng cắt nhau

và

Đường thẳng

là giao tuyến của

và

có phương trình là

A,

B,

C,

D,

Đường thẳng

có một vecto chỉ phương là:

.
Lấy điểm

là một điểm chung của hai mặt phẳng

và

.

Phương trình đường thẳng

là:

Chọn đáp án A.

Câu 37 [352442]: Gọi

là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số này được lấy từ các chữ số

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

tính xác suất để số được chọn là số chẵn trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.

A,

B,

C,

D,

Số phần tử của không gian mẫu là:

.
Gọi

là biến cố: “Số được chọn từ tập S là số chẵn trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau”.
Ta xét 3 trường hợp như sau:
Trường hợp 1: Số được chọn có dạng

, khi đó ta có

cách chọn.
Trường hợp 2: Số được chọn có dạng

, khi đó ta có

cách chọn.
Trường hợp 3: Số được chọn có dạng

, khi đó ta có

cách chọn.
Suy ra số phần tử của biến cố

là:

.
Vậy xác suất của biến cố

là:

.
Chọn đáp án B.

Câu 38 [352443]: Cho hình lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vuông cân tại

và

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng

A,

B,

C,

D,

Vì

nên

.
Ta có

.
Lại có

.
Suy ra

.
Chọn đáp án A.

Câu 39 [256148]: Cho hàm số

có

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.

Nếu

nên không tồn tại giá trị nhỏ nhất của

trên

.
Chọn đáp án C.

Câu 40 [256153]: Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

Tổng phần thực của các số phức thuộc

bằng

A,

B,

C,

D,

Đặt

,

Vậy tổng phần thực của chúng bằng 2.
Chọn đáp án D.

Câu 41 [256150]: Trong không gian

cho đường thẳng

và mặt phẳng

Gọi

là đường thẳng nằm trên

đồng thời cắt đường thẳng

và trục

Một vectơ chỉ phương của

là

A,

B,

C,

D,

Gọi

, vì

Gọi

, vì

Suy ra một vectơ chỉ phương của

là

. Chọn đáp án B.

Câu 42 [349040]: Tổng các giá trị nguyên của tham số

để tồn tại đúng hai cặp số thực

thoả mãn

và

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Xét hàm số trên

có

nên hàm số

đồng biến trên

.
Từ

.
Lại có

.
Từ

ta có nhận xét rằng với mỗi giá trị thoả mãn của

sẽ tương ứng với 1 giá trị của

.
Suy ra yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm các giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có đúng 2 nghiệm

thực phân biệt.
Khảo sát hàm số

trên

, ta có bảng biến thiên như sau:

Để phương trình

có đúng 2 nghiệm thực phân biệt thì

.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số

thoả mãn là:

.
Chọn đáp án B.

Câu 43 [349041]: Cho hình nón có chiều cao

bán kính đáy

Hình lập phương

đặt trong hình nón sao cho trục của hình nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng với đáy của hình nón, các đỉnh của đáy còn lại của hình lập phương thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng

A,

B,

C,

D,

Xét mặt cắt qua trục của hình nón:

Gọi

là độ dài của cạnh hình lập phương

Ta có:

và

.
Xét

.
Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương bằng

.
Chọn đáp án B.

Câu 44 [349042]: Cho hàm số

nhận giá trị dương và liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

với mọi

Giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
Đạo hàm 2 vế của đẳng thức, ta có:

mà

nên

Suy ra

và

Chọn đáp án C.

Câu 45 [256154]: Cho hình lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vuông,

Góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A,

B,

C,

D,

Kẻ

là trung điểm

và

Kẻ

Tam giác

đồng dạng với tam giác

Lại có:

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

. Chọn đáp án A.

Câu 46 [349043]: Cho

là đa thức bậc ba, biết hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại?

A,

B,

C,

D,

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:

.
Vì

là đa thức bậc 3, lại có

nên hàm số có 2 điểm cực trị là

và

.
Ta có bảng xét dấu đạo hàm của

như sau:

Xét hàm số

có

.
Xét phương trình

.
Từ đó ta có bảng xét dấu

như sau:

Vậy hàm số

có 2 điểm cực đại.
Chọn đáp án A.

Câu 47 [256156]: Giả sử

và

là hai số phức thỏa mãn

và

Trên mặt phẳng

gọi

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

và

Diện tích tam giác

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

,

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

và

trên mặt phẳng

.

(

là trung điểm của

)

(

là trung điểm của

)

.

Chọn đáp án A.

Câu 48 [349044]: Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số

để phương trình

có nghiệm lớn hơn

Số phần tử của

là

A,

B, Vô số.

C,

D,

Ta có

.
Khảo sát hàm số

trên

Để phương trình có nghiệm

thì phương trình

có nghiệm

.
Vậy có vô số giá trị nguyên dương của tham số

thoả mãn.
Chọn đáp án B.

Câu 49 [349045]: Cho hàm số

liên tục trên

và đường thẳng

có đồ thị như hình bên. Biết diện tích phần tô đậm bằng

và

Tích phân

bằng

A,

B,

C,

D,

Đường thẳng

đi qua điểm

và

nên ta tìm được phương trình đường thẳng

là:

.
Theo giả thiết ta có:

.
Ta có:

.
Chọn đáp án D.

Câu 50 [256159]: Trong không gian

cho các điểm

(không trùng

) lần lượt thay đổi trên các trục

và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác

và thể tích khối tứ diện

bằng

Biết rằng mặt phẳng

luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

với mọi

thay đổi trên các trục

.
Vậy

luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm

bán kính bằng 2. Chọn đáp án B.

P/s: câu trên dễ quá, các em làm bổ sung câu sau nhé.

Câu 51 [363682]: Trong không gian

cho hai điểm

đường thẳng

và mặt phẳng

Gọi

là điểm thay đổi trên

sao cho điểm

luôn cách đường thẳng

một khoảng bằng

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có bán kính nhỏ nhất bằng

A,

B,

C,

D,

Dễ thấy

đi qua điểm

và có

Do đó

vuông góc với mặt phẳng

tại

Vì

luôn cách

một khoảng bằng

Nên

thuộc đường tròn tâm

bán kính

Ta có

Suy ra

vuông góc với mặt phẳng

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

cắt

theo giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp

(vuông tại

).
Suy ra

với

là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Vì

nên

thì

Suy ra

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp nhỏ nhất là

Chọn đáp án C.