Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [975576]: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
A,
B,
C,
D,
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hoành độ
Cho
Vậy tọa độ giao điểm là
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 2 [378331]: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang lần lượt là.
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Cách giải:
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Đáp án: C
Câu 3 [185130]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
98.PNG
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị ta thấy
Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Đáp án: D
Câu 4 [503005]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
14.tiengiadede7.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Đáp án: D
Câu 5 [502013]: Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Để tìm tiệm cận ngang của hàm số, ta sẽ tính giới hạn của hàm số tại vô cùng. Thực hiện như sau:
A. Đúng. Vì Nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B. Sai. Vì Nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Sai. Vì Nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D. Sai. Vì Nên hàm số không có tiệm cận ngang. Đáp án: A
Câu 6 [547064]: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

137.png
A, .
B, .
C, .
D,
.

Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số xác định trên và có 2 điểm cực trị.
Mặt khác ta có
Vậy hàm số thỏa bảng biến thiên trên là Đáp án: A
Câu 7 [16450]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
26.tiengiaide31.png
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Đáp án C
Từ bảng biến thiên ta có
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Đáp án: C
Câu 8 [378484]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số:
qq9.png
A,
B,
C,
D,
Ta có:
.
Suy ra là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. Vì
; và .
Suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là .
Nên hàm số cần tìm là
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 9 [774160]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Giả sử đường tiệm cận xiên của hàm số có dạng
Quan sát đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên đi qua 2 điểm và
Từ đó, ta có hệ phương trình
phương trình đường tiệm cận xiên là Đáp án: C
Câu 10 [544308]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Xét hàm số có tập xác định .
Ta có .
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang . Đáp án: C
Câu 11 [383010]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
taaaa13.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm số bậc hai trên bậc nhất. Do đó, loại A, B.
Hàm số đã cho không có cực trị và Do đó, loại C. Đáp án: D
Câu 12 [358587]: Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình tiệm cận xiên của ĐTHS là: Chọn D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [774161]: Xét hàm số bậc ba trên
a) Đúng.
b) Sai.
Xét hàm số trên
Ta có
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên của phần b) suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
d) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên của phần b), ta suy ra tọa độ hai điểm cực trị của hàm số là
Suy ra
Công thức tính nhanh diện tích tam giác khi biết là
Áp dụng công thức trên, ta có
Câu 14 [713213]: Cho hàm số có đồ thị
a) Đúng.
TXĐ của hàm số
Ta có:
Suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Sai.
Ta có: ;
Suy ra đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Đúng.
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
d) Sai.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm , cắt trục tung tại điểm
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích
Câu 15 [708368]: Số lượng xe máy điện bán được của một cửa hàng bán xe máy điện trong địa bàn thành phố Vinh trong tháng thứ x được tính theo công thức trong đó
a) SAI.
Vì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
b) SAI.
Vì số lượng xe máy điện của cửa hàng được bán ra trong tháng đầu là (xe).
c) ĐÚNG.
Vì
Suy ra để số lương xe bán ra trong tháng đạt mức từ 45 xe trở lên thì phải từ tháng thứ tư trở đi.
d) ĐÚNG.
Vì
Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
Vậy khi x càng lớn thì số lượng xe bán ra càng tiến gần đến mức 50 xe một tháng.
Câu 16 [774162]: Nhân dịp Tết Trung thu, bác Oanh làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài cắt thành 3 đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác uốn thành hình vuông có cạnh bằng Để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc và Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp chóp tứ giác đều và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí (xem các mối nối, dán là không đáng kể). Khi đó ta có:

Minh họa chiếc đèn tạo thành như hình trên, với là hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng và các mặt bên là các tam giác cân.
a) Đúng.
Vì là hình chóp tứ giác đều nên
Khi đó ta có
Vậy độ dài cạnh bên của khung đèn bằng
b) Đúng.
suy ra
Gọi Khi đó là đường cao của khung đèn.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta có

c) Đúng.
Hình chóp tứ giác có 8 cạnh, do đó, khi 8 cạnh của cái lồng đèn này bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh là
Khi đó diện tích cần dán giấy màu bằng diện tích hình vuông cộng với diện tích của 4 hình tam giác đều (cạnh bằng 3) và bằng
d) Đúng.
Ta có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên là Để tính thể tích của đèn, ta cần tìm được chiều cao của đèn chính là
Làm tương tự như phần b) ta có
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta có

Suy ra thể tích phần không gian của đèn là
Để tìm ra để ta có thể dùng 2 cách sau:
Cách 1: Sử dụng máy tính casio
Cách 2: Khảo sát hàm số
Khảo sát hàm số trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [774163]: Một nhà máy sản xuất ấm đun nước điện thực hiện một nghiên cứu để kiểm soát chi phí. Họ phát hiện ra rằng để sản xuất ấm đun nước mỗi ngày thì chi phí cho mỗi ấm đun nước được mô phỏng bằng hàm số (đơn vị nghìn đồng). Biết rằng mỗi ngày nhà máy sản xuất ít nhất 10 ấm đun nước. Hỏi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu ấm đun nước để chi phí cho mỗi ấm nước là nhỏ nhất?
Điền đáp án: 20.
Xét hàm số trên nửa khoảng
Ta có

Bảng biến thiên:


Dựa vào bảng biến thiên, suy ra nhà máy nên sản xuất 20 ấm đun nước mỗi ngày để chi phí cho mỗi ấm nước là nhỏ nhất.
Câu 18 [774166]: Ở ngoài vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị và hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ toạ độ với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng một phần của đồ thị hàm số Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 2,2.
Gọi là điểm thuộc đường bao của khu đô thị. Nên suy ra
Giả sử độ dài của cáp treo là vì độ dài cáp treo là ngắn nhất nên ta cần tìm
Xét hàm số trên khoảng

Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta suy ra độ dài tuyến cáp treo là 2,2 km.
Câu 19 [774169]: Chào đón năm mới Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ được ghép từ các thanh m, m sao cho tam giác vuông tại Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ xuống với vận tốc m/phút và một chuỗi led chạy từ lên với vận tốc m/phút. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất?
Điền đáp án: 16.
Vì tam giác vuông tại nên ta ghép hệ trục tọa độ như hình vẽ, với trùng với trục trùng với cạnh (mỗi đơn vị trên trục là 1 m).
Khi đó
Gọi điểm sáng đầu tiên của chuỗi led và điểm sáng đầu tiên của chuỗi led sau khi đóng nguồn điện.
Vì và chuỗi led chạy từ xuống với vận tốc m/phút nên với là thời gian được tính bằng phút.
Vì và chuỗi led chạy từ lên với vận tốc m/phút nên với là thời gian được tính bằng phút.
Ta có khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là
Dấu xảy ra khi phút giây.
Vậy sau 16 giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất.
Câu 20 [358940]: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là và người ta đo được (Hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
1.png
Điền đáp án: 2460.
Đặt
Suy ra:
Rõ ràng, phảithỏa mãn điều kiện
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:

Tổng khoảng cách từ hai vị trí đến vị trí là:
Xét hàm số với
Ta có: Trên khoảng ta thấy khi
Bảng biến thiên:
TO.23.png
Dựa vào bảng biếnthiên, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là 2460 m.
Câu 21 [774172]: Trong hệ toạ độ (đơn vị mỗi trục là feet (ft)), người ta dùng hàm số bậc ba trên đoạn để mô phỏng một đoạn đường cao tốc. Giả sử bằng cách đo đạc ta có và giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung cách gốc toạ độ 50 ft (xem hình vẽ). Biết độ dốc tại một điểm trên con đường bằng với và độ dốc tại điểm là Hỏi độ dốc tại điểm trên con đường bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 0,06.
Vì độ dốc tại một điểm trên con đường bằng với do đó độ dốc tại điểm trên con đường bằng Do đó, để tính được ta cần đi tìm hàm số
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm

Tiếp nữa, đồ thị hàm số đi qua hai điểm nên ta có hệ phương trình
Ta có
Theo giả thiết: độ dốc tại điểm là 0,04
Từ (1) và (2) ta được một hệ phương trình
Vậy độ dốc tại điểm trên con đường bằng
Câu 22 [390555]: Bạn Nam có thể chèo thuyền với vận tốc và có thể đi bộ với vận tốc Hiện tại Nam đang ở vị trí A trên bờ hồ bán kính 2 km. Nam sẽ chèo thuyền đến điểm C, sau đó đi bộ quanh bờ đến điểm B đối diện với A (như hình vẽ). Thời gian dài nhất bạn Nam đi từ A đến C rồi đến B là bao nhiều phút?. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
03.bsthuctien03.png
Đáp số:……………………………
Quãng đường Nam đi là:

Gọi tâm hồ là

Ta có: có là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
vuông tại

Tổng thời gian Nam đi là: (giờ)
Xét với



Ta bấm máy, nhận thấy bạn Nam đi từ A đến B với khoảng thời gian lớn nhất tại và
Đáp án: