Đáp án
1D
2C
3B
4C
5D
6D
7D
8A
9A
10B
11D
12A
13B
14C
15D
16D
17D
18B
19C
20D
21D
22C
23A
24A
25C
26C
27A
28D
29D
30C
31C
32C
33D
34D
35A
36C
37D
38A
39D
40B
41C
42A
43D
44B
45A
46B
47B
48C
49D
50A
Đáp án Đề minh họa số 9 thi Tốt Nghiệp Trung học Phổ Thông 2024 môn Toán học
Câu 1 [53266]: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
HD: Đường thẳng có một VTCP là Chọn D.
Câu 2 [732029]: [MĐ1] Nếu thì bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Câu 3 [150167]: Số phức liên hợp của là
A,
B,
C,
D,
26.png
Câu 4 [222290]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Câu 5 [42028]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
A, .
B, .
C, .
D, .
HD: Ta có Chọn D.
Câu 6 [529339]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng là .
Câu 7 [975585]: Cho là số thực tùy ý khác 0, mệnh đề nào dưới đây là đúng.
A,
B,
C,
D,
HD: Do chưa biết âm hay dương nên ta cần lưu ý rằng Khẳng định sai nếu Chọn D.
Câu 8 [529654]: Cho hàm số liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:
5.tiengiade03.png
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 9 [791246]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau:
6.tiengiaidede3.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Dựa vào đồ thị hàm số ta có, hàm số nghịch biến trên .
Chọn đáp án A.
Câu 10 [42030]: Cho . Tính giá trị của tích phân .
A, .
B, .
C, .
D, .
29.png
Câu 11 [42031]: Cho cấp số cộng có . Tìm công sai ?
A, .
B, .
C, .
D, .
30.png
Câu 12 [600324]: Cho biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Câu 13 [975693]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Hàm xác định khi (với )
Điều kiện Vậy tập xác định của hàm số là
Chọn B.
Câu 14 [517941]: Hàm số có đạo hàm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có .
Câu 15 [315763]: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích . Thể tích khối tứ diện bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D

Ta có .
Câu 16 [53258]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
10.png
Câu 17 [976135]: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Cho nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm Chọn D.
Câu 18 [600333]: Cho là hai số thực dương thoả mãn Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Ta có
Vậy
Câu 19 [732021]: [MĐ1] Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Trục hoành: .
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
.
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có tọa độ .
Câu 20 [732276]: [MĐ2] Tìm nghiệm của bất phương trình .
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: .
Câu 21 [529657]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng và Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có:
Câu 22 [53319]: Cho đường thẳng đi qua điểm và vecto chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 23 [600465]: Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?
19.tiengiadede3.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Nhận xét đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Loại đáp án C, D.
Xét hàm số với . Loại đáp án B.
với .
Chọn đáp án A.
Câu 24 [297311]: [MĐ1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có .
Câu 25 [222293]: Xét số nguyên và số nguyên với . Công thức nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 26 [222298]: Hàm số nào dưới đây có đúng 1 điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Hàm nhất biến không có cực trị, hàm bậc ba có hai trường hợp là hoặc có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên Chọn C
Câu 27 [311493]: Trong không gian với hệ tọa độ , hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 28 [42015]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
11.png
Câu 29 [31707]: Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
cuctrihamhopde2.4.png
A, 3.
B, 2.
C, 0.
D, 1.
31.png
Câu 30 [310399]: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
25.png
Câu 31 [518221]: Cho hình lập phương có cạnh bằng , tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có: bán kính khối cầu là
Thể tích khối cầu nội tiếp
Câu 32 [975692]: Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
a1.chuyenvinh2021.png
Câu 33 [142527]: Tìm các số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.
A,
B,
C,
D,
Screenshot_4.png
Câu 34 [307306]: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
● Loại hàm số vì tập xác định là .
● Loại hàm số vì nên .
● Loại hàm số vì nên .
● Hàm số nghịch biến trên khoảng vì có tập xác định là
và , .
Câu 35 [325398]: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh tâm (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng ?
1.png
A,
B,
C,
D,
1.png
.
Chọn đáp án A.
Câu 36 [792251]: Có 2 chiếc hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng , hộp thứ 2 chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Câu 37 [204562]: Cho hàm số có đồ thị hàm số trên đoạn cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức là
38-de19.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Câu 38 [50324]: Cho với là các số thực lớn hơn 1. Tính
A,
B,
C,
D,
1.png
Câu 39 [222333]: Cho phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thỏa ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Phương trình có biệt số .
Giả thiết

Xét

Khi đó (nhận).
Xét .
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức liên hợp với nhau nên luôn đúng.
Mà nguyên nên (nhận).
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
Câu 40 [801513]: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án B
Điều kiện . Vì nên đồ thị có đúng 2 tiệm cận đứng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn – 1. Khảo sát hàm số như sau

Điều kiện cần là .
Câu 41 [222330]: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương trình đường thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
313.PNG
Xét phương trình .
Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng tại .
Gọi và lần lượt là vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: .
Câu 42 [516294]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Đặt Khi đó:

Đặt
Khi đó:

Chọn đáp án A.
Câu 43 [222329]: Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Đặt .
Phương trình đã cho trở thành .
312.PNG
Vẽ hai parabol trên khoảng .
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm dương phân biệt .
Vì nên .
Câu 44 [222334]: Cho khối chóp có đáy là tam giác cân đỉnh , góc và . Các cạnh bên bằng nhau và góc giữa SA với mặt đáy bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
315.PNG
+ Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng, Do nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
+ Góc giữa và mặt phẳng là góc .
+ Ta có ; .
+ .
Câu 45 [906262]: Có bao nhiêu số nguyên dương để với mỗi giá trị của có đúng hai giá trị của thỏa mãn phương trình
A,
B,
C,
D,



Để để với mỗi giá trị của có đúng hai giá trị của thỏa mãn phương trình thì:


Vậy có 37 số nguyên dương a thỏa mãn đề bài. Chọn đáp án A.
Câu 46 [800182]: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường parabol lần lượt là

Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có:





Chọn đáp án B.
Câu 47 [905472]: Cho các số phức thỏa mãn và Giá trị của biểu thức bằng
A, 6.
B, 4.
C, 2.
D, 1.
Ta có:


Chọn đáp án B.
Câu 48 [45927]: Cho lăng trụ có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi , và lần lượt là tâm của các mặt bên và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng
A,
B,
C,
D,
7.46.png
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
Ta có là tam giác đều có cạnh bằng 2
Tương tự
Lại có
Chọn đáp án C.
Câu 49 [905970]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng và điểm Từ một điểm thay đổi trên mặt phẳng kẻ các tiếp tuyến phân biệt đến là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất thì phương trình mặt phẳng là Giá trị của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 50 [907348]: Cho hàm số là hàm bậc 4 có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
tc46.1.png

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: A